Питання по темі „векторна алгебра”
Означення, геометричне зображення та позначення вектора. Модуль вектора.
Нульові, одиничні, рівні, колінеарні, компланарні, протилежні вектори.
Лінійні операції над векторами: сума та різниця двох векторів (правила трикутника та паралелограма), добуток вектора на число.
Означення проекції вектора на вісь.
Прямокутна Декартові система координат на площині та у просторі.
Координати вектора.
Розклад вектора по ортам (базису) прямокутної системи координат.
Знаходження алгебраїчної суми векторів, заданих у координатній формі.
Правило множення вектора на число, який заданий своїми координатами.
Обчислення модуля вектора, який заданий своїми координатами.
Означення скалярного добутку двох векторів, його фізичний зміст.
Властивості скалярного добутку двох векторів.
Знаходження скалярного добутку двох векторів, заданих у координатній формі.
Умова ортогональності векторів.
Означення векторного добутку векторів.
Поняття правої трійки векторів.
Властивості векторного добутку векторів.
Умова колінеарності двох векторів.
Знаходження векторного добутку векторів, що задані у координатній формі.
Обчислення площі трикутника і паралелограма за допомогою векторного добутку.
Поняття мішаного добутку векторів. Його геометричний зміст.
Властивості мішаного добутку векторів.
Умова компланарності трьох векторів.
Індивідуальне завдання 1.
Завдання 1.
Задані вектори
,
,
.
Знайти :
довжину векторів
;скалярний та векторний добутки векторів і та і ;
кут між векторами та ;
мішаний добуток векторів , , .
встановити, які з векторів , , паралельні між собою.
Варіанти завдань:
№ з/п |
|
|
|
1 |
(1;1;2) |
(2;2;4) |
(3;0;1) |
2 |
(0;4;2) |
(3;1;7) |
(-1;0;2) |
3 |
(4;-1;-2) |
(5;0;1) |
(2;1;7) |
4 |
(6;1;5) |
(3;5;4) |
(10;6;8) |
5 |
(6;6;5) |
(4;9;6) |
(1;0;1) |
6 |
(2;3;5) |
(3;5;2) |
(5;2;3) |
7 |
(0;1;1) |
(2;3;8) |
(1;0;5) |
8 |
(3;2;1) |
(1;2;3) |
(3;1;2) |
9 |
(7;0;6) |
(0;6;7) |
(6;0;7) |
10 |
(1;2;3) |
(3;2;1) |
(5;4;2) |
11 |
(0;1;0) |
(2;1;2) |
(3;0;1) |
12 |
(2;5;4) |
(4;7;8) |
(8;7;4) |
13 |
(3;2;2) |
(2;4;3) |
(1;2;1,5) |
14 |
(2;3;3) |
(5;6;1) |
(5;1;6) |
15 |
(1;0;6) |
(2;8;9) |
(9;8;2) |
16 |
(2;3;7) |
(3;0;2) |
(6;0;4) |
17 |
(3;7;2) |
(2;1;4) |
(4;1;2) |
18 |
(4;0;2) |
(3;2;1) |
(6;4;1) |
19 |
(1;3;4) |
(2;1;3) |
(4;0;0) |
20 |
(0;2;4) |
(0;4;8) |
(2;2;2) |
21 |
(4;0;-1) |
(-2;1;3) |
(-2;-2;-2) |
22 |
(0;4;-1) |
(8; 6;3) |
(3;5;7) |
23 |
(2;1;0) |
(7;5;8) |
(8;0;2) |
24 |
(-1;4;2) |
(4;8;0) |
(2;-1;3) |
25 |
(4;3;-1) |
(2;0;1) |
(-3;4;1) |
26 |
(6;0;2) |
(0;-4;2) |
(7;2;1) |
27 |
(2;-3;4) |
(0;0;4) |
(-7;2;3) |
28 |
(7;2;0) |
(2;-1;3) |
(2;-6;4) |
29 |
(-1;0;3) |
(-2;2;1) |
(7;-1;1) |
30 |
(4;-1;-3) |
(0;3;7) |
(-1;4;-3) |