5. Функции потерь. Ожидаемые потери. Апостериорные ожидаемые потери. Свойство решающего правила быть байесовским при условии минимизации апостериорных ожидаемых потерь.

Функции потерь.

Функция L: Ɵ x D→R называется функцией потерь. Эта функция каждому состоянию среды ɵ Ɵ и каждому решению d D ставит в соответствие некоторое действительное число L(ɵ,d), означающее потери, возникающие при состоянии среды ɵ в случае принятия решения d.

Виды функции потерь:

• простая

• квадратичная

• прямоугольная

• экспоненциальная (функция потерь с насыщением)

Ожидаемые потери.

Если Ɵ является случайной величиной, то при фиксированном d D случайной величиной является и L(Ɵ,d). И можно рассмотреть ожидание случайной величины L(Ɵ,d):

p(f,d)= , называемое ожидаемыми потерями.

Если f является не функцией плотности случайной величины Ɵ, а дискретной функцией плотности, то ожидаемые потери определяются формулой:

Апостериорные ожидаемые потери.

Если в качестве f(Ɵ) взять апостериорную функция плотности (Ɵ|x),считая x X фиксированными, то ожидаемые потери

Называются апостериорными ожидаемыми потерями.

Свойство решающего правила быть байесовским при условии минимизации апостериорных ожидаемых потерь.

6. Классическая схема проверки гипотез. Основная и альтернативная гипотезы. Ошибка первого рода и ошибка второго рода, их вероятности. Уровень значимости.

Классическая схема проверки гипотез.

Основная и альтернативная гипотезы.

Нулевая гипотеза – это основное проверяемое предположение, которое обычно формулируется как отсутствие различий, отсутствие влияние фактора, отсутствие эффекта, равенство нулю значений выборочных характеристик и т.п.

Другое проверяемое предположение (не всегда строго противоположное или обратное первому) называется альтернативной гипотезой.

Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэ­тому возникает необходимость проверить ее. Так как проверку произво­дят статистическими методами, то данная проверка называется статистической.

Ошибка первого рода и ошибка второго рода, их вероятности.

При проверке статистических гипотез возможны ошибки (ошибочные суждения) двух видов:

—   можно отвергнуть нулевую гипотезу, когда она на самом деле верна (так называемая ошибка первого рода);

—   можно принять нулевую гипотезу, когда она на самом деле не верна (так называемая ошибка второго рода).

Допустимая вероятность ошибки первого рода (Ркр) может быть равна 5% или 1% (0.05 или 0.01).

Уровень значимости.

Уровень значимости – это вероятность ошибки первого рода при принятии решения (вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы).

Три принятых уровня значимости статистического вывода:

первый уровень — 5% (р=5%); где допускается риск ошибки в выводе в пяти случаях из ста теоретически возможных таких же экспериментов при строго случайном отборе испытуемых для каждого экспе­римента;

второй уровень — 1%, т. е. соответственно допускается риск ошибиться только в одном случае из ста;

третий уровень — 0,1%, т. е. допускается риск ошибить­ся только в одном случае из тысячи.