Уравнения состояния идеальных и реальных жидкостей

1. Простейшей механической моделью сплошной среды является модель идеальной жидкости, для которой характерно отсутствие сопротивления (сил трения) при скольжении одного слоя жидкости по другому. Отдельные части взаимодействуют только в виде нормального давления. Т.е. в любой точке идеальной жидкости касательные напряжения равны 0, а нормальные (р); (или через компоненты девиатора напряжений): .

Уравнением состояния дли идеальной жидкости служит зависимость плотности от давления и температуры:

(2.1)

Например, для идеального газа приемлемо уравнение Клапейрона -Менделеева:

.

Если плотность жидкости - функция только давления  = f(p), то жидкость называют БАРОТРОПНОЙ.

Когда имеет место степенная зависимость  = срⁿ, то говорят, что движение происходит при ПОЛИТРОПИЧЕСКОМ процессе.

Для капельных жидкостей, сжимаемость для которых чрезвычайно мала, в большом диапазоне изменения давления связь между плотностью и давлением линейна:

,

₀ - плотность, соответствующая давлению р₀, К_ж - модуль объёмного сжатия, порядок которого равен 10⁴nМПа.

Экспериментальные данные и общие физические представления показывают, что при больших температурах и давлениях любая среда практически обладает свойствами идеальной жидкости.

В нормальных условиях модель идеальной жидкости широко используется при изучении движения многих жидкостей и газов вдали от твёрдых границ.

Одно из наиболее известных уравнений движения идеальной жидкости - закон Бернулли:

который гласит: При установившемся движении несжимаемой идеальной жидкости сумма геометрической, скоростной и пьезометрической высот вдоль линии тока остаётся величиной постоянной.

2. В тех случаях, когда силами трения или напряжения сдвига при движении жидкости пренебречь нельзя, используют следующую по сложности модель - вязкую ньютоновскую жидкость. Уравнениями состояния для такой жидкости, кроме уравнения (2.1) , будет:

, (2.2)

Т.е. между компонентами девиатора напряжений и скоростей деформации существует прямо пропорциональная связь.

Или, через компоненты тензоров напряжений и скоростей деформации

Например, при плоском слоистом течении жидкости вдоль оси Ох₁, когда v₁ = v₁(x₁, x₂), v₂ = v₃ = 0, нормальные и касательные напряжения равны:

Если, кроме того, жидкость несжимаема (div v = 0) и скорость v₁ не зависит от x₁ , то уравнение состояния имеет простейший вид:

Коэффициент пропорциональности  называется КОЭФФИЦИЕНТОМ ВЯЗКОСТИ ИЛИ ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТЬЮ жидкости.

Размерность коэффициента динамической вязкости   (сила длина)(длина² скорость) = силавремя/длина².

В системе СИ единицей вязкости является паскаль-секунда 1Пас = 1нс/м².

Величина 1 пуаз = 0.1 Па с.

Динамическая вязкость воды при 20С равна 10^-3 Па с.

Иногда пользуются отношением , которое называется кинематической вязкостью и обозначается буквой . Размерность кинематической вязкости м²/с.

Для газов и капельных жидкостей динамическая и кинематическая вязкости слабо зависят от давления, но сильно от температуры: убывают с повышением температуры, а у воздуха - растут.

Таблица

ТС	0	20	40	60	80	100
Вода, Пас	1.792	1.005	0.656	0.469	0.357	0.284
Вода, м^2/с	1.792	1.007	0.661	0.477	0.367	0.296
Воздух, Па с	1.709	1.808	1.904	1.997	2.088	2.175
Воздух, м^2/с	0.132	0.150	0.169	0.188	0.209	0.230

Для учёта вязкости от температуры существует много различных эмпирических формул, однако практики предпочитают пользоваться табличными значениями.

Свойствами ньютоновских жидкостей, описываемых уравнениями (2.2), обладает большинство чистых жидкостей и газов. Однако, многие растворы, в том числе буровые и тампонажные, проявляют свойства, отличные от свойств ньютоновских жидкостей.

Вязкость неньютоновских жидкостей зависит не только от температуры и давления, но и от скорости сдвига, деформации, времени, характера движения.