Косвенные методы оценки качества системы.

При проектировании систем часто требуется оценить качество будущей системы без построения графика переходного процесса по косвенным признакам:

Косвенный частотный метод оценки качества позволяет оценить систему по частотным характеристикам (в частности по АЧХ) для минимально фазовых систем (наличие правого корня).

ω_cр так же определяет быстродействие системы – чем она выше тем больше быстродействие системы и следовательно меньше время регулирования.

По АЧХ можно определить колебательность системы:

На значении 0,707*А(0) определяется полоса пропускания частот (ω_ппк – конечная частота полосы пропускания).

Оценку качества по АФЧХ можно провести по критерию Найквиста, а так же можно построить диаграмму колебательности, на которую наложив АФХ дать соответствующий ответ.

Оценки качества переходного процесса по вчх.

ВЧХ(U(w)) обладает рядом свойств, которые позволяют провести косвенную оценку качества:

1. Начальное значение переходной характеристики соответствует конечную значению ВЧХ, то есть h(0)=U( ).

2. Конечное значение переходной характеристики равно начальному значению ВЧХ (h( )=U(0)).

3. В случае если R(w) есть локально возрастающая функция, то перерегулирование можно оценить по формуле:

4. Если на какой-то частоте ВЧХ терпит разрыв, то на переходной характеристике будут незатухающие колебания этой частоты.

5. Для монотонных процессов время регулирования можно приблизительно оценить по формуле:

W_п – частота положительности(участок, где ВЧХ>0).

6. Если ВЧХ всегда положительна, то w_п выбирается из следующей формулы:

7. Приблизительно одинаковым ВЧХ соответствует приблизительно одинаковые переходные процессы.

8. Если ВЧХ отличается друг от друга только масштабом вдоль оси частот в n раз, то и графики переходных процессов будут отличаться в 1/n раз (обратная зависимость).

На основании этих свойств можно построить график переходного процесса, используя типовые, трапецеидальные, частотные характеристики, для которых извествен переходный процесс.

Корневые методы оценки качества систем.

Так же относятся к косвенным методам и позволяют дать оценку по расположению корней на еомплексной плоскости.

1. Система будет склонна к колебаиям если имеются комплексные корни вида -α±jβ, чем их больше, тем склонность выше.

Чем комплексные корни ближе к мнимой оси, тем выше склонность к колебательности

Оценить склонность колебаний можно используя показательн знака устойчивости по колебательности:

– запас устойчивости, β – круговая частота колебаний, α – коэффициент затухания

Угол φ задает определенное значение колебательности, которое ограничивает область расположения корней, если корень выходит за эту область, то соответствующий показательн качества не выполняется.

2. Для оценки быстродействия можно использовать степень быстродействия - это абсолютное значение вещественной части ближайшего к мнимой оси корня, если ближайшие корни сопряженные, то η=α.

t_n –время переходного процесса.

Чем ближе корень к мнимой оси, тем время регулирования больше.

Степень быстродействия можно найти используя следующую подстановку в характеристическом уравнении системы:

η_var – варьируемый параметр.

Это соответствует смещению корней на величину η_var. В результате мнимая ось окажется проходящей через ближайший вещественный или сопряженный корень, что соответствует нахождению системы на границе устойчивости, когда η= η_var.