2.3. Геометрические тела и их проекции. Проекции вершин, ребер, граней на плоскости. Проекции группы геометрических тел

Формы деталей, встречающихся в технике, представляют собой сочетание различных геометрических тел или их частей.

Чтобы научиться представлять форму предмета по чертежу, нужно знать, как изображаются на чертежах геометрические тела.

Геометрическое тело – это замкнутая часть пространства, ограниченная плоскостями или кривыми поверхностями.

Все геометрические тела подразделяются на многогранники (куб, параллелепипед, призмы, пирамиды) и тела вращения (цилиндр, шар, конус).

Геометрические тела состоят из определенных элементов – вершины, ребра, грани (рис. 49).

Рис. 49. Элементы геометрических тел

Ребра, расположенные перпендикулярно плоскостям проекции, проецируются на них в точку.

Ребра, расположенные параллельно плоскостям проекций, проецируются на них в натуральную величину.

Грани, перпендикулярные плоскостям проекций, проецируются в отрезки прямой.

Грани, параллельные плоскостям проекций, проецируются в натуральную величину.

Грани и ребра, наклоненные к плоскостям проекций, проецируются на них с искажением.

Строя чертеж, надо четко представлять, как изобразится на нем каждая вершина, ребро и грань предмета. Следует помнить, что каждый вид - это изображение всего предмета, а не одной его стороны. Разница заключается лишь в том, что одни грани проецируется в истинную фигуру, другие - в отрезки прямых (рис. 50).

Рис. 50. Проецирование граней и ребер геометрических тел на плоскости проекций

Проекциями геометрических тел являются плоские геометрические фигуры.

Рассмотрим основные геометрические тела и их проекции.

Проекциями куба являются три равных квадрата, призмы – два прямоугольника и многоугольник; пирамиды - два треугольника и многоугольник; усеченной пирамиды – две трапеции и многоугольник; конуса – два треугольника и окружность; усеченного конуса - две трапеции и окружность; шара – три окружности, цилиндра – два прямоугольника и окружность (рис. 51).

а - четырехгранная призма б - трехгранная призма в - четырехгранная пирамида

г - 4-х гранная усеченная пирамида д - конус

е - конус ж - шар

Рис. 51. Проекции геометрических тел на плоскости проекций

Чтобы научиться быстро читать чертежи, надо уметь находить проекции геометрических тел и определять их взаимное расположение.

Рассмотрим чертеж группы геометрических тел (рис. 52).

Рис. 52. Проекция группы геометрических тел на три плоскости проекций

Группа состоит из трех геометрических тел. Первое геометрическое тело на плоскостях V и W изображено треугольником, а на плоскости Н – кругом. Такие проекции имеет только конус. Второе геометрическое тело на плоскостях Н и W представлено двумя прямоугольниками, а на фронтальной плоскости - окружностью. Такие проекции имеет цилиндр. Третье геометрическое тело на всех плоскостях представлено прямоугольниками, значит это параллелепипед.

Таким образом можно сделать вывод, что на чертеже представлена группа геометрических тел, состоящая из конуса, цилиндра и параллелепипеда. Чтобы определить, какое из геометрических тел находится ближе к нам, надо рассмотреть вид сверху. На основании анализа приходим к выводу, что ближе к нам находятся параллелепипед и цилиндр.