Методические указания к выполнению задач.

В статистике применяют несколько видов средних величин: арифметическую, гармоническую, геометрическую и др. В зависимости от частоты повторения вариантов средние вычисляются как простые (не взвешенные) и взвешенные. Средняя применена правильно, если в результате получают величины, имеющие реальный экономический смысл. Средняя должна рассчитываться по качественно однородной совокупности, иначе она будет фиктивной.

Формулы для расчета:

а) средняя арифметическая простая

,

где - варианта;

- число единиц совокупности.

б) средняя арифметическая взвешенная:

,

где - частота.

Применяется тогда, когда объем варьирующего признака для всей совокупности определяется как сумма значений признаков отдельных величин.

в) средняя гармоническая простая ;

г) средняя гармоническая взвешенная ,

где - произведение варианты на частоту.

Используется тогда, когда в качестве весов применяются не единицы совокупности, а произведения этих единиц на значения признака; численность совокупности не известна;

д) средняя геометрическая простая

,

где x₁, x₂,..., x_n - значения цепных коэффициентов роста;

П - знак перемножения

е) средняя геометрическая взвешенная

.

Применяется, если задана последовательность цепных относительных величин динамики, указывающих, например, на рост объема производства или снижения уровня преступности по сравнению с уровнем предыдущего года.

Для характеристики вариационного ряда рассчитываются показатели вариации:

1. Размах вариации (R):

R=x _max – x _min

2. Среднее линейное отклонение:

;

3. Дисперсия:

4. Среднее квадратическое отклонение:

;

5. Коэффициент вариации:

-

характеризует колеблемость признака по отношению к среднему уровню ряда.

Показатели моды и медианы определите по дискретному ряду.

Мода - признак, имеющий наибольшую частоту. Медиана - варианта, находящаяся в середине ранжированного ряда. Для ее определения необходимо рассчитать ряд накопленных частот и определить порядковый номер медианы:

- если сумма частот имеет четное число;

- если сумма частот имеет нечетное число.

Тема 8. "Ряды динамики" (4 часа).

Цель: уяснение анализа рядов динамики или временных рядов, представляющих собой ряды числовых значений конкретных статистических величин за какой-то определенный отрезок времени.

Основные вопросы занятия:

1. Понятие и классификация рядов динамики.

2. Условия построения рядов динамики.

3. Приемы исследования рядов динамики.

Задачи

Задача 15. Рассчитайте среднегодовые темпы снижения преступлений по приведенным данным:

Годы	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Всего преступлений	245 532	303 641	333 682	283 139	269 510	219 211

Задача 16. Рассчитайте средний уровень ряда (рассчитывается по средней арифметической) для региона, в котором зарегистрировано краж: в 1997 г. – 48, 1998 г. – 64, 1999 г. – 100, 2000 г. – 111, 2001 г. – 113.

Задача 17. Определите среднюю хронологическую для моментных рядов по приведенным данным:

Годы	1996 начало/конец	1997 начало/конец	1998 начало/конец	1999 начало/конец	2000 начало/конец	2001 начало/конец
Число осужденных	145700/158200	-/195029	-/226840	-/246385	-/295200	-/269172
Средний уровень ряда за год
Средняя арифметическая за 6 лет

Задача 18. Выполните сглаживание рядов динамики показателей применения огнестрельного оружия сотрудниками ОВД для пресечения преступлений путем укрупнения интервалов.

Месяц	Абсолютные показатели			Средние месячные по кварталам
	по нарастающей	по месяцам	по кварталам
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	73 154 237 348 461 555 663 741 831 922 1002 1069	73 81 83 111 113 94 108 78 90 91 80 67
Среднемесячный показатель за год –

Задача 19. Рассчитайте индекс сезонности на основе данных помесячной динамики преступности округа и области:

Месяцы	Округ		Область
	Уровень преступности	Индекс сезонности	Уровень преступности	Индекс сезонности
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	202 013 231 917 236 772 217 325 216 308 224 342 210 395 214 087 227 999 232 266 206 925 204 732		5486 7325 7501 6650 6384 6660 6273 6604 6619 6822 5929 7546

Задача 20. Имеются следующие данные для расчета показателей динамики:

Сведения о состоянии преступности по Нижегородской области

Показатели	1984	1985	1986	1987	1988	1989	1990	1991	1992	1993	1994	Вариант
Зарегистрировано преступлений по всем линиям	24516	24469	23306	20518	23584	39734	55583	66657	81248	74258	68311	1
Умышленные убийства	238	185	161	158	214	276	279	270	427	546	562	2
Умышленные тяжкие телесные повреждения	552	470	419	347	551	730	834	767	1022	1297	1407	3
Изнасилования	227	194	221	192	228	303	289	293	279	247	261	4
Кражи	6276	6202	5560	4654	8438	19003	30267	39587	46317	40987	34640	5
Кражи из квартир	1683	1718	1508	1380	1890	3572	5595	9135	12868	11432	8221	6
Кражи транспортных средств	399	292	418	255	594	1310	2726	4042	3820	2006	1287	7
Грабежи	834	684	599	474	1130	2409	3230	3673	6274	6193	4627	8
Разбои	119	79	101	91	128	243	361	334	570	598	447	9
Вымогательство	23	24	23	41	59	202	234	164	213	316	421	10
Хулиганство	4538	4716	3946	2978	2327	3489	4928	5623	6654	7886	6697	11
Менее тяжкие телесные повреждения	446	360	343	335	358	609	704	608	597	684	536	12
Угоны автотранспорта	688	633	633	658	1106	1861	2095	1978	1535	960	1010	13
Преступления экономической направленности, всего	2669	3162	3159	3381	3387	3595	3655	3666	2067	2690	2797	14

Сведения о состоянии преступности по Нижегородской области (продолжение таблицы)

Показатели	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	Вариант
Зарегистрировано преступлений по всем линиям	66205	52015	54085	56343	67602	74939						15
Умышленные убийства	542	488	549	585	587	539						16
Умышленные тяжкие телесные повреждения	1304	1508	957	951	1058	1069						17
Изнасилования	201	183	166	155	192	176						18
Кражи,	35062	26559	26435	26127	34450	38575						19
в т. ч. - из квартир	7308	6401	5807	5842	8604	9741						20
- транспорта	1301	2317	1024	1161	1288	1090						21
Грабежи	3797	2317	2789	2746	3363	3739						22
Разбои	484	527	714	840	1045	1052						23
Вымогательство	362	265	327	378	369	354						24
Хулиганство	6697	5432	3998	4577	4467	4484						25
Менее тяжкие телесные повреждения	692	1049	957	-	-	-						26
Угоны автотранспорта	779	745	611	732	653	670						27
Преступления экономической направленности	3302	4969	5240	6488	7620	10099						28

Требуется:

1) выполнить расчет показателей динамики;

2) результаты расчетов представить в виде таблицы и графически (гистограмма и полигон);

3) сформулировать выводы по результатам анализа.

4) установить тип тренда и, применив метод аналитического выравнивания ряда, выполнить прогноз на следующие 5лет.

Задание выполняется индивидуально по вариантам с применением компьютера.Результаты расчетов сводятся в таблицу:

Показатели динамики

Годы	Наименование показателя, объем	Абсолютный прирост		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный

Средний уровень ряда _________________________________________

Средний абсолютный прирост __________________________________

Средний темп роста ___________________________________________

Средний темп прироста ________________________________________

Задача 21. На основании данных таблицы о зарегистрированных преступлениях в России за период 1977–1995 гг. вычислите абсолютный, цепной и базисный прирост (снижение) преступности.

Зарегистрировано преступлений в России

Год	Абсолютное число преступлений	Абсолютный прирост	Темп роста к предыдущему году (цепной), %	Темп прироста (снижения) (базисный), %
				к 1977г.	к 1990г.
1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995	824 243 889 599 970 514 1 028 282 1 087 908 1 128 558 1 398 239 1 402 694 1 416 935 1 338 424 1 185 914 1 220 361 1 619 181 1 839 451 2 167 964 2 760 652 1 779 614 2 632 708 2 755 669

Задача 22.

Имеются данные о незаконном обороте наркотиков в области (рис. 2):

Рис. 2 Динамика показателей незаконного оборота наркотиков.

Требуется:

1. Рассчитать показатели анализа рядов динамики:

а) абсолютный прирост выявленных преступлений в области наркобизнеса в 1995 году по сравнению с 1991 годом;

б) темп роста выявленных преступлений и изъятых наркотиков в 1995 году по сравнению с 1991 годом и среднегодовой за данный период;

в) темп роста и темп прироста числа наркоманов.

2. Сформулировать выводы по результатам анализа.

Домашнее задание. Рассчитайте общие коэффициенты преступности по России за 2000-2003 годы по формуле:

где К _пр – коэффициент преступности, П – число преступлений или число лиц, их совершивших, S – численность населения в возрасте 14 лет и старше.

Формулы для расчета аналитических показателей:

1. Абсолютный прирост ( ):

а) базисный: б) цепной:

2. Коэффициент роста:

а) базисный: б) цепной:

3. Темпы роста:

а) базисный: б) цепной:

4. Темпы прироста:

а) базисный: б) цепной:

Средние показатели ряда динамики:

5. Средний уровень ряда: ,

где - сумма уровней ряда;

n - их число.

6. Средний абсолютный прирост:

7. Средний темп роста:

1 способ:

2 способ:

8. Абсолютное значение одного процента прироста:

1 способ:

2 способ: