8. Объем выборки.

3.2 Алгоритм одноступенчатого контроля. Пример записи плана контроля

Алгоритм одноступенчатого контроля (Обозначение одноступенчатого плана контроля – X(Y/Z)):

1) Отобрать случайным образом выборку объемом, указанным в плане контроля.

2) Проверить каждое изделие выборки на соответствие установленным требованиям, установить дефектные изделия.

3) Сравнить найденное число дефектных изделий в выборке с приемочным числом

4) Считать партию продукции соответствующей установленным требованиям, если найденное число дефектных изделий выборки меньше либо равно приемочному числу.

5) Считать партию не соответствующей требованиям, если число дефектных единиц выборки больше либо равно браковочного числа.

Пример записи плана контроля:

AQL=1.5%

Уровень контроля – II

Код объема выборки – J

Нормальный контроль 80 (3/4)

Усиленный контроль 80 (2/3)

Ослабленный контроль 32(1/4)

3.3 Оценка эффективности статистического приемочного контроля с помощью операционных характеристик

Какой из возможных планов контроля окажется наиболее эффективным в каждом конкретном случае, оценивают с помощью операционных характеристик. Остановимся подробнее на оценке эффективности планов контроля по альтернативному признаку с использованием операционных характеристик.

Закон сложения вероятностей: «вероятность наступления одного из нескольких несовместных событий равна сумме их вероятностей».

Закон умножения вероятностей: «если два события независимы, то вероятность их совместного наступления равна произведению их вероятностей».

Пусть партия, состоящая из N изделий, содержит некоторую долю p изделий определенного типа (например, дефектных), некоторую долю q изделий другого типа (например, бездефектных). Тогда вероятность извлечь из партии дефектное изделие составляет p, бездефектное – q. В данном случае:

p=1-q. (74)

При использовании выборочного контроля необходимо знать, какова вероятность получения 0, 1, 2, 3, 4 ... дефектных изделий в выборке, если известна доля брака во всей партии. На основании этого знания можно по результатам выборки говорить об уровне дефектности всей партии.

Для партии из N изделий:

- вероятность извлечения одного дефектного изделия – p;

- вероятность извлечения двух дефектных изделий – p² (на основании закона умножения вероятностей);

- вероятность извлечения одного бездефектного изделия – q;

- вероятность извлечения двух бездефектных изделий – q²;

Вероятность извлечения одного дефектного и одного бездефектного изделия – 2pq (на основании законов сложения и умножения вероятностей).

Сумма вероятностей при извлечении двух изделий составляет p²+2pq+q². Для трех изделий p³+3p²q+3pq²+q³. Эти выражения результат разложения биномов (p+q)² и (p+q)³ соответственно.

Комбинации p и q, соответствующие различным событиям, можно получить с помощью решетчатой диаграммы (рисунок 24).

3				p^3
2			p^2	3qp^2
1		p	2qp	3q^2p
0	1	q	q^2	q^3
	0	1	2	3

По горизонтали отложено количество проверенных изделий.

По вертикали отложено количество выявленных дефектов.

Рисунок 24 – Решетчатая диаграмма для 3-х проверенных изделий

Каждый квадрат при известной доле дефектных и бездефектных изделий в выборке позволяет вычислять вероятность того, что будет извлечена соответствующая ему комбинация дефектных и бездефектных изделий. Так клетке 3qp² отражает вероятность того, что в выборке объемом 3 изделия одно окажется годным, два – бракованными, а, например, сумма двух клеток 3qp²+q³ – вероятность того, что в выборке объемом 3 изделия либо одно окажется годным, два – бракованными, либо все три изделия окажутся годными.

Продолжить таблицу для больших объемов выборки можно используя формулу для числовых коэффициентов клеток:

, (75)

где n – число проверяемых изделий (объем выборки),

d – число дефектных изделий.

Пример плана выборочного контроля

Рассмотрим план выборочного контроля, в соответствии с которым проверяется 10 изделий и партия принимается, если обнаруживается два или менее дефектных изделий, и бракуется, если таковых обнаруживается три или более. Такая схема обозначается: 10(2/3). Вероятность принятия составляет

P=q¹⁰+10pq⁹+45p²q⁸. (76)

Используя эту формулу, можно построить кривую операционной характеристики для различных значений p, соответствующих данной схеме контроля.

Кривые операционных характеристик характеризуют степень риска для потребителя и изготовителя, связанного с использованием определенного плана выборочного контроля. По оси абсцисс откладывается доля дефектных изделий в партии, предъявляемой для контроля продукции, а по оси ординат – вероятность ее принятия. Каждому плану выборочного контроля соответствует определенная операционная характеристика, которая строится на основании объема выборки и допустимого числа дефектных изделий.

Пример операционной характеристики приведен на рисунке 25.

Рисунок 25 – Кривая операционной характеристики

На кривой выделяют следующие характерные точки:

1 Приемлемый уровень качества. Показатель определяется как максимальный процент дефектных изделий, который может считаться удовлетворительным с точки зрения целей выборочного контроля, т.е. процент дефектных изделий при заданной вероятности принятия продукции. Обычно устанавливается уровень качества, который заказчик будет считать приемлемым (типовое значение – 95%).

2 Точка безразличия или точка равного риска для покупателя и продавца. Определяет такой уровень качества, при котором партия имеет одинаковые шансы, как быть забракованной, так и принятой. В данном случае поставщик и потребитель несут одинаковые риски.

3 Допустимый предел дефектных изделий в одной партии. Этот показатель есть число, выражающее уровень брака, с которым согласен потребитель при условии, что вероятность события, заключающегося в том, что доля брака в партии, предъявляемой на контроль, больше этого числа, достаточно мала. Часто выбирается 10% риск потребителя. Это значит, что с 10% вероятностью, потребитель может принять партию продукции, качество которой ниже приемлемого уровня.