Движение жидкостей и газов в пластах

Заканчивание скважин стр. 64 –69

При рассмотрении движения жидкостей и газов в пластах, представляющих собой проницаемую среду, необходимо знать характер изменения давления в точках пласта и на его границах, а особенно на стенках скважины, а также расход пластовых флюидов через какие-либо ограничивающие поверхности.

При бурении это представляет интерес с позиций оценки процессов газоводонефтепроявлений, поглощений, проникновения бурового раствора и продуктивные пласты, ухудшения проницаемости призабойной зоны и др.

В самом общем случае уравнение движения в неизменяемой пористой среде для жидкостей и газов, подчиняющихся закону Дарси, в прямоугольной системе координат Оxyz, согласно Л.С. Лейбензону, имеет вид

где k - коэффициент проницаемости пористой среды;

P - давление;  f (P) - плотность жидкости или газа;  - вязкость жидкости или газа; g - ускорение силы тяжести.

В случае, если жидкость несжимаема ( = const), то уравнение движения приобретает следующий вид:

В случае k = f (xyz) без знания вида этой функции для пластов решение уравнений движения невозможно, и это усложняет описание большого числа практических задач.

В предположении k = const и  = const или k /  = const получается простое уравнение Лапласа

решение которого Р = Р(xyz) в общем случае содержит две постоянные интегрирования и требует задания двух граничных условий.

В этом уравнении давление – лишь функция координат и не зависит от времени, т.е. это случай нестационарной фильтрации.

При течении малосжимаемой жидкости, для которой с достаточной точностью

,

где ₀ - плотность при Р = Р₀;  - модуль объёмной упругости жидкости.

Уравнение движения при k = const и  = const называют уравнением пъезопроводности или упругого режима фильтрации и записывают в виде

где km = К коэффициент пьезопроводности, по аналогии с коэффициентом температуропроводности в подобном по виду уравнении теплопроводности Фурье, описывающем нестационарное температурное поле.

В случае деформируемости пористой среды уравнение пьезопроводности принимает вид

где ₁ - модуль, характеризующий упругость пористой среды.

Решение Р = Р(xyz) приведённых уравнений пьезопроводности содержит уже три постоянных интегрирования и требует задания двух граничных и одного начального (при t = 0) условий.

При течении в неизменяемой пористой среде с k = const газа, плотность которого является функцией давления и температуры ;  f (, Т) и  = const, уравнения движения записываются в виде

где - функция Лейбензона.

В частном случае политропического процесса

,

где n - показатель политропы;  - коэффициент сверхсжимаемости; RT - газовая постоянная; T - абсолютная температура.

Напряжения и деформации в твёрдых средах

Под действием силы тяжести давление в недрах Земли растёт с глубиной. Давление увеличивается потому, что породы, находящиеся на данной глубине, должны держать на себе все вышележащие слои, вес которых нарастает с глубиной.

При этом из-за наличия горизонтальных неоднородностей силы тяжести в недрах Земли состояние статического равновесия среды с вертикальным градиентом давления оказывается невозможным.

Горизонтальные неоднородности силы тяжести в свою очередь обусловлены неоднородностями плотности, возникающими из-за горизонтальных градиентов температуры. Последние неизбежно появляются при радиогенном нагреве мантийных и коровых пород.

Горизонтальные неоднородности силы тяжести порождают горизонтальные градиенты напряжений, которые приводят к относительным движениям, происходящим в тектонике плит.

НАПРЯЖЕНИЯ - это силы, приходящиеся на единичную площадь и распространяющиеся через среду благодаря межатомным взаимодействиям.

Напряжения, которые передаются перпендикулярно к поверхности, называются НОРМАЛЬНЫМИ.

Напряжения, которые распространяются параллельно поверхности, называются СДВИГОВЫМИ.

ДАВЛЕНИЕ - это среднее значение нормальных напряжений.

Напряжение, действующее в упругой твёрдой среде, приводит к деформации среды. Простейшим примером деформации является СОКРАЩЕНИЕ ОБЪЁМА, происходящее благодаря СЖИМАЕМОСТИ СРЕДЫ под действием приложенного ДАВЛЕНИЯ.

НОРМАЛЬНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ определяется как приращение длины твёрдого тела к исходной длине.

СДВИГОВАЯ ДЕФОРМАЦИЯ определяется как ПОЛОВИНА УМЕНЬШЕНИЯ ПРЯМОГО УГЛА, выделенного в среде при деформации. В результате тектонических процессов поверхность Земли непрерывно деформируется.