Квазистационарные явления в электрических цепях

Краткие теоретические сведения

При изучении переменных полей и токов необходимо принимать во внимание конечность скорости распространения электромагнитных полей и наличие объемной плотности тока смещения

. ()

При некоторых условиях этими факторами можно пренебречь. Токи и поля, удовлетворяющие этим условиям, называются квазистационарными.

Длина волны периодического процесса, распространяющегося со скоростью , равна. Если линейные размеры области, в которой мы рассматриваем данный процесс удовлетворяют условию, то конечностью скорости распространения процесса можем пренебречь.

Если ток смещения много меньше тока проводимости , или, то можно считать квазистационарными переменные процессы вплоть до частотс^-1(в проводниках, но не в вакууме).

В электрических цепях с ЭДС , индуктивностьюи емкостьюзакон Ома может быть записан в следующей форме –

, ()

откуда получаем дифференциальное уравнение

, ()

которое позволяет определить силу тока в цепи как функцию времени.

Темы для развернутых ответов

1. Условия квазистационарности и их физический смысл.

2. Квазистационарные явления в цепи переменного тока.

Литература:[1], глава 8, §48; [3], глава 6, §76-78.

Основной блок задач

1. Ток в колебательном контуре меняется по закону (ток измеряется в А). Найдите период колебаний, емкость контура, максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора, максимальную энергию магнитного и электрического полей, если индуктивность контура 1 Гн.

2. В начальный момент времени в цепь, состоящую из последовательно соединенных сопротивления и индуктивности, включают ЭДС постоянной величины. Найдите зависимость силы тока от времени. Выполните данную задачу для выключения постоянной ЭДС величины.

3. Постоянное напряжение включают в цепь, состоящую из последовательно соединенных сопротивленияи емкости. Найдите зависимость силы тока от времени в данной цепи. Выполните задачу для выключения постоянного напряжения.

Дополнительный блок задач

4. К цепочке из последовательно соединенных сопротивления и емкостиприкладывается прямоугольный импульс напряженияприиприи, где– длительность импульса. Найдите зависимость напряжения на сопротивленииот времени. Учтите отношение длительностью импульса и временем релаксации.

5. В цепь, состоящую из последовательно соединенных сопротивления и индуктивности, включают ЭДС. Определите силу тока в цепи. При каком значении начальной фазыпереходные явления в цепи не возникают.

6. Покажите, что синусоидальное изменение силы тока удовлетворяет уравнению ().

Практическое занятие №13

Переменное электромагнитное поле

Краткие теоретические сведения

Система уравнений Максвелла для переменных полей включает в себя следующие уравнения:

; (13.1)

; (13.2)

; (13.3)

; (13.4)

; (13.5)

; (13.6)

. (13.7)

Эти уравнения позволяют описывать все макроскопические электромагнитные явления.

Плотность энергии электромагнитного поля рассчитываем по формуле

, (13.8)

энергия некоторого объема рассчитывается интегрированием.

Плотность потока энергии сквозь поверхность, ограничивающую некоторый объем равна – вектор Пойтинга.

Изменение энергии электромагнитного поля в объеме происходит за счет работы токов проводимости (в единицу времени) в этом объеме и потока энергии сквозь поверхность, ограничивающую объем –

, (13.9)

где – поверхность, ограничивающая данный объем.

Вопросы для развернутых ответов

1. Система уравнений Максвелла в дифференциальной и интегральной формах. Пояснить значение каждого из уравнений.

2. Система уравнений Максвелла в вакууме.

Уточнить !!!Литература:[1], глава 9, §61-62; [3], глава 7, §91-98.

Основной блок задач

1. Докажите, что электрическая энергия, поглощаемая в проводнике при прохождении по нему тока и идущая на нагревание проводника, поступает в него из внешнего электромагнитного поля.

2. Ток, протекающий по обмотке длинного прямого соленоида, достаточно медленно увеличивают. Покажите, что скорость возрастания энергии магнитного поля соленоида равна потоку вектора Пойтинга через его боковую поверхность.

Дополнительный блок задач

3. Плоский конденсатор с круглыми параллельными пластинами медленно заряжают. Показать, что поток вектора Пойтинга через боковую поверхность конденсатора равен приращению энергии конденсатора в единицу времени.

4. Показать, что на границе раздела двух сред нормальные составляющие вектора Пойтинга не терпят разрыва, то есть . Что можно сказать о тангенциальных составляющих этого вектора?

Практическое занятие №14