5. Вывод

5.1. Структура и виды выводов

Вывод - форма мышления, посредством которой осуществляется переход от одного или нескольких известных высказываний к ново­му высказыванию.

Исходные высказывания называются посылками вывода, а новое высказывание, вытекающее из сопоставления посылок, - заключе­нием.

По количеству посылок выводы делятся на непосредственные (одна посылка) и опосредованные (более одной посылки), а также на дедуктивные и недедуктивные (вероятностные).

Вывод называется дедуктивным, если из истинных посылок следует истинное заключение. Знание, полученное с помощью де­дуктивного вывода, не может быть более общим, чем то, которое заложено в исходных посылках. Например: «Все металлы - химиче­ские элементы, олово - металл; следовательно, олово - химический

элемент».

В недедуктивном выводе заключение имеет вероятностный ха­рактер. Например: «Железо - твердое тело, медь - твердое тело, зо­лото - твердое тело, платина - твердое тело; вероятно, все металлы -твердые тела».

5.2. Непосредственные дедуктивные выводы

Если посылка - высказывание вида А, Е, J, О, то непосредствен­ный вывод принимает одну из следующих форм: вывод по логиче­скому квадрату (см. рис. 3.5), обверсия, конверсия, контрапозиция.

Обверсия (превращение) - это непосредственный вывод, в за ключении которого предикат посылки заменяется на противореча­щее ему имя, при этом изменяется ее качество. Правила обверсии:

А (Все S есть Р). -----Е (Ни одно S не есть не-Р).

J (Некоторые S есть Р)----. О (Некоторые S не есть не-Р).

E (Ни одно S не есть Р).----- А (Все S есть не-Р).

О (Некоторые S не есть Р)--- J (Некоторые S есть не-Р).

Конверсия (обращение) - непосредственный вывод, в заключе­нии которого субъектом является предикат, а предикатом - субъект посылки.

Правила конверсии:

А (Все S есть Р)-----. J (Некоторые Р естьS).

Е (Ни одно S не есть Р)------. Е (Ни одно Р не есть S).

J (Некоторые S есть Р)------. J (Некоторые Р есть S).

К частноотрицательным высказываниям конверсия не применя­ется.

Контрапозиция (противопоставление предикату) - непосредст­венный вывод, в заключении которого субъект выражается именем, противоречащим предикату посылки, а на место предиката стано­вится ее субъект, при этом посылка изменяет свое качество.

Правила контрапозиции:

А (Все S есть Р)----. Е (Все не-Р не есть S).

E (Ни одно S не есть Р)--J (Некоторые не-Р есть S).

О (Некоторые S не есть Р)----- J (Некоторые не-Р есть S).

К частноутвердительным высказываниям контрапозиция не при­меняется.

В непосредственных выводах необходимо соблюдать следующее общее правило: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.

5.3. Простой категорический силлогизм

Важнейшей формой опосредованного вывода является простой категорический силлогизм - дедуктивный вывод, в котором две посылки - категорические высказывания, связанные общим терми­ном. Например:

Всякая наука имеет свой предмет исследования.

Логика - наука.___________________________

Логика имеет свой предмет исследования.

В структуре простого категорического силлогизма - три термина: меньший, средний и больший. Субъект заключения называют меньшим термином (в нашем примере - «логика»), предикат за­ключения - большим термином («свой предмет исследования»). Меньший и больший термины называются крайними терминами и обозначаются соответственно буквами S и Р.

Посылка, в которую входит меньший термин, называется мень­шей посылкой («Логика - наука»); посылка, в которую входит больший термин, - большей посылкой («Всякая наука имеет свой

предмет исследования»).

Термин, входящий в обе посылки, но отсутствующий в заключе­нии, называется средним термином («наука»); его принято обозна­чать буквой М.

Средний термин выполняет роль связующего звена между край­ними терминами. В заключении устанавливается определенное от­ношение между крайними терминами на том основании, что они известным образом связаны в посылках с одним и тем же средним термином. Если средний термин в посылках отсутствует, вывод ста­новится невозможным.

Отношение между терминами S, Р, М силлогизма принято изо­бражать при помощи кругов Эйлера, позволяющих выразить отно­шение между объемами имен, входящих в высказывания. Так, от­ношения между терминами простого категорического силлогизма в нашем примере можно представить следующим образом.

Рис. 5.1 .

Обязательным условием истинного заключения в простом кате­горическом силлогизме является соблюдение общих правил. Их семь: три - для терминов, четыре - для посылок.