Результаты исследований на основе полных моделей.
В данном пункте будут проведены исследования, аналогичные п.2.3.
Анализ устойчивости непрерывного объекта в системе «шина»
Анализ устойчивости будет проведён на основе корневого критерия:
необходимым и достаточным условием асимптотической устойчивости для линейных непрерывных объектов является условие отрицательности вещественной части корней характеристического уравнения – .
Необходимо проверить выполнение корневого критерия устойчивости в исследуемой системе. Собственные числа матрицы определены численно с помощью пакета Matlab:
|
|
Видно, что корневой критерий устойчивости выполнен, непрерывный объект в системе «шина» устойчив. Однако, следует отметить близость к границе устойчивости первых двух корней.
Анализ устойчивости дискретного объекта в системе «шина»
В случае дискретного объекта корневой критерий устойчивости формулируется так: для асимптотической устойчивости дискретных объектов необходимо и достаточно выполнение следующего условия: . Необходимо проверить выполнение корневого критерия устойчивости в исследуемой системе. Собственные числа матрицы определены численно с помощью пакета Matlab:
|
|
Корневой критерий устойчивости выполнен, дискретный объект в системе «шина» устойчив, но близок к границе устойчивости.
Анализ управляемости непрерывного объекта в системе «шина»
Система называется вполне управляемой, если для любых моментов и и любых заданных состояниях и существует управление (для ), переводящее систему из начального состояния в конечное , где время - ограничено.
Проверить управляемость системы можно с помощью критерия Калмана: линейная система вполне управляема тогда и только тогда, когда матрица управляемости имеет ранг, равный размерности вектора состояния. Проверим выполнение этого критерия в исследуемой системе. Матрица управляемости принимает вид:
|
. |
|
Ранг матрицы управляемости равен 4, критерий управляемости для непрерывного объекта в системе «шина» выполнен.
Анализ управляемости дискретного объекта в системе «шина»
По аналогии с анализом управляемости непрерывного объекта проверим выполнение критерия управляемости для дискретного объекта. Матрица управляемости принимает вид:
|
. |
|
Ранг матрицы управляемости равен 4, критерий управляемости для дискретного объекта в системе «шина» выполнен.
Анализ переходных процессов непрерывного объекта в системе «шина»
Для получения переходного процесса в качестве входного воздействия используем единичное воздействие , где – единичная функция:
|
|
Начальные условия примем нулевыми. Построим графики переходных процессов.
Рис. 2.4.1. Реакция системы на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях.
Подробная процедура построения переходного процесса приведена в приложении 2.
По графикам переходных процессов, представленных на рис. 2.4.1. видно, что после приложения единичного воздействия система стабилизируется, однако, необходимо подчеркнуть наличие колебательного процесса, что не желательного при управлении ЭЭО по частоте.
Анализ переходных процессов дискретного объекта в системе «шина»
Для получения переходного процесса в качестве входного воздействия используем единичное воздействие , где – единичная функция:
|
|
Начальные условия примем нулевыми. Построим графики переходных процессов.
Рис. 2.4.2. Реакция системы на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях.
Подробная процедура построения переходного процесса приведена в приложении 2.
По графикам переходных процессов, представленных на рис. 2.4.2. видно, что после приложения единичного воздействия система стабилизируется, однако, необходимо подчеркнуть наличие колебательного процесса, что не желательного при управлении ЭЭО по частоте.
Анализ устойчивости непрерывного объекта в случае объединения двух ЭС равной мощности
По аналогии с объектом в системе «шина», анализ устойчивости будет проведён на основе корневого критерия.
Необходимо проверить выполнение корневого критерия устойчивости в исследуемой системе. Собственные числа матрицы определены численно с помощью пакета Matlab:
|
|
Наличие корня с положительной действительной частью говорит о неустойчивости исследуемой системы.
Анализ устойчивости дискретного объекта в случае объединения двух ЭС равной мощности
В случае дискретного объекта корневой критерий устойчивости формулируется так: для асимптотической устойчивости дискретных объектов необходимо и достаточно выполнение следующего условия: . Необходимо проверить выполнение корневого критерия устойчивости в исследуемой системе. Собственные числа матрицы определены численно с помощью пакета Matlab:
|
|
Наличие корня, по модулю большего единице частью говорит о неустойчивости исследуемой системы.
Анализ управляемости непрерывного объекта в случае объединения двух ЭС равной мощности
Система называется вполне управляемой, если для любых моментов и и любых заданных состояниях и существует управление (для ), переводящее систему из начального состояния в конечное , где время - ограничено.
Проверить управляемость системы можно с помощью критерия Калмана: линейная система вполне управляема тогда и только тогда, когда матрица управляемости имеет ранг, равный размерности вектора состояния. Проверим выполнение этого критерия в исследуемой системе.
В рассматриваемом случае ранг матрицы управляемости равен 4, критерий управляемости не выполнен.
Анализ управляемости дискретного объекта в случае объединения двух ЭС равной мощности
По аналогии с анализом управляемости непрерывного объекта можно проверить выполнение критерия управляемости для дискретного объекта.
В рассматриваемом случае ранг матрицы управляемости равен 4, критерий управляемости не выполнен.
Анализ переходных процессов непрерывного объекта в случае объединения двух ЭС равной мощности
Для получения переходного процесса в качестве входного воздействия используем единичное воздействие , где – единичная функция:
|
|
Начальные условия примем нулевыми. Построим графики переходных процессов.
Рис. 2.4.3. Реакция системы на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях.
Подробная процедура построения переходного процесса приведена в приложении 2.
По графикам переходных процессов, представленных на рис. 2.4.2. видно, что после приложения единичного воздействия система не возвращается в исходное состояние.
Анализ переходных процессов дискретного объекта в случае объединения двух ЭС равной мощности
Для получения переходного процесса в качестве входного воздействия используем единичное воздействие , где – единичная функция:
|
|
Начальные условия примем нулевыми. Построим графики переходных процессов.
Рис. 2.4.4. Реакция системы на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях.
Подробная процедура построения переходного процесса приведена в приложении 2.
По графикам переходных процессов, представленных на рис. 2.4.4. видно, что после приложения единичного воздействия система не возвращается в исходное состояние.
Выводы
В данной главе были исследованы позиционная и полная математические модели ЭЭО в случае системы «шина» и в случае системы, состоящей из двух ЭС равной мощности. В результате исследования модели ЭЭО (позиционная и полная) в системе «шина» являются устойчивыми и управляемыми.