Теперь мы преобразуем уравнение текущей стоимости:
P = F / (1 + i)N = FX , |
(7.6) |
где Х = 1 / (1 + i)N (фактор);
F – будущая стоимость.
Сделав это, мы сможем находить фактор и умножать его на F, рассчитывая текущую стоимость Р. Факторы являются функцией процента i и числа лет N. Табл. 7.8 содержит список этих факторов. Рассмотрим пример.
ПРИМЕР 6
Инвестиции будут производиться в объеме $1000 два года относительно текущего года. Что это составит сегодня (или какова текущая стоимость) при процентной ставке 6%?
Для решения проблемы мы просто посмотрим в табл. 7.8 для ставки 6 % и двух лет. Фактор равен .890, тогда текущая стоимость составляет $1000 (.890) = $ 890.00.
Уравнения (7.4) – (7.6) используются при определении текущей стоимости для суммы будущей стоимости, но бывают ситуации, в которых инвестиции вкладываются в серию одинаковых или эквивалентных потоков. Этот тип инвестиций называется аннуитетным.
Например, инвестиции составляют $300 на три года. Мы можем использовать формулу три раза, для первого, второго и третьего года, но это не лучший метод. Хотя формула (7.6) и может быть использована как для определения текущей стоимости, так и для серии эквивалентных денежных потоков (аннуитетов), чаще используется таблица, построенная для этих целей. Расчеты текущей стоимости влекут за собой расчет фактора. Факторы для аннуитета приведены в табл. 7.9. Базовое соотношение имеет вид равенства
S = RX,
где X – фактор из таблицы 7.9;
S – текущая стоимость серии одинаковых платежей;
R – платежи, которые осуществляются каждый год жизненного цикла капитала (аннуитет).
Таблица 7.9. Текущая стоимость аннуитета S1
Год |
Банковский процент |
|||||||||
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
|
1-й |
.952 |
.943 |
.935 |
.926 |
.917 |
.90 |
.893 |
.877 |
.862 |
.847 |
2-й |
1.859 |
1.833 |
1.808 |
1.783 |
1.759 |
1.73 |
1.690 |
1.647 |
1.605 |
1.566 |
3-й |
2.723 |
2.673 |
2.624 |
2.577 |
2.531 |
2.48 |
2.402 |
2.322 |
2.246 |
2.174 |
4-й |
3.546 |
3.465 |
3.387 |
3.312 |
3.240 |
3.17 |
3.037 |
2.914 |
2.798 |
2.690 |
5-й |
4.329 |
4.212 |
4.100 |
3.993 |
3.890 |
3.79 |
3.605 |
3.433 |
3.274 |
3.127 |
6-й |
5.076 |
4.917 |
4.766 |
4.623 |
4.486 |
4.35 |
4.111 |
3.889 |
3.685 |
3.498 |
7-й |
5.786 |
5.582 |
5.389 |
5.206 |
5.033 |
4.86 |
4.564 |
4.288 |
4.039 |
3.812 |
8-й |
6.463 |
6.210 |
6.071 |
5.747 |
5.535 |
5.33 |
4.968 |
4.639 |
4.344 |
4.078 |
9-й |
7.108 |
6.802 |
6.515 |
6.247 |
5.985 |
5.75 |
5.328 |
4.946 |
4.607 |
4.303 |
10-й |
7.722 |
7.360 |
7.024 |
6.710 |
6.418 |
6.14 |
5.650 |
5.216 |
4.833 |
4.494 |
Текущая стоимость серии платежей расширяет текущую стоимость простого платежа, и тогда табл. 7.9 может быть прямо получена из табл. 7.8. Факторы для каждой процентной ставки в табл. 7.9 – не более, чем кумулятивная сумма стоимостей из табл. 7.8. В табл. 7.8, например, .952, .907 и .864 – факторы для первого, второго и третьего года, когда ставка составляет 5 %. Кумулятивная сумма этих факторов равна 2.723 = .952 + .907 + .864. Такую сумму мы находим в табл. 7.9, когда ставка равна 5 % и число лет равно трем. Фактор для текущей стоимости аннуитета равен 2.723, как мы показали. Табл. 7.9 может очень хорошо помочь в проведении расчетов, необходимых для принятия финансовых решений. Рассмотрим пример, использующий таблицу аннуитетов.