Лабораторная работа №3 (Задача 7)
.docЗадача 7. Некий индивидуум планирует инвестировать 2000 долларов. Имеющиеся варианты позволяют удвоить эту сумму с вероятностью 0,3 или потерять ее с вероятностью 0,7. Акции продаются в конце года, а в начале следующего года все деньги или их часть снова инвестируются. Этот процесс повторяется на протяжении трех лет. Целью является максимизация вероятности достижения суммы в 4000 долларов в конце третьего года. Кроме этого этап 1 решения задачи показывает, что существует два альтернативных оптимума: у1=0 и у2=2. Покажите, что применение стратегии у1=2 (т.е. инвестировать все деньги в начале первого года) не изменяет результата инвестиционной политики на протяжении трех лет, а именно, соответствующая максимальная вероятность достижения цели сохраняется равной 0,3.
Решение:
-
Этапы: 3 этапа - три года;
-
Варианты решения: инвестировать в начале каждого года;
-
Состояния: количество денежных средств xi на i-ом этапе;
Рекуррентное уравнение динамического программирования имеет вид:
p1 = 0,3;
p2 = 0,7;
r1 = 2;
r2 = -1;
y1 = 2;
y2 = 0;
m = 2;
3 Этап:
x3*(1+0,3*2+0,7*(-1)) = x3*(1 + 0,6 - 0,7) = 0,9x3;
2 Этап:
= max()=
0,3*0,9*(x2 + 2y2) + 0,7*0,9*(x2 –y2)= max(0,27x2 + 0,54y2 + 0,63x2 – 0,63y2) = 0,9x2 – 0,09y2 = 0,9x2;
1 Этап:
= max() = =0,3*0,9*(x1 + 2y1) + 0,7*0,9*(x1 - y1) = 0,27x1 + 0,54y1 + 0,63x1 – 0,63y1=
=0,9x1 – 0,09y1;
Таким образом, получается, что если мы будем применять стратегию у1=2 (т.е. инвестировать все деньги в начале первого года), то, при данных условиях рынка, мы потеряем часть наших денег, и инвестируя все наши средства в начале каждого года, мы будем только терять.
Вывод:
При данных условиях рынка лучшим решением будет вообще не вкладывать деньги, т.к. результат не будет достигнут.