Контрольные вопросы

1. Что называют моментом инерции точки и твердого тела?

2. Чему равны моменты инерции цилиндра, диска и шара относительно их осей симметрии?

3. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения твердого тела.

4. Сформулируйте теорему Штейнера.

5. Получите формулу для расчета момента инерции тела по периоду колебаний диска.

Список литературы

1. Савельев И.В. Курс общей физики в 3-х тт. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. – М.: – Астрель АСТ, 2007. – 352 с.

2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Изд-во «Академия», 2003. – 720 с.

3. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2004. – 544 с.

4. Селезнёв В.А., Тимофеев Ю.П. Методические указания к вводному занятию в лабораториях кафедры физики. – М.: МИИТ, 2006. – 30 с.

Работа 63

Определение коэффициентов сил трения качения методом наклонного маятника

Цель работы. Изучение явления трения качения и измерение коэффициентов трения качения различных материалов.

Приборы и принадлежности: установка наклонного маятника с закрепленными на ней пластинами из трех различных материалов; штангенциркуль.

Введение

Чтобы объяснить трение качения, необходимо учесть, что катящееся тело, например шар, и плоскость, по которой он движется, деформируются в области их соприкосновения, образуя зону контакта конечных размеров (C₁C₂ на рис. 1). Эта деформация несимметрична относительно катящегося тела, что и приводит к возникновению силы сопротивления – силы трения качения.

Поясним количественно, как возникает эта сила, и найдем ее величину. На рис. 1 рассмотрены силы, действующие на шар при его качении: F – сила, вызывающая движение шара; Q – сила реакции опоры, Q_n и Q_ – ее нормальная и тангенциальная составляющие; N – сила нормального давления (на горизонтальной поверхности она равна просто mg).

Условия равновесия шара при его равномерном перемещении по плоскости записываются как обращение в ноль

а) суммы проекций сил на ось Х:

F  Q_  0, (1)

б) суммы проекций сил на ось Y:

Q_n  N  0, (2)

в) суммы моментов сил относительно некоторой точки С в зоне контакта. Принимая плечо H силы F ввиду малости деформации равным радиусу шара r (то есть Н  r) и обозначая ординату точки С через h, запишем:

Fr  Nh  0. (3)

Как следует из формулы (3), с увеличением силы F увеличивается и h. Однако, ограниченность зоны контакта приводит к тому, что существует предельное значение силы F и, следовательно, предельное значение h, обозначаемое, как

h_mах  k, (4)

при котором дальнейшее увеличение F приводит к нарушению равновесия. Это предельное значение силы F, равное согласно условию (1) предельному значению Q_, называют силой трения качения:

Q_  F_ТР, (5)

а предельную величину «плеча» k момента нормальной составляющей силы реакции опоры Q_n, равной согласно условию (2) силе нормального давления N, – коэффициентом трения качения. Коэффициент трения качения имеет размерность длины. Из уравнений (1), (3) – (5) следует выражение для силы трения качения, впервые полученное Кулоном:

F_ТР  k . (6)