8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
=
+
;
=2
-
,
где
9. Сила =3 +4 -2 приложена к точке A(2,-1,-2). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. B(0,0,0).
10. Установить, компланарны ли векторы ={3,-4,7}; ={2,-1,2}; ={1,2,-3}.
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (3,4,0); A (1,1,1); A (-1,5,6); A (4,0,5). Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.
Вариант 13
1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
2. На плоскости даны точки А(-2,3); В(3,3); С(2,-2). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =-2 +2 ; =3 + ; =2 +4 .
4. Под действием силы ={-2,1,4} материальная точка переместилась из точки A(2,-1,3) в точку B(1,3,5). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={2,-4,4}; ={1,-2,0}. Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
6. Даны векторы
=3
-
;
=
+
,
где
.
Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ;
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(2,-1,2); B(1,2,-1); C(3,2,1).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
=2
-
;
=3
+
,
где
.
9. Сила =2 -4 +5 приложена к точке A(4,-2,3). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. B(3,2,-1).
10. Установить, компланарны ли векторы = +2 -3 ; =2 - +2 ; = +2 -3 ;
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (0,0,0); A (5,2,0); A (2,5,0); A (1,2,4). Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.
Вариант 14
1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
2. На плоскости даны точки А(-1,-2); В(1,2); С(5,-2). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =7 -4 ; =2 + ; =3 -2 .
4. Под действием силы ={1,-3,1} материальная точка переместилась из точки A(2,5,0) в точку B(1,2,-1). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={3,2,4}; ={5,-1,5}. Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
6. Даны векторы
=3
+
;
=2
-
,
где
.
Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ;
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(3,0,-3); B(1,2,0); C(5,2,6).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
=2
+3
;
=
-
,
где
.
9. Сила =3 -2 приложена к точке B(2,-3,1). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. A(-1,2,3).
10. Доказать, что четыре данные точки A(0,1,5); B(1,2,-1); C(-1,2,1); D(2,1,3) лежат в одной плоскости.
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (1,-1,6); A (4,5,-2); A (-1,3,0); A (6,1,5).Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.
Вариант 15
1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
2. На плоскости даны точки А(2, 3); В(-2, 4); С(5, -2). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =3 -2 ; =-2 + ; =7 -4 .
4. Под действием силы ={2,0,-3} материальная точка переместилась из точки A(2,0,-3) в точку B(2,3,1). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={-1,3,3}; ={3,0,4}. Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
6. Даны векторы
=
3
-
;
=3
+2
,
где
.
Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ;
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(4,0,0); B(-2,1,2); C(1,3,2).