3. Метод линеаризации
Рассмотрим следующий пример. Пусть целью измерений является проверка закона равноускоренного движения и определение ускорения свободного падения g из соотношения
.
(3.1)
При
этом h
–
путь, пройденный телом при свободном
падении; t
– время, за которое пройден данный путь.
Построим график
.
Он может иметь следующий вид – рисунок
3.1.
Видно,
что график «похож» на параболу
,
в то же время нельзя утверждать, что
полученная кривая соответствует именно
закону (3.1).
Введем новые обозначения
h
t
Рисунок 3.1 – График зависимости пройденного пути от времени падения
Перепишем (3.1.) в виде
.
(3.2)
Формула (3.2) представляет частный случай линейной функции
.
(3.3)
График зависимости (3.3) есть прямая линия. Параметр а – угловой коэффициент графика, параметр b – свободный член линейной функции. График линейной функции – прямая линия.
y
A
В
b
0 x x
Рисунок 3.2 – График линейной функции
Графически угловой коэффициент можно найти как отношение произвольного приращения Δу вдоль оси у к соответствующему приращению Δх вдоль оси х, определяемому из линейного графика
Для этого, на прямой линеаризованного графика выбирают две произвольные точки А и В. Опускают перпендикуляры на оси y и x. Определяют отрезки Δх и Δу.
Важно, чтобы величины отрезков Δу и Δх были найдены с учетом единиц соответствующих физических величин и с учетом масштабов соответствующих осей графика. Важно также, что точки А и В выбираются на прямой графика. При этом не обязательно, что все экспериментальные точки попадают на прямую.
Обычно угловой коэффициент линеаризованной зависимости связан с какой-либо физической величиной, которую нетрудно найти. Например, в рассматриваемом примере (Рис.3.2.) по угловому коэффициенту прямой (т.е. по совокупности всех результатов измерений) можно определить величину ускорения свободного падения:
Следует
учитывать, что угловой коэффициент
может быть как положительным, так и
отрицательным в зависимости от направления
прямой в выбранной системе отчета. Это
следует из того, что если
и
– координаты каких-либо
двух точек на прямой
,
то угловой коэффициент
записывается в следующем виде
Угловой
коэффициент прямой имеет размерность,
определяемую единицами величин
.
Обобщая, можно сказать, что, как правило, в исследуемой функции можно сделать такую замену переменных, чтобы в новых переменных функциональная зависимость между переменными была бы линейной. В этом случае график экспериментально установленной линеаризованной зависимости должен представлять прямую, в чем легко можно убедиться с помощью обычной линейки.
Вычисление углового коэффициента и свободного члена позволяет получить дополнительную информацию.
4. Требования к отчету о лабораторной работе
Содержание отчета о лабораторной работе
Отчет должен включать следующие разделы
титульный лист;
Введение;
1. Описание установки и методики эксперимента;
2. Основные расчетные формулы;
3. Результаты работы и их анализ;
4. Заключение.
Титульный лист
Титульный лист является первым листом отчета. Титульный лист не нумеруется. Следующая за титульным листом страница нумеруется цифрой 2.
Введение
Введение должно кратко характеризовать исследуемое явление (процесс, закон, прибор). Во введении необходимо указать цель данной работы. Введение должно быть лаконичным и не превышать трех-пяти предложений. Введение является первым разделом отчета. Введение не нумеруется.