Сечение шара плоскостью. Если шар пересекать плоскостью, то в сечении всегда получается окружность. Эта окружность может проецироваться:

• в прямую, если секущая плоскость перпендикулярна к плоскости проекций;

• в окружность с радиусом, равным расстоянию от оси вращения шара до очерка, если секущая плоскость параллельна какой-либо плоскости проекций;

• в эллипс, если секущая плоскость не параллельна ни одной из плоскостей проекций.

Чтобы построить проекции точки, лежащей на поверхности шара, необходимо через нее провести секущую плоскость, параллельную какой-либо плоскости проекций, и построить окружность, на которой находится эта точка

На рисунке 1.88 показано построение проекций линии сечения шара фронтально проецирующей плоскость.

Рис. 1.88

Построение начинаем с определения характерных точек. Точки 1 и 2 находятся на фронтальном очерке шара (главном меридиане). Эти точки – концы малой оси эллипса, а также самая высокая и самая низкая точки. Их горизонтальные и профильные проекции находятся на соответствующих окружностях шара, которые на горизонтальной и профильной плоскостях совпадают с осями. Точки 7 и 8 находятся на профильном очерке шара (профильном меридиане) и служат для определения видимости на профильной плоскости проекций. Горизонтальные проекции этих точек находятся по фронтальным и профильным. Точки 5 и 6 находятся на горизонтальном очерке шара (экваторе) и служат для определения видимости на горизонтальной плоскости проекций. Профильные проекции этих точек находим по горизонтальным и фронтальным проекциям. Для точного построения линии сечения необходимо найти несколько дополнительных точек. Для их построения используются вспомогательные секущие плоскости (например, плоскости горизонтального уровня T и P), которые в сечении дают окружность на горизонтальной плоскости. Полученные точки соединяют плавной кривой с учетом их видимости.

Шар с вырезом. На рисунке 1.89 показано построение проекций шара с вырезом, образованным тремя плоскостями частного положения, образующими призматический вырез.

Рис. 1.89

Для построения проекций выреза отмечаем необходимые точки. Это точки, принадлежащие очеркам шара, точки перегиба плоскостей выреза, а также ряд промежуточных для более точного построения линий выреза.

Нахождение проекций характерных точек, принадлежащие очеркам шара, выполняется без дополнительных построений из учета принадлежности их определенным очеркам шара (точки 3, 4 и 11, 12 находятся на горизонтальном очерке шара, точки 7, 8 и 15, 16 – на профильном очерке). Проекции всех остальных точек находятся путем проведения через них дополнительных плоскостей уровня (горизонтального – как на данном примере или профильного). Например, при сечении шара плоскостью горизонтального уровня Р в сечении образуется окружность соответствующего радиуса. Горизонтальные проекции точек 1,2,15,16,13,14 находятся на горизонтальной проекции полученной окружности. Профильные проекции этих точек находятся по двум уже построенным фронтальным и горизонтальным. Кусочки линии сечения от этой плоскости с одной стороны шара: 1,15,13 и с другой – 2,16,14. Куски линии сечения шара в пределах выреза от плоскости, находящееся меду точками 1, 9 и 2, 10 с одной стороны шара: 1,3,5,7,9 и с другой – 2,4,6,8,10. Между точками 9, 13 и 10, 14 образуется часть окружности соответствующего радиуса, которая на горизонтальную плоскость проецируется в линию, а на профильную в окружность.

Полученные части линий проекций выреза соединяем с учетом видимости на горизонтальной и профильных плоскостях. Границей видимости на горизонтальной плоскости служат точки 3, 4 и 11, 12: на профильной плоскости – точки 5, 6 и 15, 16.