- •Анализ ключевых проблем и выработка предложений по их разрешению
- •Модель Чандлера-Тулкенса - лекция эксперта впв рф
- •Алгоритм распределения ресурсов:
- •Расчет и оценка основных параметров модели для случая бассейна Балтийского моря.
- •Заключительные выводы и рекомендации
- •Алгоритм распределения ресурсов:
Модель Чандлера-Тулкенса - лекция эксперта впв рф
Пусть множество N, состоящее из n стран, совместно используют некий общий ресурс. для каждой страны i предпочтение (или полезность) относительно имеющегося частного блага в объеме и общего для всех стран уровня загрязнения выражается функцией предпочтения . Уровень загрязнения является. таким образом, общим негативным благом.
Определим
Тогда
Это значит, что уменьшение уровня загрязнения на одну единицу (увеличение величины на одну единицу) равнозначно приросту частного блага на . Величина означает тогда предельную готовность i-й страны заплатить (WTP) за улучшение качества природной среды.
Далее уравнение определяет неявную производственную функцию i-й страны, которая обеспечивает связь собственного выпуска страной частного блага с уровнем выбросов в объеме единственного загрязнителя, обуславливающего деградацию общественного ресурса.
При этом предполагается, что:
Определим далее
Тогда .
Величина характеризует предельные издержки i-й страны по сокращению выбросов. Заметим, что и и позитивная величина отражает сокращение, а не увеличение загрязнения.
Пример:
Пусть
Тогда
Готовность заплатить за уменьшение уровня загрязнения на одну единицу равна 1/3. Далее пусть
Тогда и
Сокращение выбросов на одну единицу требует предельных издержек в объеме .
Теперь допустим, что страны взаимодействуют друг с другом, во-первых, посредством трансфертом частного блага в количестве (трансферт , если он предоставляется i-й страной и если его получает страна i); во-вторых, внося вклад в загрязнение общего ресурса:
Трансферты должны отвечать следующим допустимым условиям:
Для случая некооперативного равновесия (когда страны максимизируют свои функции предпочтения при отсутствии трансфертов, т.е. и а выбросы других стран принимаются как данные, т.е. , необходимым условием оптимальности является
В этом случае оптимум достигается, когда предельные расходы страны равны предельной готовности платить.
Посмотрим на наш пример. Ввиду предыдущих предположений:
Максимум полезности достигается при
или и
Мы видим, что действительно
В отличие от этого, когда трансферты возможны, возникает игровая ситуация, в которой все страны стремятся к максимизации своей полезности, а заодно понимают, что надо искать одно из совместимых с Парето-оптимальным решений. Необходимым условием достижения Парето-оптимальности, так называемым условием Самуэльсона, является:
где выражает предельную суммарную готовность заплатить за улучшение качества природной среды, а условие устанавливает равенство индивидуальных предельных расходов страны этой суммарной готовности.
Для нахождения одного из Парето-оптимальных решений модели Чандлера-Тулкенса, которая гласит:
, ,
рассматривается следующий алгоритм распределения ресурсов, исходя из какого-то некооперативного начального решения ( ' означает производную по отношению к переменной времени, которая для краткости опущена; при этом все уравнения справедливы для каждого i):