- •Модуль №2. Векторная алгебра Вариант 1
- •Вариант 2
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
- •Вариант 3
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
- •Вариант 4
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 5
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
- •Вариант 6
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •Вариант 7
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
- •Вариант 8
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 9
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 10
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 11
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 12
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 13
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 14
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 15
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 16
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
Модуль №2. Векторная алгебра Вариант 1
1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
2. На плоскости даны точки А(-2,3); В(3,3); С(2,-2). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если .
4. Под действием силы ={2,-3,-1} материальная точка переместилась из точки A(2,-2,1) в точку B(7,-3,1). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={0,-3,6}; ={3,-6,2}. Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
6. Даны векторы где . Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ;
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(4,2,-1); B(3,0,4); C(0,0,4).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах =2 -3 ; = +2 , где .
9. Даны три силы, приложенные к точке A(2,1,2) = -2 + ; = + + ; =-2 -3 + . Найти момент их равнодействующей относительно т. B(0,-1,-1).
10. Установить, компланарны ли векторы =4 -2 +4 ; =3 -4 +7 ; = +2 -3 ;
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A : A (2,4,-6); A (1,3,5); A (0,-3,7); A (3,2,3). Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.
Вариант 2
1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
1) ;2) ;3) ; 4) ;
2. На плоскости даны точки А(-1,5); В(3,5); С(4,-1). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =3 ; =- +3 ; =-2 -2 .
4. Под действием силы ={2,-3,-1} материальная точка переместилась из точки A(-1,2,3) в точку B(3,1,2). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={2,-2,2}; ={3,0,-4}. Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
6. Даны векторы =3 +2 ; =2 - , где . Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ;
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(1,1,2); B(2,3,-1); C(2,-2,4).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
=3 +2 ; =2 - , где
9. Сила =3 -2 + приложена к точке A(3,2,-1). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. B(3,1,-1).
10. Установить, компланарны ли векторы = - +2 ; =3 +5 ; =5 +3 +4 ;
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (-2,3,5);
A (1,-3,4); A (7,8,-1); A (-1,2,-1).Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.
Вариант 3
1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
2. На плоскости даны точки А(5,3); В(-2,4); С(3,-2). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =2 ; =- -2 ; =-2 +3 .
4. Под действием силы ={2,-1,-3} материальная точка переместилась из точки A(3,-2,1) в точку B(5,-3,-2). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={2,-2,-2}; ={-2,3,-6}. Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
6. Даны векторы = -2 ; =3 + , где .
Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ;
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(2,3,1); B(4,1,-2); C(6,3,7).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
= -2 ; =3 + , где
9. Сила =3 +2 -4 приложена к точке A(2,-1,1). Найти величину и направление момента этой силы относительно начала координат.
10. Установить, компланарны ли векторы =6 + - ; =4 -2 +3 ; =8 + ;
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A . A (1,3,5); A (0,2,0); A (5,7,9); A (0,4,8). Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.