- •Раздел I
- •Глава 1. Статистика как наука
- •1.1. Понятие статистики и краткие сведения из ее истории
- •1.2. Предмет статистики
- •1.3. Метод статистики
- •1.4. Основные категории статистики
- •1.5. Задачи статистики и основные направления ее реформирования
- •Контрольные вопросы
- •Глава 2. Источники статистической информации
- •2.2. Статистическое наблюдение
- •2.2.1. Понятие о статистическом наблюдении
- •2.2.2. Программно-методологические вопросы статистического наблюдения
- •2.2.3. Формы, виды и способы наблюдения
- •Глава 3. Сводка и группировка материалов статического наблюдения
- •3.1. Сводка статистических данных
- •3.2. Задачи и виды группировок
- •3.3. Выполнение группировки по количественному признаку
- •Группировка акционеров по размеру выплаты дивидендов на одну акцию
- •Вторичная группировка акционеров по размеру дивидендов на одну акцию (группировка единая)
- •3.4. Статистические ряды распределения
- •Контрольные вопросы
- •Глава 4. Абсолютные и относительные статистические величины
- •4.1. Абсолютные статистические величины
- •4.2. Относительные статистические величины
- •Контрольные вопросы
- •Глава 5. Средние величины и показатели вариации
- •5.1. Понятие о средних величинах
- •5.2.1. Средняя арифметическая
- •Распределение рабочих по среднему стажу работы
- •5.2.2. Расчет средней арифметической в рядах распределения
- •Распределение рабочих ао по уровню оплаты труда
- •Распределение предприятий региона по стоимости основных производственных фондов (опф)
- •5.2.3. Средняя гармоническая
- •Цена и выручка от реализации по трем коммерческим магазинам
- •Информация о вкладах в банке для расчета средних значений
- •5.2.4. Средняя геометрическая
- •5.2.5. Средняя квадратическая и средняя кубическая
- •5.2.6 Структурные средние
- •5.3.Показатели вариации
- •Распределение рабочих по сменной выработке изделия а и расчетные значения для исчисления показателей вариации
- •5.3.1 .Правило сложения дисперсий
- •Распределение рабочих по среднечасовой выработке изделий
- •Контрольные вопросы
- •Глава 6. Выборочный метод в статистике
- •6.1. Понятие о выборочном наблюдении, его задачи
- •6.2. Ошибки выборки
- •6.3. Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность
- •Распределение урожайности по хозяйствам региона, имеющим различную форму собственности
- •Контрольные вопросы
- •Глава 7. Статистическое изучение динамики
- •7.1. Понятие о рядах динамики
- •Добыча нефти в Российской Федерации, млн. Т:
- •7.2. Правила построения рядов динамики
- •Динамика объема реализации продукции фирмы «Весна» в сопоставимых ценах, млн. Руб. (по годам)
- •7.3. Показатели анализа ряда динамики
- •Динамика производства электроэнергии в Российской Федерации
- •Динамика объемов производства продукции машиностроения и металлообработки (в сопоставимых ценах 1990 г., млн. Руб.), и базисные темпы изменения объемов производства
- •Остатки вкладов в сберегательных банках на начало месяца, млн. Руб.
- •Динамика промышленного производства отрасли
- •7.4. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики
- •Объем производства продукции предприятия (по месяцам) в сопоставимых ценах, млн. Руб.
- •Объем производства продукции предприятия (по кварталам) в сопоставимых ценах, руб.
- •Исходные данные и результаты расчета скользящей средней, ц/га
- •Выравнивание по прямой ряда динамики урожайности зерновых культур
- •7.5. Методы изучения сезонных колебаний
- •Яйценоскость по месяцам года и расчет индексов
- •7.6. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование
- •Контрольные вопросы
- •Глава 8. Экономические индексы
- •8.1. Индексы и их классификация
- •8.2. Общие индексы количественных показателей
- •Выработка продукции на предприятии
- •8.3. Общие индексы качественных показателей
- •Продажа товаров на рынке
- •Данные о продаже товаров
- •8.4. Индексы средних величин
- •Среднемесячная заработная плата и число работников
- •8.5. Базисные и цепные индексы
- •Контрольные вопросы
- •Глава 9. Статистические методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений
- •9.1. Стохастико-детерминированный характер социально-экономических явлений и виды связей между ними
- •9.1.1. Функциональные
- •9.2. Статистические методы моделирования связи
- •9.2.1. Простейшие методы изучения стохастических связей
- •9.2.2. Статистическое моделирование связи методом корреляционного и регрессионного
- •9.2.2.1 Корреляционный и регрессионный анализ
- •9.2.2.2. Двухмерная линейная модель
- •Распределение рабочих бригады по выработке и стажу работы
- •От стажа работы х (по данным табл. 9.1)
- •9.2.2.3 Проверка адекватности
- •Расчетные значения, необходимые для исчисления дост, дx
- •9.2.2.4. Экономическая интерпретация параметров регрессии
- •9.2.2.5. Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ
- •9.2.2.6. Построение и статистический анализ
- •9.2.2.7. Трехфакторные линейные регрессионные модели
- •Стохастическая связь между производительностью труда, внутрисменными простоями и квалификацией рабочих
- •К расчету параметров и оценке линейной двухфакторной регрессионной модели
- •9.2.2.8. Парные коэффициенты корреляции
- •9.2.2.9. Частные коэффициенты корреляции
- •9.2.2.10.Совокупный коэффициент множественной
- •9.2.2.11. Совокупный коэффициент множественной детерминации
- •9.2.2.12. Многошаговый регрессионный анализ
- •9.2.2.13. Экономическая интерпретация многофакторной регрессионной модели
- •9.3. Непараметрические методы
- •Распределение отцов и сыновей по росту, чел.
- •Распределение семей по уровню образования мужа и жены
Динамика производства электроэнергии в Российской Федерации
|
|
|
|
|
|
||||
Год |
Производство электроэнергии, млрд. кВт*ч
|
Абсолютный прирост, млрд. кВт. ч |
Коэффициенты роста |
Темпы прироста, % |
А% |
Пункты роста (снижения), % |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1993 1994 1995 1996 1997 1998 |
957 876 860 847 834 827 |
–
876-957= -81 860-876=16 -13 -13 - 7 |
–
876-957=-81 860-957= -97 -110 -123 -130 |
–
0,985 0,985 0,992 |
–
0.885 0,871 0,864 |
–
91,5-100= -8,5 -1,8 -1,5 -1,5 -0,8 |
–
91,5-100 = -8,5 -10,3 -11,5 -12,9 -13,6 |
–
9,57 8.76 8,60 8,47 8,34 |
–
- 8,5 -1,8 -1,2 -1,4 -0,7 |
Итого: 5201 |
∑=-130 |
– |
∏ = 0,864 |
– |
– |
– |
– |
∑=-13,6 |
|
Примечания: 1) в графе 1- сравнение с уровнем предшествующего года; в графе 2- с уровнем 1993 г.; 2) - абсолютное значение 1% прироста, млрд. кВт *ч. |
Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.
Коэффициент роста: Коэффициент роста:
(цепной) (базисный)
(7.2, а) .(7.2,б)
Темп роста (цепной): Темп роста (базисный):
, (7.3, a) . (7.3, б)
Итак, Тр = Кр * 100.
Цепные и базисные коэффициенты роста, характеризующие интенсивность изменения производства электроэнергии в России по годам и за весь период, исчислены в табл. 7. 2.
Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период ( ), а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.
Взаимосвязь легко проверить:
Проверим взаимосвязь цепных и базисных темпов роста на нашем примере:
∏ = 0,915 * 0,982 * 0,985 * 0,985*0,992 = 0,864.
Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).
Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.
Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста).
Темп прироста (цепной): Темп прироста (базисный):
; (7.4, а) (7.4, б)
Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста:
Тпр = Тр - 100; (7.5, а) Кпр = Кр - 1. (7.5,б)
Цепные и базисные темпы прироста (сокращения) производства электроэнергии исчислены в табл. 7.2.
При анализе динамики развития следует также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении (замедлении) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьшается, в отдельных случаях он может возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %:
(7.6)
Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего (или базисного) уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем - одним процентом прироста.
Абсолютные значения 1% прироста исчислены в табл. 7.2. Данные показывают, что абсолютное значение 1% прироста производства электроэнергии в России в 1993-1999 гг. снижалось.
В тех случаях, когда сравнение производится с отдалением периода времени, принятого за базу сравнения, рассчитывают так называемые пункты роста, которые представляют собой разность базисных темпов роста, %, двух смежных периодов.
В отличие от темпов прироста, которые нельзя ни суммировать, ни перемножать, пункты роста можно суммировать, в результате получаем темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным. По данным табл. 7.2, сумма пунктов роста равна - 13,6%, что соответствует темпу прироста уровня изучаемого показателя в 1998 г. по сравнению с 1993 г.
Для более глубокого понимания характера явления необходимо показатели динамики анализировать комплексно, совместно.
Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.
Средний уровень ряда характеризует обобщённую величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т. е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени.
Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.
Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний уровень за период времени определяется по формуле средней арифметической:
при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая:
; (7.7)
где y – абсолютные уровни ряда, n – число уровней ряда.
при неравных интервалах- средняя арифметическая взвешенная
; (7.8)
где y1,…,yn – уровни ряда динамики, сохраняющиеся без изменения в течение промежутка времени t;
t1,…,tn – веса, длительность интервалов времени (дней, месяцев) между смежными датами.
Средний уровень производства электроэнергии за 1993— 1998 гг. находим по формуле (7.6), так как исследуемый ряд динамики представляет собой интервальный ряд с одинаковыми интервалами, млрд. кВт. ч:
Расчет среднего уровня для интервального ряда динамики с неравностоящими уровнями рассмотрим на примере.
Пример. Если известно, что с 1-го по 15-е число месяца в акционерном коммерческом банке работали 20 человек, с 16-го по 25-е - 27 человек, а с 26-го по 30-е - 30 человек, то среднесписочное число работников за месяц составит, чел.:
Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической моментного ряда:
; (7.9)
где y1…yn - уровни периода, за который делается расчет;
п - число уровней;
п - 1 - длительность периода времени.
Пример. Пусть имеются данные о валютном курсе, установленном ЦБ РФ первое число каждого месяца.
Котировка доллара США, руб. за 1 долл.:
1. X. 1999 г. 1. XI. 1999 г. 1. XII. 1999 г. 1. 1.2000 г.
25.05 26,05 26,75 27,0
Требуется определить средний месячный курс доллара в IV квартале 1999 г.
Так как t1 = t2 = t3 = t4, для расчета применяем формулу (7.8), руб./долл.:
Средний уровень моментных рядов с неравностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:
(7.10)
где уi,уп - уровни рядов динамики; t - интервал времени между смежными уровнями.
Использование в расчетах формулы (7.10) рассмотрим на следующем примере.
Масса остатков (запасов) дизельного топлива в фермерском хозяйстве, т:
1.1.1999 г. 1.111.1999 г. 1. IV. 1999 г. 1. VIII 1999 г. 1.1.2000 г.
40 60 100 10 30
Нужно определить среднюю массу остатков (запасов) дизельного топлива в фермерском хозяйстве за 1999 г., т:
Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени — средний абсолютный прирост (убыль), представляющий собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:
(7.11)
где п - число цепных абсолютных приростов в изучаемом периоде.
Применение формулы (7.11) проиллюстрируем, используя данные табл. 7.2 о цепных абсолютных приростах производства электроэнергии, млрд. кВт. ч:
.
Средний абсолютный прирост определим через накопленный (базисный) абсолютный прирост ( ). Для случая равных интервалов применим следующую формулу:
(7.12)
где т — число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.
Для нашего примера, млрд. кВт * ч: т. е. получен тот же результат.
Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.
Средний темп роста (снижения) — обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (снижения) применяется определяющий показатель — произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Следовательно, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то согласно общему правилу (см. гл.5.1.) нужно применять среднюю геометрическую.
Поскольку средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах ( ), то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста (по «цепному способу»):
, (7.13)
где п - число цепных коэффициентов роста;
- цепные коэффициенты роста; - базисный коэффициент роста за весь период.
В нашем примере среднегодовой темп изменения производства электроэнергии с 1994 по 1998 гг.:
т.е. 97,1%
Следовательно, с 1994 по 1999 гг. производство электроэнергии в России снижалось в среднем на 2,9% в год, т. е. (0,971 * 100 - 100).
Если известны уровни динамического ряда, то расчет среднего коэффициента роста упрощается. Так как произведение цепных коэффициентов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляется базисный коэффициент роста. Базисный коэффициент, как известно, получается непосредственно как частное от деления уровня последнего периода у„ на уровень базисного периода у0.
Тогда формула для расчета среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики (по «базисному способу»):
, (7.14)
где т — число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.
Для расчета средних коэффициентов роста по формуле (7.14) не нужно знать годовые темпы. Для нашего примера:
.
Получен тот же результат, расчеты упрощены.
Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100 %. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прироста из значений коэффициентов роста вычитается единица:
; ,
где — средний темп прироста, — средний коэффициент прироста
Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100%, а средний темп прироста — отрицательной величиной. Отрицательный темп прироста представляет собой средний темп сокращения и характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня.
Так, в нашем примере среднегодовой темп прироста производства электроэнергии характеризуется отрицательным значением (-2,9%), что свидетельствует о ежегодном сокращении производства электроэнергии.
При анализе развития явлений, отражаемых двумя динамическими рядами, представляет интерес сравнение интенсивностей изменения во времени обоих явлений. Такое сопоставление интенсивностей изменения производится при сравнении динамических рядов одинакового содержания, но относящихся к разным территориям (странам, республикам, районам и т.п.), или к различным организациям (министерствам, предприятиям, учреждениям), или при сравнении рядов разного содержания, но характеризующих один и тот же объект. Например, сравнение рядов динамики, характеризующих производство важнейших видов продукции в Российской Федерации и других странах.
Сравнительные характеристики направления и интенсивности роста одновременно развивающихся во времени явлений определяются приведением рядов динамики к общему (единому) основанию и расчетом коэффициентов опережения (отставания).
Ряды динамики (в которых возникают, например, проблемы сопоставимости цен сравниваемых стран, методики расчета сравниваемых показателей и т.п.) обычно приводят к одному основанию, если они не могут быть решены другими методами. По исходным уровням нескольких рядов динамики определяют относительные величины - базисные темпы роста или прироста. Принятый при этом за базу сравнения период времени (дата) выступает в качестве постоянной базы расчетов темпов роста для каждого из изучаемых рядов динамики. В зависимости от целей исследования базой может быть начальный, средний или другой уровень ряда.
Таблица 7.3