Рис.
10.7 К принципу
Дифференциальных фазовых измерений на основе образования вторых разностей
(10.15)
где
(10.16)
Анализ формулы (10.15) свидетельствует о том, что при образовании вторых разностей из результатов измерений исключаются нестабильности хода часов как на спутниках так и в приемниках. При этом дополнительно ослабляется влияние атмосферы. Однако нерешенной остается проблема раскрытия неоднозначностей измеряемых расстояний, т. е. нахождение количества целых циклов N. Вместе с тем при определении разности координат между пунктами, на которых установлены одновременно работающие приемники, приходится учитывать неточность знания текущих координат спутников, что является следствием соотношения, которое связывает между собой измеряемые расстояния и искомые координаты интересующих нас точек. Возможность устранения с помощью вторых разностей основного недостатка одностороннего принципа дальномерных измерений, заключающегося в необходимости учета несинхронности работы опорных генераторов на передающем и приемном концах измеряемой линии линии, обусловила тот факт, что данный метод стал основным вариантом дифференциальных измерений при высокоточных спутниковых GPS определениях.
Дальнейший поиск путей разрешения свойственных фазовым измерениям неоднозначности привел к целесообразности использования не только вторых, но и третьих разностей.
Третьи разности
П
ри
выполнении спутниковых GPS измерений
под третьими разностями
принято понимать формируемые разности
вторых разностей, относящихся
к одним и тем же сочетаниям участвующих
в измерениях приёмников и наблюдаемых
спутников, но к различным эпохам, т.е.
момента
измерений, при движении спутников по
своим орбитам.
Д
Рис. 10.8 К принципу
дифференциальных фазовых измерений
на основе образования третьих разностей
В
(10.17)
Третьи разности представляют собой разность этих соотношений:
(10.18)
где
где
Приведенная формула (10.18) свидетельствует о том, что при образовании третьих разностей фиксируется не абсолютные значения расстояний от приемников до спутников, а их приращения при последних по своей орбите за время Δt = t2- t1. При этом вместо полных значений фазовых
циклов N, которые соответствуют прохождению радиосигналов расстояния от спутника до приемника и представляют собой неизвестные величины, регистрируются их приращения, обусловленные изменениями расстояний до спутников за упомянутое время Δt. Такие приращения Δ N могут быть определены по показаниям фазоизмерительного устройства при условии непрерывного отслеживания принимаемых от спутника радиосигналов, в результате чего они становятся известными величинами.
На основе вышеизложенного может быть сделан вывод о том, что третьи разности открывают перспективу разрешения неоднозначностей, свойственных фазовым измерениям, за счет нахождения полных значений N по их приращениям Δ N. Однако количественный анализ получаемых с помощью третьих разностей результатов свидетельствует о том, что такая процедура, предусматривающая нахождение полных значений искомых величин по их разностям, неизбежно связана с существенным понижением точности. Это утверждение является следствием того, что при образовании разности в результате сохраняются те же достоверные разряды единиц, что и в сравниваемых величинах, но обратный переход от разностных значений к исходным величинам связан с умножением разности на соответствующий множитель, в результате чего умножается и свойственная разностному значению погрешность. Поэтому описанный выше подход оказывается, во многих случаях, недостаточно эффективным и используется, как правило, только в качестве вспомогательного метода, а для отработки болёе надежных подходов к разрешению неоднозначностей приходится изыскивать другие методы. Более подробно этот круг затронутых вопросов рассмотрен в следующем подразделе.