1. Основы начертательной геометрии

1.1 Символика

	совпадают		касательные
	подобны		принадлежат, являются элементом
	перпендикулярны	 	скрещивание
	конгруэнтны		пересечение множеств
	параллельны		угол
	отображаются	. 	прямой угол
/	отрицание знака		включает, содержит

A, B, C, D... - точки ,, , , , .... - плоскости

a , a^ , a^ - проекции точек _ , _ , _{ -} следы плоскостей

В основе начертательной геометрии лежит метод проекций.

Правила построения изображений, излагаемые в начертательной геометрии, основаны на методе проекций. Всякое правильное изображение предметов на плоскости (например, лист бумаги, кран монитора) является проекцией его на эту плоскость.

Правильным мы называем изображение, построенное в соответствии с законами геометрической оптики, действующими в реальном мире. Т.о., проекцией являются: технический рисунок, фотография, технический чертеж, тень, падающая от предмета, изображение на сетчатке глаза и т.д. Существуют изображения, выполненные с отклонением от этих законов. Таковыми, например, являются рисунки первобытных людей, детские рисунки, картины художников различных нереалистических направлений и т.д. Такие изображения не являются проекциями и к ним не могут быть применены методы геометрического исследования.

Латинская основа слова "проекция" означает "бросание вперед".

Начертательная геометрия рассматривает несколько видов проецирования. Основными являются центральное и параллельное проецирование.

2. Центральное проецирование

Д ля получения центральных проекций необходимо задаться плоскостью проекций H и центром проекций S.

Рис. 1.1 Рис. 1.2

Ц ентр проекций действует как точечный источник света, испуская проецирующие лучи. Точки пересечения проецирующих лучей с плоскостью проекций H называются проекциями. Проекций не получается, когда центр проецирования лежит в данной плоскости или проецирующие лучи параллельны плоскости проекций (рис.1.1).

Рис. 1.3 рис. 1.4

Свойства центрального проецирования:

1. Каждая точка пространства проецируется на данную плоскость проекций в единственную проекцию.

2. В то же время каждая точка на плоскости проекций может быть проекцией множества точек, если они находятся на одном проецирующем луче (рис 1).

3. Прямая, не проходящая через центр проецирования, проецируется прямой (проецирующая прямая – точкой).

4. Плоская (двумерная) фигура, не принадлежащая проецирующей плоскости, проецируется двумерной фигурой (фигуры, принадлежащие проецирующей плоскости, проецируются вместе с ней в виде прямой).

5. Трехмерная фигура отображается двумерной.

Глаз, фотоаппарат являются примерами этой системы изображения. Одна центральная проекция точки не дает возможность судить о положении самой

Точки в пространстве, и поэтому в техническом черчении это проецирование

почти не применяется. Для определения положения точки при данном способе необходимо иметь две ее центральные проекции, полученные из двух различных центров (рис. 1.2).Центральные проекции применяют для изображения предметов в перспективе. Изображения в центральных проекциях наглядны, но для технического черчения неудобны.