Участок ав

Сечение В: Q_В=Rc=26,67кН;

M_В=-Rc 1+М= –26,67 1+50=23,33кН.

Сечение А: Q_А=Rc=26,67кН;

M_А=–Rc 2+М= –26,67 2+50=–53,34+50= –3.34кНм.

В опасном сечении М_В =26,67 кНм, Q_В=26,67 кН.

Эпюры Q_у и М_х показаны на рис.2.6.

Пример 2.7. Построить эпюры Q_у , М_х и N для балки с наклонным элементом, показанной на рис.2.7.

Условимся продольную силу N считать положительной, если она вызывает растяжение, т.е. направлена от сечения, а отрицательной, если она вызывает сжатие, т. е. направлена к сечению.

Необходимо заметить, что для ломаных и криволинейных стержней и рам ординаты эпюры М, как и в балке, т.е. откладываются со стороны растянутых волокон, но без указания знака.

Рис. 2.7.

Будем считать, что равномерно распределенная нагрузка

q=15 кН/м отнесена к единице длины горизонтальной проекции и ее равнодействующая равна

R=q 4=15 4=60кН.

Решение. Из уравнений статики определим опорные реакции.

∑ М_С=–R_А 6+F 4+q 4 2=0; –R_А 6+30 4+15 4 2=0; R_А=240/6=40кН;

∑ М_А=Rc 6–q 4(2+2)–F 2=0; Rc 6–15 4 4–30 2=0; Rc=300/6=50кН.

Проверка. ∑ Fy=0; –R_А–Rc+F+q 4=0; –40–50+30+15 4=0; 0=0;

Следовательно, опорные реакции определены правильно.

Найдем значение поперечных сил, изгибающих моментов и продольных сил в характерных сечениях балки.

Участок АВ

Сечение А: Q_А=R_А=40кН; M_А=0; N_А=0.

Сечение В: Q_В=R_А=40кН; M_В=R_А 2=40 2=80кНм; N_В=0.

Участок вс

Сечение С: Qc= –Rc cos30^о= –50 0.866= –43.3кН;

Nc=Rc sin30^о=50 1/2=25кН; Mc=0.

Сечение В: Q_В=–Rc cos30+q 4 cos30^о=–50 0,866+15 4 0,866=8, 66 кН;

Определим положение сечения, где Q=0.

Q=–Rc cos30+q z₀ =0; –50+15 z₀=0; z₀=50/15=3,33м.

Изгибающий момент в этом сечении принимает экстремальное значение

M_x=Rc z₀–q z₀ z₀/2=50 3,33–15 3,33 3,33/2=144,5–83,17=61,33кНм.

Эпюры Q_у, М_х и N показаны на рис.2.7.

Пример 2.8. Построить эпюры Q, М и N для жёстко заделанного одним концом ломанного стержня, показанного на рис.2.8.

Решение. Вычисление усилий для консольных стержней удобно начинать со свободного конца. При этом не требуется предварительное определение опорных реакций

Участок АВ

Сечение А: N_А=0; Q_А=0; M_А=0;

Сечение В: Q_В=q 2=20 2=40кН; N_В=0; M_В= –q 2 1= –20 1 2= –40кНм.

Участок вс

Сечение В: Q_В=0; N_В=–q 2=–20 2=–40кН;

M_В= –q 2 1=-20 2 1=–40кНм.

Сечение С: Qc=0; Nc= –q 2= –20 2=–40кН;

Mc= –q 2 1= –20 2 1=-40кНм; (растянуты наружные волокна)

Участок СD:

Сечение С: Nc= –q 2= –20 2=–40кН; Qc=F=30кН; Mc=–20 2 1=–40кН.

Сечение D: N_D= –q 2=–20 2= –40кН; Q_D=F=30кН;

M_D= –q 2 1–F 1,5= –40–30 1,5= –85кНм.

Эпюры М, Q и N показаны на рис.2.8.

Рис.11

Рис.2.8

Пример 2.9. Построить эпюры Q, N и М для рамы, показанной на рис.2.9.

Решение. Из уравнений статики найдем опорные реакции H_A, R_A и R_E

∑ Fx=–Ha+F₁–F₂=0; Ha=60–30=30кН.

∑ M_Е=–R_А 4–F₁ 6+q 4 2+F₂ 3=0;

–R_А 4–360+160+90=0; R_А=–110/4=–27.5кН.

∑ M_А=R_Е 4+F₂ 3–q 4 2–F₁ 6=0; R_Е 4+90–160–360=0; R_Е=107,5кН.

Для проверки спроектируем все силы на вертикальную ось.

∑ Fy=–R_А–R_Е+q 4=0; –(–27,5)–107,5+20 4=0; 0=0

Следовательно, опорные реакции определены правильно.

Рис.2.9

Вычислим внутренние усилия Q, N и М в характерных сечениях рамы.