4.3. Страхование на дожитие до определенного возраста с единовременной выплатой страховой суммы

Пусть группа страхователей численностью l_x в возрасте х лет заключила со страховщиком договор, по условию которого страховщик обязан выплатить им страховую сумму только при дожитии до (х+t) лет. При ставке доходности i рассчитать единовременный взнос ( ) со 100 руб. страховой суммы.

Чтобы выплатить через t лет всем дожившим до возраста (х+t) по 100 руб. страховщик должен располагать к этому времени общим фондом выплат К_t=l_x+t100 .

Текущая стоимость этой суммы на момент заключения договора l_x+tV^t100.

В расчете на каждого страхователя это составит

, где

- вероятность прожить еще t лет для х-летнего страхователя.

Получили формулу расчета тарифной нетто-ставки при страховании на дожитие на t лет х-летнего страхователя на 100 руб. страховой суммы

. (4)

Пример:

Страхователю 40 лет.

Страховщик обязан выплатить ему страховую сумму при дожитии до 43 лет. При ставке доходности 5% рассчитать нетто-ставку на 100 руб. страховой суммы.

руб на 100 руб страховой суммы или 84,13 % - нетто-ставка для лиц в возрасте 40 лет, страхующихся на дожитие до 43 лет.

Пусть нагрузка в структуре тарифа составляет 8 %, тогда тарифная брутто-ставка будет равна руб на 100 руб страховой суммы.

Если страхователь страхуется на сумму 5000 руб, то взнос составит 91,4550=4572,5 руб.

Таким образом страхователь должен в возрасте 40 лет внести в страховой фонд 4572,5 руб., чтобы при дожитии до 43 лет получить 5000 руб.

Для упрощения расчетов тарифных нетто-ставок по страхованию на дожитие используются коммутационные функции:

- для упрощения расчетов при единовременных взносах и выплатах,

, где W – предельный возраст таблицы смертности – для расчетов по страхованию рент.

Коммутационные числа рассчитываются для разных ставок доходности инвестиций i и заносятся в таблицу (см. приложение).

С использованием коммутационных чисел формула (4) принимает следующий вид:

или

на 1 руб страховой суммы. (5)

Пример:

Страхователю 40 лет.

Страховщик обязан выплатить ему страховую сумму при дожитии до 43 лет. Рассчитать с использованием коммутационных чисел нетто-ставку. Ставка доходности 5%

руб на 1 руб страховой суммы или 84,13 % - нетто-ставка для лиц в возрасте 40 лет, страхующихся на дожитие до 43 лет.

4.4. Страхование рент

Аннуитет – договор, по которому страховщик в течение определенного срока или пожизненно выплачивает страхователю некоторую гарантированную сумму (ренту).

Страховая рента отличается от обычной финансовой ренты тем, что выплачивается при условии, что ее получатель жив.

В специальной литературе термином «аннуитет» называют стоимость страховой ренты, которая обозначается а.

Существует аннуитет:

• пожизненный (выплаты в течение неограниченного времени) и срочный (выплаты в течение времени t лет);

• отложенный (отсроченный на m лет, т.е. с момента уплаты взноса до момента начала выплат должно пройти m лет) и немедленный (без отсрочки выплат);

• постнумерандо (выплаты в конце периода) и пренумерандо (выплаты в начале периода).