6. Основные характеристики движения жидкостей

45

Рис.

В связи со сложным характером турбулентного движения не представ- ляется возможным строго теоретически получить профиль распределения скоростей И значение ДО/ДО_ШЗХ. Кроме того, при турбулентном потоке про- филь скоростей (рис. П-10, б) выражает распределение не истинных, а ос- редненных во времени

скоростей.

В каждой точке турбулентного потока истинная скорость не остается постоянной во времени из-за хаотичности движения ча- стиц. Ее мгновенные значения испытывают флуктуации, или нерегуляр ные пуль- са ц и и, носящие хаотический характер.

Типичная картина изменения составляющей истинной мгновенной ско­рости ао_х (вдоль оси х потока) для некоторой точки в зависимости от вре­мени т представлена на рис. П-11. Саму истинную скорость измерить практически невозможно из-за хаотического перемещения частиц во всех направлениях. Как видно из рисунка, скорости пульсируют около неко­торого осредненного во времени значения, становясь то больше, то меньше

его. Для данной точки осред- ненная во времени скорость т_х может быть найдена из

П-10. Распределение скоростей при различных режимах движения:

ламинарный поток; б — турбулентный поток.

соотношения

X

| т_х<1т1

(11,35)

Рис. П-11. Истинные и осредненная локальные скорости жидкости при турбулентном движении.

Таким образом, величина ы>_х равна высоте прямоуголь- ника, равновеликого пло- щади, заключенной между пульсационной кривой и осью абсцисс в пределах из- менения времени от 0 до % (см. рис. П-11).

Разность между истинной и осредненной скоростями называют мгно­венной пульсационной скоростью и обозначают через (индекс х здесь и далее опускаем);

т — т—Л ш (П,36)

Согласно рис. II-П, величина А.ш имеет переменный знак, поэтому

121 = гт±Ат (11,36а)

Понятие осредненной скорое ти щ не следует путать с вве­денным ранее понятием средней скорости до. Последняя пред­ставляет собой не среднюю во времени скорость в данной точке, а ско­рость, осредненную для всего поперечного сечения трубопровода.

Несмотря на кажущуюся беспорядочность изменения скоростей при турбулентном движении, значение осредненной скорости за достаточно большой промежуток времени т остается постоянным. При этом достаточно большим может считаться уже период времени, измеряемый секундами или даже долями секунды, так как “частота пульсаций скорости очень велика. Поэтому вместо изменения мгновенных скоростей можно рас­сматривать независимое от времени изменение осредненных скоростей по сечению трубопровода (см. рис. II-10, б), хотя турбулентное движение по

46

Гл. II. Основы гидравлики. Общие вопросы прикладной гидравлики.

существу не является установившимся. Таким образом, осреднение ско­ростей во времени позволяет приближенно считать это движение стацио­нарным. В этом смысле турбулентное движение может рассматриваться как квазистационарно е.

Интенсивность турбулентности выражается отно­шением

= (11,37)

т

где Да> — среднее квадратичное значение пульсационной скорости, с помощью которого осредняются во всех направлениях мгновенные пульсационные скорости по их абсолютной величине.

Интенсивность турбулентности является мерой пульсаций в данной точке потока. При турбулентном течении по трубам /_т % 0,01 — 0,1.

Если средние пульсации скорости одинаковы по всем направлениям, то такая турбулентность называется изотропной.

Турбулентность практически всегда в той или иной степени отличается от изотропной, приближаясь к ней вблизи оси развитого турбулентного потока и все больше отклоняясь от нее в поперечном направлении, по' мере приближения к стенке трубы.

Помимо интенсивности /_т другими важными характеристиками турбу­лентного движения являются масштаб турбулентности и турбулентная вязкость.

Чем ближе друг к другу находятся две частицы жидкости в турбулент­ном потоке, тем более близки их истинные (мгновенные) скорости. В тоже время у достаточно удаленных одна от другой частиц совсем нет связи между колебаниями, или пульсациями, их скоростей. Достаточно близко расположенные частицы, движущиеся совместно, можно считать принад­лежащими к некоторой единой совокупности, называемой обычно вих­рем. Размер таких вихрей, или глубина их проникания до разрушения, которая приближенно может быть отождествлена с расстоянием между двумя ближайшими частицами, уже не принадлежащими к одному вихрю, зависит от степени развития турбулентности в потоке, или ее масштаба, и поэтому носит название масштаба турбулентности.

В указанно^ вьпце смысле термин «вихрь» — условное понятие. Вихревым является и ламинарное движение, которое характеризуется различием скоростей по сечению трубы (см. рис. 11-10, а). Каждая частица жидкости движется по трубопроводу поступательно, однако поток в любом сечении можно считать как бы вращающимся вокруг его точек, нахо­дящихся у стенки, где скорость жидкости равна цулю, Таким образом, отличие ламинар­ного течения от турбулентного состоит не в том, что последнее является вихревым, а в нали­чии хаотических флуктуаций скорости в различных точках турбулентного потока, приво­дящих, в частности, к перемещению частиц в направлениях, поперечных его оси.

Для характеристики турбулентной вязкости рассмотрим две частицы жидкости в турбулентном потоке, движущемся в направлении оси х, парал­лельно оси трубы. Пусть расстояние между частицами в направлении, перпендикулярном оси трубы, равно йу. Составляющие скорости частиц по направлению потока иг)_{Х1 г} и отличаются друг от друга на ёю_х, причем вследствие разности скоростей возникает касательное напряже­ние т_н, определяемое по уравнению (II, 12а):

<1и>_х &У0_{Х /тт} <эо\

_ги==__ц_^ ₌ __рл,_^. (11,38)

где (I и V — динамическая и кинематическая вязкости; р — плотность жидкости; индекс «н» при т означает «ньютоновское».

В ламинарном потоке т_н было бы единственным напряжением, возни­кающим между расположенными на расстоянии йу слоями жидкости. Однако в турбулентном потоке частицы жидкости перемещаются относи-