- •1. Фотоэффект. Уравнение Энштейна для фотоэффекта.
- •2. Понятие красной границы фотоэффекта
- •3. Эффект Комптона
- •4. Корпускулярно-волновой дуализм. Волны де-Бройля
- •5. Принцип неопределенности Гейзенберга
- •7. Волновая функция и ее физический смысл
- •8. Стационарное уравнение Шредингера
- •9. Частица в потенциальной яме
- •10. Туннельный эффект
- •11. Теория водородоподобного атома Бора
- •12. Постулаты Бора
- •13. Квантовые переходы. Серии Лаймана, Бальмера, Пашена, Брэккета, Пфунда
- •14. Квантовые числа
- •15. Понятие спина
- •16. Принцип Паули. Фермионы и бозоны
- •17. Статистика Ферми-Дирака и Бозе-Энштейна
- •18. Понятие абсолютно черного тела
- •19. Отражательная способность. Излучательная способность
- •20. Закон Стефана-Больцмана
- •21. Законы смещения Вина
4. Корпускулярно-волновой дуализм. Волны де-Бройля
Корпускуля́рно-волново́й дуали́зм — принцип, согласно которому любой объект может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства. Во́лны де Бро́йля — волны, связанные с любыми микрочастицами и отражающие их волновую природу.
Для частиц не очень высокой энергии, движущихся со скоростью (скорости света), импульс равен (где — масса частицы), и . Следовательно, длина волны де Бройля тем меньше, чем больше масса частицы и её скорость. Например, частице с массой в 1 г, движущейся со скоростью 1 м/с, соответствует волна де Бройля с м, что лежит за пределами доступной наблюдению области. Поэтому волновые свойства несущественны в механике макроскопических тел. Для электронов же с энергиями от 1 эВ до 10 000 эВ длина волны де Бройля лежит в пределах от ~ 1 нм до 10−2 нм, то есть в интервале длин волн рентгеновского излучения. Поэтому волновые свойства электронов должны проявляться, например, при их рассеянии на тех же кристаллах, на которых наблюдается дифракция рентгеновских лучей. Де Бройль выдвинул идею о том, что волновой характер распространения, установленный для фотонов, имеет универсальный характер. Он должен проявляться для любых частиц, обладающих импульсом . Все частицы, имеющие конечный импульс , обладают волновыми свойствами, в частности, подвержены интерференции и дифракции.
Формула де Бройля устанавливает зависимость длины волны , связанной с движущейся частицей вещества, от импульса частицы:
где — масса частицы, — ее скорость, — постоянная Планка. Волны, о которых идет речь, называются волнами де Бройля.
Другой вид формулы де Бройля:
где — волновой вектор, модуль которого — волновое число — есть число длин волн, укладывающихся на единицах длины, — единичный вектор в направлении распространения волны, Дж·с.
Длина волны де Бройля для нерелятивистской частицы с массой , имеющей кинетическую энергию
В частности, для электрона, ускоряющегося в электрическом поле с разностью потенциалов вольт
Формула де Бройля экспериментально подтверждается опытами по рассеянию электронов и других частиц на кристаллах и по прохождению частиц сквозь вещества. Признаком волнового процесса во всех таких опытах является дифракционная картина распределения электронов (или других частиц) в приемниках частиц.
Волновые свойства не проявляются у макроскопических тел. Длины волн де Бройля для таких тел настолько малы, что обнаружение волновых свойств оказывается невозможным. Впрочем, наблюдать квантовые эффекты можно и в макроскопическом масштабе, особенно ярким примером этому служат сверхпроводимость и сверхтекучесть.
Фазовая скорость волн де Бройля свободной частицы
где — циклическая частота, — кинетическая энергия свободной частицы, — полная (релятивистская) энергия частицы, — импульс частицы, , — её масса и скорость соответственно, — длина дебройлевской волны. Последние соотношения — нерелятивистское приближение. Зависимость фазовой скорости дебройлевских волн от длины волны указывает на то, что эти волны испытывают дисперсию. Фазовая скорость волны де Бройля хотя и больше скорости света, но относится к числу величин, принципиально неспособных переносить информацию (является чисто математическим объектом).
Групповая скорость волны де Бройля равна скорости частицы :
.
Связь между энергией частицы и частотой волны де Бройля
Волны де Бройля имеют специфическую природу, не имеющую аналогии среди волн, изучаемых в классической физике: квадрат модуля амплитуды волны де Бройля в данной точке является мерой вероятности того, что частица обнаруживается в этой точке. Дифракционные картины, которые наблюдаются в опытах, являются проявлением статистической закономерности, согласно которой частицы попадают в определенные места в приёмниках — туда, где интенсивность волны де Бройля оказывается наибольшей. Частицы не обнаруживаются в тех местах, где, согласно статистической интерпретации, квадрат модуля амплитуды «волны вероятности» обращается в нуль.