- •Определение момента инерции махового колеса методом колебании
- •Введение
- •Метод измерения и описание аппаратуры
- •Порядок выполнения работы
- •Часть 1. Проведение измерений
- •Часть 2. Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Изучение закона сохранения энергии с помощью маятника максвелла
- •Содержание работы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Определение момента инерции тел методом крутильных колебании
- •Введение
- •Метод измерения и описание аппаратуры
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Определение коэффициентов сил трения качения методом наклонного маятника
- •Введение
- •Метод измерения и описание аппаратуры
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные вопросы
- •Учебно-методическое издание
- •1 27994, Москва, а-55, ул. Образцова, 15. Типография мииТа
Метод измерения и описание аппаратуры
В данной лабораторной работе для определения коэффициента трения качения используется метод наклонного маятника, предложенный А.С. Ахматовым.
Н аклонный маятник представляет собой сочетание математического маятника с наклонной плоскостью (рис. 2). Установка для измерения коэффициента трения качения состоит из горизонтальной подставки, на которой находится наклонно расположенная линейка. К нижней части линейки перпендикулярно к ней прикреплены пластины из различных материалов. Над пластинами расположен угломер с горизонтальной шкалой для измерения углов отклонения нити маятника от положения равновесия. В верхней части линейки находится точка подвеса маятника, состоящего из металлического шара, подвешенного на нити. Если отвести маятник от положения равновесия и отпустить его, шар маятника начнет перекатываться (см. рис. 2) по пластине исследуемого материала, совершая затухающие колебания.
При малом затухании можно считать, что амплитуда колебаний маятника i линейно убывает с увеличением номера колебания i, подчиняясь закону арифметической прогрессии. С целью упрощения расчетов, будем считать, что амплитуда колебаний изменяется скачком в начале каждого периода. Тогда путь S, пройденный шаром за n полных колебаний, по пластине исследуемого материала при начальном угле отклонения маятника от положения равновесия 0 и конечном угле отклонения от положения равновесия n равен учетверенной сумме амплитуд колебаний i от начальной амплитуды 0 до конечной n:
S 4 2n(0 n) 2nl(0 n),
где l – длина нити маятника.
На рис. 3 показаны наклонная плоскость и положение на ней шара при отклонении нити маятника на угол 0 (точка В на рис. 2) и при отклонении нити на угол n (точка В' на рис. 2). Обозначим через WП разность потенциальных энергий маятника в поле сил тяжести в точках В и В'. Как следует из рис. 3,
WП mgh mgl sin, (8)
где l и h – разности положений центра шара вдоль наклонной плоскости и по вертикали соответственно; – угол наклона плоскости к горизонту (см. также рис. 63.2); точка В отвечает начальной амплитуде отклонения маятника 0; точка B – конечной амплитуде отклонения маятника n.
Если маятник отпускается из положения первоначального отклонения без начальной скорости, а конечное отклонение соответствует крайнему положению, в котором кинетическая энергия равна нулю, то разность потенциальных энергий WП маятника в точках В и B равна разности Е значений его полной энергии в тех же точках:
Е WП. (9)
Изменение положения центра шара l за п полных колебаний, как следует из рис. 2, равно
l l(cosn cos0). (10)
Ввиду малости колебаний (начальные углы отклонения маятника 010), можно считать, что сила трения качения не зависит от положения шара. Учитывая также, что N mgcos (см. рис. 3), запишем работу против сил трения качения на произвольном пути S:
AТР FТРS k S S. (11)
Убыль полной энергии маятника E равна его работе против силы трения АТР. Из уравнений (7) – (11) находим коэффициент трения качения, выраженный через величины, измеряемые в эксперименте:
k tg . (12)
Заметим, что при выводе формулы (12) не учитывались: работа по преодолению сил сопротивления воздуха, работа сил трения в подвесе, изменение потенциальной энергии волокон нити при ее закручивании в двух крайних положениях маятника; не рассматривалось влияние на измерение коэффициента трения качения таких факторов, как проскальзывание шара, упругий гистерезис соприкасающихся тел и их адгезия. Студентам, желающим познакомиться с этими вопросами, рекомендуем обратиться к специальной литературе [1, 2].