20. Закон Стефана-Больцмана

Закон Стефана — Больцмана — закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры. Формулировка закона:

Мощность излучения абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна площади поверхности и четвёртой степени температуры тела:

где - степень черноты (для всех веществ , для абсолютно черного тела ). При помощи закона Планка для излучения, постоянную можно определить как

где  — постоянная Планка,  — постоянная Больцмана,  — скорость света.

Численное значение Дж·с⁻¹·м⁻² · К⁻⁴.

Закон открыт независимо Й. Стефаном и Л. Больцманом в предположении пропорциональности плотности энергии излучения его давлению . В 1880 г. подтверждён Лео Гретцем.

Важно отметить, что закон говорит только об общей излучаемой энергии. Распределение энергии по спектру излучения описывается формулой Планка, в соответствии с которой в спектре имеется единственный максимум, положение которого определяется законом Вина.

Применение закона к расчёту эффективной температуры поверхности Земли даёт оценочное значение, равное 249 К или −24 °C.

21. Законы смещения Вина

Зако́н смеще́ния Ви́на даёт зависимость длины волны, на которой поток излучения энергии чёрного тела достигает своего максимума, от температуры чёрного тела.

Общий вид закона смещения Вина

λ_max = b/T ≈ 0,002898 м·К × T ⁻¹ (K),

где T — температура, а λ_max — длина волны с максимальной интенсивностью. Коэффициент b, называемый постоянной Вина, в системе СИ имеет значение 0,002898 м·К.

Для частоты света (в герцах) закон смещения Вина имеет вид:

где

α ≈ 2,821439… Гц/К — постоянная величина,

k — постоянная Больцмана,

h — постоянная Планка,

T — температура (в кельвинах).

Примеры

Согласно закону смещения Вина человеческое тело с температурой 290 K (+13°C) имеет максимум теплового излучения на длине волны 10 μм, что соответствует инфракрасному диапазону спектра.

Реликтовое излучение имеет эффективную температуру 2,7 K и достигает своего максимума на длине волны 1 мм. Соответственно эта длина волны принадлежит уже радиодиапазону.