Глава 2. Исследование динамики ээо
В данной главе будет проведено исследование модели электромеханических процессов ЭЭО, представленной в п.1.2. Представим систему (1.2.1) в виде системы дифференциальных уравнений.
-
(2.1)
Исследования будут проведены на основе позиционных и полных моделей.
Математическая формулировка задачи исследования на основе позиционных моделей.
Произведём понижение порядка системы
(2.1) за счёт пренебрежения динамикой
процессов (
,
,
).
При указанном допущении система примет
вид:
-
(2.1.1)
где
– отклонение частоты в управляемой
энергосистеме. Далее, в этом пункте
будет использована система (2.1.1).
Рассмотрим математическую модель для
системы «шина», состоящей из двух ЭС,
мощность одной из которых принята
бесконечной. Эта модель характерна
отсутствием отклонения абсолютного
угла агрегата второй ЭС
.
Таким образом, система (2.1.1) примет вид:
-
(2.1.2)
Составим структурную схему, которая будет наглядно отображать взаимодействие звеньев системы. Для этого систему (2.1.2) с помощью элементарных преобразований можно привести к виду:
где – оператор дифференцирования по времени.
Рис. 2.1.1. Структурная схема ЭЭО в «системе шина».
Для дальнейшего исследования системы (2.1.2) необходимо перейти к представлению модели в пространстве состояний:
|
(2.1.3) |
Основываясь на физическом смысле процессов, протекающих в ЭЭО, в качестве вектора состояний выберем:
|
, |
(2.1.4) |
а в качестве вектора управлений:
|
. |
(2.1.5) |
Учитывая выражения (2.1.2) – (2.1.5), получим модель в пространстве состояний:
|
(2.1.6) |
Произведём подстановку числовых значений из таблицы 1.2 и получим параметры модели в пространстве состояний:
|
|
Необходимо рассмотреть построение дискретной модели в пространстве состояний, определяемой соотношениями:
|
(2.1.7) |
где
– дискретное время (
),
.
Построим дискретную модель для объекта,
заданного соотношениями (2.1.6), предполагая,
что внешнее воздействие
является кусочно-постоянным и неизменным
на каждом интервале
.
Параметры модели в пространстве состояний
для дискретного объекта представлены
в (2.1.8):
|
(2.1.8) |
Подробнее процедура построения дискретной модели в пространстве состояний приведена в приложении 1.
Рассмотрим математическую модель ЭЭО, состоящей из двух ЭС равной мощности. В этом случае имеем систему:
|
(2.1.9) |
Cтруктурная схема объединения двух ЭС равной мощности представлена на рис. 2.1.2.
Рис. 2.1.2. Структурная схема ЭЭО в случае объединения двух ЭС равной мощности.
Для дальнейшего исследования системы (2.1.9) необходимо перейти к представлению модели в пространстве состояний:
|
(2.1.10) |
Основываясь на физическом смысле процессов, протекающих в ЭЭО, в качестве вектора состояний выберем:
|
, |
(2.1.11) |
а в качестве вектора управлений:
|
. |
(2.1.12) |
Учитывая выражения (2.1.9) – (2.1.12), получим модель в пространстве состояний:
|
(2.1.13) |
Произведём подстановку числовых значений из таблицы 1.2 и получим параметры модели в пространстве состояний:
|
|
Необходимо рассмотреть построение дискретной модели в пространстве состояний, определяемой соотношениями:
|
(2.1.14) |
где – дискретное время ( ), . Построим дискретную модель для объекта, заданного соотношениями (2.1.13), предполагая, что внешнее воздействие является кусочно-постоянным и неизменным на каждом интервале . Параметры модели в пространстве состояний для дискретного объекта представлены в (2.1.15):
|
(2.1.15) |
Подробнее процедура построения дискретной модели в пространстве состояний приведена в приложении 1.
Полученные модели ЭЭО необходимо исследовать на устойчивость и управляемость, а так же провести анализ переходных процессов. Результаты исследования представлены в п.2.3.