- •1. Постановка задачи принятия решений, ее структура.
- •2. Классификация задач принятия решений.
- •3. Понятие экономико-математической модели. Этапы экономико-математического моделирования.
- •4. Задача о составлении производственной программы и ее экономическая модель.
- •8. Графический метод решения двухмерной задачи линейного программирования.
- •9. Основы постоптимизационного анализа: определение статуса ресурсов, пределов изменения запасов ресурсов.
- •9 Основная теорема линейного программирования. Построение первого опорного плана, его содержательный смысл. Алгоритм симплекс метода.
- •10. Формулировка транспортной задачи и ее математическая модель. Условия разрешимости транспортной задачи.
- •11.Решение транспортной задачи методом потенциалов.
- •Метод линейной свертки частных критериев
- •12.Понятие игры с природой. Принятие решений в условиях неопределенности.
- •16.Понятние экономического риска. Меры риска.
- •19.Постановка задачи управления рисками.Основные приемы снижения экономического риска.
8. Графический метод решения двухмерной задачи линейного программирования.
Графический метод основан на 2-х утверждениях из аналитической геометрии.
Утв.1. Прямая, заданная уравнением ах+ву=с делит числовую плоскость Оху на две полуплоскости, в одной из которых выполняется неравенство
I: ах+вх>с
II: ах+вх<с
Утв.2. Отыскание оптимальной точки.
Пусть прямая на плоскости задана уравнением ах+вх=с, вектор = а,в состоит из коэфф. перпендикулярной прямой и называется его нормальным вектором.
L1: ах+вх=с1 параллельно прямой
Прямая L1 получена перемещением прямой L в направлении вектора , если С1>С и противоположен , если С1<С
Алгоритм графического метода:
I этап: Построение множества допустимых планов.
Составляем уравнение граничных прямых, заменяя в каждом ограничении знак неравенства на точное равенство, строим прямые на плоскости и отмечаем стрелками те полуплоскости, в которых выполняется неравенство нужного направления.
Пересечение всех построенных линий на плоскостях дает множество допустимых планов.
Если множество допустимых планов не пусто, то переходим ко второму этапу.
II Этап: Строим вектор =(С1,С2) координаты, которого соотв. при переменной в целевой функции через произв.точку множество допустимых планов проводим прямую L перпендикулярную вектору
При решении задачи по max прямая L перемещается по направлению вектора до крайнего положения пока она имеет общие точки с множеством допустимых планов, это крайнее положение называется разрешающим положением прямой L Корд. крайней точки дают оптимальный , а их подстановка в целевую функцию оптимальное значение.
При решении задачи на min прямая перемещается в направлении против вектора , до разрешающего положения.
9. Основы постоптимизационного анализа: определение статуса ресурсов, пределов изменения запасов ресурсов.
Для того, что бы определить как изменяются запасы ресурсов нужно их классифицировать, т.е. отнести к классам дефицитных и недефицитных.
Это связано с ограничением модели на активные и неактивные.
Ограничение называется активным, если отвечающая ему прямая проходит через оптимальную точку и не активным в прямом случае.
Т.С. Образована пересечением прямых L2 и L3 2-е и 3-е ограничение модели выполняются как точные равенства, являются активными, это означает, что оптимальным планом ресурсы II и III типа исчерпываются полностью, т.е. имеют статус дефицита.
Т.С. лежит ниже прямой L1, т.е. первый ресурс является не дефицитным, т.е. имеется в избытке.
Можно написать пример
7. Формы записи задач линейного программирования: общая задача линейного программирования в развернутой, матричной и векторной форме. Правила преобразования общей задачи линейного программирования в каноническую.
Общей задачей линейного программирования называется задача следующего типа:
F(Х1, Х2,…Хn) = → max (min)
≤bi i=…
= bi, i=
≥ bi,, i=
Xj ≥0, j=
Каноническая задача линейного программирования имеет вид:
F(Х1, Х2,…Хn) = → max
=bi, i=
Xj≥0, j=
Особенности:
Целевая функция задается на мах
Все ограничения имеют форму точных равенств
Все переменные подчиненные требованиям не отрицательны
Каноническая задача может быть записана в векторной и матричной форме.
Векторная форма:
Введем мерных вектора,
n – мерных
= , =
Перемен.Хт Сn коэф.
n - мерные
= = = =
В веденных обозначениях каноническая задача записывается :
F( ) = * → max
* - скалярное произведение векторов
Х1* +Х2* +Хn* =
≥0
А=
Х= В = С=(С1 С2…Сn)
F(x) = * → max
A*x=B произведение матриц
X≥0