- •1. Закон Кулона. Закон сохранения заряда. Принцип суперпозиции.
- •2. Электростатическое поле (напряженность электростатического поля, поле точечного покоящегося электрического заряда, потенциальность поля)
- •3. Основная задача электростатики (для точечных зарядов в вакууме, для произвольного объемного, поверхностного и линейного распределения зарядов)
- •4. Дифференциальные операторы (оператора (набла), дивергенция функции divF, ротор функции rotF)
- •5. Безвихревой характер электростатического поля
- •6. Поток вектора напряженности
- •7. Теорема Гаусса (в том числе - для точечного заряда)
- •8. Применение теоремы Гаусса для расчета полей - поле бесконечной, прямой, равномерно заряженной нити
- •9. Применение теоремы Гаусса для расчета полей - поле бесконечной, равномерно заряженной плоскости
- •10. Применение теоремы Гаусса для расчета полей - поле сферической, равномерно заряженной поверхности
- •11. Теорема Гаусса в дифференциальной форме (вакуум).
- •12. Уравнение Пуассона (вакуум).
- •13. Плотность заряда для точечного заряда (δ-функция).
- •14. Поле Диполя.
- •15. Диэлектрики и вектор поляризации.
- •16. Основная задача электростатики для поля в диэлектрике (истинные и связанные заряды).
- •17. Уравнение Пуассона для поля в диэлектрике.
- •19. Теорема Гаусса для поля в диэлектрике (интегральная форма).
- •20. Закон Кулона в диэлектрике (Теорема Гаусса для поля в диэлектрике).
- •21. Свойства проводников
- •22. Метод изображений (для бесконечно проводящей плоскости и сферы)
- •23. Электроемкость уединенного проводника
- •24. Конденсатор – Сферический конденсатор
- •25. Конденсатор – Плоский конденсатор
- •26. Конденсатор – Соединения конденсаторов
- •27. Энергия заряженного проводника
- •28. Энергия электростатического поля
- •29. Ток и плотность тока
- •1. Работа тока (вдоль произвольного контура, мощность и удельная мощность тока)
- •2. Интегральные закона Ома (для участка цепи, содержащего эдс - определение эдс и сопротивления участка цепи; для замкнутого проводника; для участка цепи не содержащего эдс)
- •3. Закон Ома в дифференциальной форме.
- •4. Тепловое действие тока (закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной формах)
- •5. Правила Кирхгофа.
- •6 . Постулат Ампера
- •7. Закон Био-Савара-Лапласса
- •8. Силовое действие магнитного поля – закон Ампера
- •9. Закон Ампера: сила Лоренца, сила Ампера
- •10. Силовое действие магнитного поля – принцип действия электромотора
- •11. Силовое действие магнитного поля – принцип действия электромотора.
- •12. Калибровочная инвариантность магнитного поля
- •13. Применение закона бсл для расчета магнитных полей – поле бесконечного, прямого проводника с постоянным током.
- •14. Применение закона бсл для расчета магнитных полей – поле кругового проводника с постоянным током.
- •15. Закон полного тока – уравнение Пуассона для магнитного поля.
- •16. Закон полного тока (в дифференциальной и интегральной формах)
- •17. Применение закона полного тока для расчета магнитных полей – поле бесконечного, прямого проводника с постоянным током.
- •18. Применение закона полного тока для расчета магнитных полей – поле бесконечного соленоида с постоянным током.
- •19. Теорема Гаусса для магнитного поля.
- •20. Магнитный момент.
- •21. Магнитная восприимчивость
- •22. Закон полного тока для магнитного поля в магнетике
- •23. Уравнение Пуассона для магнитного поля в магнетике
- •24. Векторный потенциал магнитного поля в магнитной среде
- •25. Типы магнетизма (Суперпарамагнетизм, Антиферромагнетизм (Клапаны вращения), Ферримагнетизм, Ферромагнетизм (Ферромагнитные материалы), Парамагнетизм, Диамагнетизм)
- •26. Магнетизм вещества.
20. Закон Кулона в диэлектрике (Теорема Гаусса для поля в диэлектрике).
Электростатическое поле всегда потенциально:
Следовательно, уравнение Пуассона можно записать в виде:
Введём вектор электрического смещения электрического поля:
Таким образом, мы получаем теорему Гаусса в дифференциальной форме для электростатического поля в диэлектрике:
Дивергенция вектора электрического смещения электростатического поля в любой точке пространства пропорциональна плотности истинных зарядов в этой точке.
Вектор электрического смещения электростатического поля называют также вектором индукции электростатического поля.
21. Свойства проводников
Проводником будем называть любое тело, все точки которого в стационарных условиях и в отсутствии внешних электрических полей имеют одинаковый потенциал
Следовательно, напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю
Из теоремы Гаусса , (где S0-произвольная замкнутая поверхность внутри проводника, охватывающая объем V; S-поверхность проводника) следует, что внутри проводника зарядов нет → заряды распределяются только по поверхности проводника.
Если внести проводник во внешнее электростатическое поле, то заряды на поверхности перераспределяются таким образом, чтобы поверхность (и весь объем) проводника осталась эквипотенциальной → всегда (в поле и вне)
22. Метод изображений (для бесконечно проводящей плоскости и сферы)
О сновное свойство проводников позволяет иногда значительно упростить задачу вычисления электростатического поля, создаваемого зарядами, расположенными около проводящих поверхностей.
Пусть точечный заряд q, находится на расстоянии a от бесконечной проводящей плоскости
Если V полупространство z>0, то функция , где точка есть зеркальное изображение точки в граничной плоскости (металл), позволяет найти потенциал электростатического поля в точке A области V
Причем функция G1 позволяет найти решение, как для точечных зарядов, так и для произвольного распределения p(r’)
Поле в полупространстве z>0, можно интерпретировать, как суперпозицию двух полей – поля, создаваемого исходной системой зарядов, и поля, создаваемого зарядом-изображением
Если V есть область вне сферы |r|>R, где находится заряд q, создающий поле, то функция
, где точка r2’ есть зеркальное изображение точки r1’ (заряда q) в граничной плоскости (сфере), позволяет найти потенциал электростатического поля в точке A области V
Причем функция G2 позволяет найти решение, как для точечных зарядов, так и для произвольного распределения p(r’)
Второй член в формуле можно интерпретировать как вклад индуцированного заряда (-q), симметричного данному q, относительно поверхности сферы (металл)
23. Электроемкость уединенного проводника
Рассмотрим заряженный проводник (очевидно, плотность распределения заряда по поверхности проводника, в общем случае, неравномерна)
Пусть проводник находится в однородной изотропной диэлектрической среде с проницаемостью - тогда потенциал (поля) в произвольной точке A поверхности проводника
По определению, поверхность проводника эквипотенциальна – следовательно, выражение для потенциала поверхности не должно зависеть от радиус-вектора r – поэтому введем функцию такую, что тогда величина зависит только от формы проводника и, следовательно, потенциал поверхности проводника , где С-электроемкость уединенного проводника