24. Конденсатор – Сферический конденсатор

Р ассмотрим два электрически нейтральных проводника, находящихся внутри однородной изотропной среды с диэлектрической проницаемостью

Перенесем заряд +q с одного проводника на другой

Способность системы нейтральных проводников изменять свой потенциал в результате переноса заряда с одного проводника на другой называют взаимной емкостью С проводников

Соответственно, любую систему двух проводников называют конденсатором

При этом, если проводники нейтральны, то говорят, что конденсатор не заряжен – процесс переноса заряда с одного проводника на другой называют зарядкой конденсатора

Сферический конденсатор

Р ассмотрим нейтральный проводник сферической формы – чтобы зарядить такой конденсатор нужно перенести заряд (например +q) с его поверхности на бесконечность

Следовательно сферический конденсатор имеет емкость единенного проводника и т.е.

Найдем емкость уединенного сферического проводника

По определению (в выбранной СК)

Т.к. проводник сферический, то |r’|=R, где R – радиус сферы, причем поверхностная плотность заряда на сфере

Таким образом

Получаем, что электроемкость сферического конденсатора равна , где

Электроемкость сферического конденсатора пропорциональна его радиусу

25. Конденсатор – Плоский конденсатор

Рассмотрим систему из двух нейтральных проводящих бесконечных плоскостей, находящихся на расстоянии d – чтобы зарядить такой конденсатор нужно перенести заряд (например +q) с одной его плоскости на другую. Очевидно, что электроемкость плоского конденсатора

В результате зарядки на плоскостях появится поверхностная плотность зарядов (одинаковая по величине)

Соответственно, каждая плоскость создаст свое электростатическое поле E₊ и E_-. В результате, поле вне конденсатора компенсируется. Напряженность поля внутри – складывается и, если внутри находится диэлектрик, то

Зная напряженность, можно найти разность потенциалов между пластинами конденсатора

По определению взаимной емкости

26. Конденсатор – Соединения конденсаторов

Конденсаторы являются одними из основных элементов электрических цепей – как и все элементы, их можно соединять параллельно:

И последовательно:

Здесь: i – номер конденсатора, n – общее количество соединенных конденсаторов

27. Энергия заряженного проводника

Элементарная работа, совершаемая электростатическим полем на элементарном перемещении заряда q равна

Следовательно, работа против сил поля

Найдем работу, которую нужно совершить, чтобы зарядить уединенный проводник до потенциала

Тогда для произвольного количества проводников

По физическому смыслу работа, проведенная над любым телом, есть его потенциальная энергия, т.е. электростатическая энергия заряженного проводника, где - поверхностная плотность заряда на проводнике

28. Энергия электростатического поля

Электростатическая энергия заряженного проводника – это энергия зарядов, перенесенных на проводник – следовательно, эта энергия численно равна энергии электростатического поля перенесенных зарядов

Преобразуем формулу так, чтобы она описывала энергию поля через характеристики поля

- энергия электростатического поля в объеме V

Величину называют объемной плотностью энергии электростатического поля