2. Термодинамические основы процесса сжатия газов

155

Процесс политропического сжатия газа от давления р_х до давления р₂ изображается на диаграмме Т—^5 наклонной прямой АС. Количество тепла, выделяемое при политропическом сжатии 1 кг газа, численно равное удельной работе политропического сжатия /_пол, находится при­ближенно из диаграммы по соотношению

9пол - 'пол ~ ~ ³С) ^ТА X ^ТС- + ^СР (^ТС ~ ^ТА) (^.6)

Зная конечное давление р_г, можно определить удельную работу сжа­тия I также аналитически. Она равна: для изотермического сжатия

1к> = РЛ1п -£*• (1У.7)

Рг

для адиабатического сжатия

к

^ад — ^ _ | РЛ

к—1

(*) *

для пол итропического сжатия

т—1

1. ^т

^пол ~ ^Рл

(*)

(1У.8)

(IV,9)

В уравнениях (IV,7—IV,9): v_l — удельный объем газа при всасыва­нии, м³/кг; /г = с_р1с₀ — показатель адиабаты (отношение теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме); т — показатель политропы.

Значение показателя политропы т зависит ог природы газа и условий теплообмена с окружающей средой. Так, например, при сжатии воздуха в компрессорах, работающих с водяным охлаждением газа, приближенно можно принять т — 1,35. В компрессорах без охлаждения сжатие может протекать по адиабате или по политропе с показателем т >■ к.

Наименьшая работа затрачивается при изотермическом сжатии, по­этому действительный процесс сжатия стремятся провести в условиях, приближающихся к изотермическим. Для этого выделяющееся при сжа­тии тепло отводят путем охлаждения газа.

Температура газа Т₂ после сжатия: для изотермического процесса

Т_г = т_г (IV, 10)

для адиабатического процесса

£-1

к

для политропического процесса

т—1

(IV,11)

(IV, 12)

Теоретическая мощность Ы_т (вгп), затрачиваемая на сжатие газа компрессором, определяется умножением производительности компрессора Ур (кг/сек) на удельную работу сжатия I (дж1кг), подсчиты­ваемую по одному из приведенных выше уравнений (IV,7)—(IV,9):

1*_т=Ур1 (IV,13)

где V — объемная производительность компрессора, м³/сек, р= 1/а — плотность газа, кг/м⁹.

156

Гл. IV. Перемещение и сжатие газов (компрессорные машины)

Если объемная производительность компрессора и плотность газа приведены к условиям всасывания (т. е. если V — и р = р₁ = 1 /и^, то с учетом уравнений (IV,7)—(IV,9) получим

Л¹ Т. ИЗ Р\У \ 1^П

Рг

Р\

Л^т. ПОЛ

т— 1

Р,Ух

Р^ г

к—1

(£) * -

Г

т-г 1

(IV,13а) (IV,136) (IV,! Зв)

Эффективность компрессоров нельзя оценивать обычным энергетиче­ским к. п. д., представляющим собой отношение энергии, приобретаемой газом в машине, к затрачиваемой энергии. При такой оценке эффектив­ности наименьшим к. п. д. обладали бы машины с интенсивным водяным охлаждением, так как значительная часть энергии сжатых в этих маши­нах газов отводится в виде Тепла с охлаждающей водой. Однако, как из­вестно, заданное повышение давления газа достигается с наименьшей затратой энергии именно в машинах с интенсивным водяным охлаждением. _ Поэтому для оценки эффективности компрессорных машин используют относительный термодинамический к. п. д., основанный на сравнении данной компрессорной машины с наиболее экономичной ма­шиной того же класса.

Машины с водяным охлаждением сравнивают с условной машиной, сжимающей газ по изотерме. Такая машина называется изотерм- н о й. Отношение мощности изотермной машины М_{Т из} к фактической мощности N данной машины, работающей с охлаждением газа, называется изотермическим к. п. д. т)_из:

'Пиз

N

(IV.14)

В компрессорах, работающих без охлаждения газа, происходит до­полнительный нагрев его в результате отсутствия отвода тепла, выделяе­мого при трении быстро движущихся деталей машины о газ, вследствие гидравлических сопротивлений и.других причин. Сжатие газа в таких машинах протекает по политропе, показатель которой т £> к. Поэтому мощность сжатця в неохлаждаемых компрессорах принято сравнивать с мощностью сжатия в условной машине, сжимающей газ по адиабате (изоэнтропно). Эта машина называется изоэнтроцной и является наиболее экономичной машиной из класса компрессоров, работающих без охлаждения газа. Отношение мощности сжатия изоэнтропной машины М_Т. ад ^к мощности N данного компрессора, работающего без охлаждения газа, называется изоэнтропным (адиабатическим) к. п. д.т)_ад:

Лад ^;

N.

т. ад

N

(IV, 15)

Мощность на валу Ы_е компрессора равна мощности N. затрачиваемой на сжатие газа, деленной на механичес к м й к. п. д. т]_Мех, характеризующий потери мощности на механическое тре- ние в компрессоре

• N

N.

или с учетом выражения (IV, 14)

А'т

(1У,16)

(IV, 17)