Пример расчета рыночной стоимости пашни методом реальных опционов

Требуется оценить стоимость пашни. Основной товарной культурой является пшеница.

Средняя многолетняя урожайность - 50 ц/га.

Цена реализации, определенная как средневзвешенная величина за последний сельскохозяйственный год – 450 руб./ц. или 15 $/ц.

Доля затрат в цене реализации – 60% или 0,6.

Процедура расчета рыночной стоимости методом реальных опционов состоит из следующих этапов:

1. Определяется дисперсия и среднеквадратичное отклонение валовых доходов от продажи пшеницы за ряд лет.

2. Определяется безрисковая ставка и ставка дисконтирования (коэффициент капитализации для земли).

3. Определяется стоимость базового актива (капитализированный валовой доход от пшеницы) и стоимость развития (капитализированные затраты на производство пшеницы).

4. Определяется срок исполнения и ставка дивидендной доходности для выбранной ранее безрисковой ставки.

5. Определяются другие параметры, необходимые для расчетов.

6. Рассчитываются стоимость по формуле Блека-Шоулза.

Определение исходных параметров

Дисперсия

Для расчета величины среднего квадратичного отклонения использованы данные о динамике мировых цен на зерно и валовых сборах зерна (данные табл. 4).

Таблица 4. Мировые цены на зерно и валовые сборы зерна

	1997-1998	1998-1999	1999-2000	2000-2001	2001-2002	2002-2003	2003-2004
Пшеница
Валовой сбор, млн.т	587,8	589,4	599,0	611,7	621,9	631,2	641,6
Цена, долл./т	162	163	169	171	175	181	189
Валовой доход (Вал.сбор×цена)	95223	96072	101231	104600	108832	114247	121262

Дисперсия рассчитывается по формуле⁹:

_,

_где:

σ²- дисперсия доходов от производства пшеницы в мировых ценах (учитывает колебания цен и урожаев);

Х_ср- среднее значение выборки;

Х_i – i-ое значение выборки;

n – размер выборки (количество членов ряда).

Соответственно, среднеквадратичное отклонение (σ) равно: σ = .

В результате расчетов получаем:

σ² = 91388907;

σ = 9559,7;

Х_ср =105924,2.

Среднеквадратичное отклонение, выраженное в процентах или долях от среднего значения =100% × σ/Х_ср =100% × 9559,7 / 105924,2 = 0,0902.

Дисперсия, выраженная в долях = 0,09² = 0,00814

Безрисковая ставка и коэффициент капитализации

Безрисковая ставка для России принимается равной 5%.

В качестве коэффициента капитализации принимается ставка дисконтирования, равная 9%.

Стоимость базового актива (S)

Стоимость базового актива определяется как капитализированный доход от продажи пшеницы.

S = (50 ц/га × 15 $/ц ) : 0,09 = 750 : 0,09 = 8333 $/га

Стоимость развития (Х)

Стоимость развития определяется как доля затрат на производство пшеницы в цене реализации (аналог коэффициента операционных расходов). В примере эта доля равна 0,6.

Х = 8333×0,6 = 4999 $/га или округленно 5000 $/га.

Срок исполнения (Т) и ставка дивидендной доходности (y)

Согласно таблице 3 при безрисковой ставке 5%, ставка дивидендной доходности (y) равна 0,7%. Срок исполнения (Т) равен 140 годам.

Таблица 5. Исходные данные для расчетов

е =2,7183 (const)	T =140
S =2904	=0,09 =0,008
X= 1844	= 1,064
1,57	r = 0,05
= 0,451	y = 0,007

= = 0,99

=0,990 – 1,064 = -0,074

N(d1) = №(0,99) =0,838¹⁰

N(d2) = №(-0,074)= 0,470

= = 0,375

= =0,0009

Для упрощения расчетов формулу Блэка –Шоулза можно записать следующим образом:

,

где:

К1= =0,375 × 0,838=0,314;

К2 = =0,0009 × 0,470=0,000423.

Отсюда стоимость земли = 8333 $/га × 0,314 – 5000 $/га × 0,000423 = 2616,562 $/га - 2,115 $/га = 2614,447 $/га или округленно 2600 $/га