- •Казанский кооперативный институт (филиал)
- •Экономико-математические методы и модели лекционный материал
- •Введение
- •Тема 1. Математическое моделирование и анализ экономических процессов. Основные представления о математических моделях.
- •Тема 2. Методы и модели оптимального планирования хозяйственной деятельности
- •Тема 3. Оптимальное планирование перевозок товаров. (Транспортная задача, транспортный метод).
- •Формулировка транспортной задачи.
- •Математическая модель транспортной задачи.
- •Необходимое и достаточное условия разрешимости транспортной задачи.
- •Свойство системы ограничений транспортной задачи.
- •Опорное решение транспортной задачи.
- •Метод вычеркивания
- •Методы построения начального опорного решения. Метод северо-западного угла.
- •Метод минимальной стоимости.
- •Переход от одного опорного решения к другому.
- •Означенный цикл.
- •Распределительный метод.
- •Метод потенциалов.
- •Особенности решения транспортных задач с неправильным балансом.
- •Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов.
- •Транспортная задача по критерию времени.
- •Тема 4. Принятие решений
- •Методы принятия решений
- •Матрица выйгрышей
- •Матрица Рисков
- •2. Принятие решений в условиях частичной неопределенности (в условиях коммерческого риска)
- •Тема 5. Модель системы массового обслуживания
- •Системы массового обслуживания
- •Основные понятия теории массового обслуживания
- •1.7. Система массового обслуживания с отказами
- •8. Одноканальная система массового обслуживания с неограниченной очередью
- •1.10. Система массового обслуживания с ограниченной очередью
- •1.10.1. Одноканальная смо с ограниченной очередью
- •1.10.2 Многоканальная смо с ограниченной очередью
- •Тема 6. Основные понятия и задачи метода сетевого планирования и управления
- •Основные понятия и задачи.
- •Проект реконструкции торгового центра
- •Тема 7. Экономико-математические методы и модели изучения и прогнозирования спроса.
- •1) Исследователь вносит гипотезу о структуре ящика
- •2) Определение неизвестных коэффициентов a0 и a1 модели
- •3) Проверка
- •Линейная множественная модель
- •Тема 8. Модели управления запасами
- •Модели управления запасами.
- •I. Детерминированные модели управления запасами.
- •1.Простейшая модель оптимального размера заказа.
- •2. Модель оптимального размера заказа с фиксированным временем его выполнения.
- •4. Модель оптимального размера заказа с дефицитом.
- •5. Модель оптимального размера с количественными скидками.
- •II. Стохастическая модель
- •6. Дискретная стохастическая модель оптимизации начального запаса.
- •Примеры
- •Тема 8. Балансовая модель. Балансовый метод.
- •Решение балансовых уравнений с помощью обратной матрицы. Коэффициенты полных затрат.
- •Полные внутрипроизводственные затраты.
- •Полные затраты труда капиталовложений
- •Экономико-математические методы и модели лекционный материал
- •420045 Республика Татарстан, г. Казань,
I. Детерминированные модели управления запасами.
1.Простейшая модель оптимального размера заказа.
Предположим, что:
темп спроса на товар известен и постоянен;
получения заказа мгновенно;
закупочная цена на зависит от размера заказа;
дефицит не допускается.
Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, издержки хранения.
Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, количество заказов за фиксированный период времени, совокупные издержки.
Размер заказа является постоянным. Заказ выполняется мгновенно. Уровень запасов убывает с постоянной интенсивностью, пока не достигает нулевого значения. В этот момент времени делается и мгновенно выполняется заказ и уровень запаса восстанавливается до максимального значения. При этом оптимальным решением задачи будет такой размер заказа, при котором минимизируются общие издержки за период, равные сумме издержек хранения и издержек заказа.
Пусть Q – размер заказа;
T – продолжительность периода планирования;
D,d – величина спроса за период планирования и в единицу времени соответственно;
K- издержки одного заказа;
H,h- удельные издержки хранения за период и в единицу времени соответственно.
Тогда:
C1 = D/Q*K - издержки заказа за период планирования;
C2 = Q/2*H- издержки хранения за период планирования;
C= C1+C2= D/Q*K + Q/2*H – совокупные издержки.
Определив минимум функции совокупных издержек, получаем:
Q* = √2dK/h= √2DK/H – оптимальный размер заказа;
N= D/Q* - оптимальное число заказов за период;
t = Q*/d = T/N- время цикла (оптимальное время между заказами).
Следует обратить внимание на то, что оптимальный размер заказа не зависит от цены продукта.
2. Модель оптимального размера заказа с фиксированным временем его выполнения.
Предположим, что:
темп спроса на товар известен и постоянен;
время выполнения заказа известно и постоянно;
закупочная цена не зависит от размера заказа;
дефицит не допускается.
Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, издержки хранения, время выполнения заказа.
Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, точка восстановления запаса, количество заказов за фиксированный период времени, совокупные издержки.
Размер заказа является постоянным. Время выполнения заказа постоянно. Уровень запасов убывает с постоянной интенсивностью, пока не достигает точки восстановления R. В этот момент делается заказ, который выполняется за время L. К моменту поступлении заказа размер запаса на складе равен нулю. Оптимальным решением задачи будет такой размер заказа Q*, при котором минимизируются общие издержки за период, равные сумме издержек заказа.
Пусть
Q – размер заказа;
T – продолжительность периода планирования;
D,d – величина спроса за период планирования и в единицу времени соответственно;
K – издержки одного заказа;
H,h – удельные издержки хранения за период и в единицу времени соответственно;
L – время выполнения заказа.
Тогда:
D/Q*K – издержки заказа;
Q/2*H – издержки хранения за период планирования;
C= D/Q*K + Q/2*H –совокупные издержки;
Q* = √2d K/h = √2DK/H –оптимальный размер заказа;
R = d*L – точка восстановления запаса;
N = D/Q* - оптимальное число заказов за период;
t= Q*/d = T/N – время цикла (оптимальное время между заказами).
Кривые издержек заказа С1, издержек хранения С2 и совокупности издержек С показаны на рис.2
Модель оптимального размера заказа с производством.
Предположим, что :
темп спроса на товар известен и постоянен;
темп производства товара известен и постоянен;
время выполнения заказа известно и постоянно;
закупочная цена не зависит от размера заказа;
дефицит не допускается.
Исходные данные: темп спроса, темп производства, издержки заказа, издержки хранения, время выполнения заказа.
Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, точка восстановления запаса.
Фирма производит продукт самостоятельно, хранит его на складе и расходует с постоянным темпом. Если темп производства выше темпа спроса, то излишки продукта накапливаются на складе. Когда количество продукта на складе достигает максимального значения, производство прекращается и продукт расходуется со склада с постоянным темпом. Когда запас на складе достигает точки восстановления, производство возобновляется. При этом оптимальным решением задачи будет такой размер заказа Q* , при котором минимизируются общие издержки за период, равные сумме издержек хранения и издержек на возобновление (запуск) производства.
Пусть Q - размер заказа;
p- темп производства;
T – продолжительность периода планирования;
D,d- величина спроса за период планирования и в единицу времени соответственно;
K- фиксированные издержки на запуск производства;
H,h- удельные издержки хранения за период и в единицу времени соответственно;
L- время, необходимое для запуска производства.
Тогда :
D/Q*K – издержки на запуск производства;
Q/2*H*(1-d/p)- издержки хранения;
Q* = √2Dk/h*(1-d/p) = √2DK/H*(1-d/p)- оптимальный размер заказа;
S* = Q* (1-d/p)- оптимальный максимальный уровень запасов;
R = d*L- точка восстановления;
N = D/Q*- оптимальное число заказов за период;
t = Q*/d = T/N- время цикла (оптимальное время между заказами).
В этой модели оптимальный размер заказа также не зависит от цены продукта.