2 Порядок выполнения работы

Лабораторная работа состоит из двух частей:

1. Выполнить действия над машинными кодами чисел с фиксированной точкой в шестнадцатиразрядном формате.

2. Выполнить действия над машинными кодами чисел с плавающей точкой и смещенным порядком в 32-х разрядном формате.

Порядок выполнения лабораторной работы следующий:

1. Ознакомиться с формами представления чисел в памяти ЭВМ, методами перевода чисел из одной системы счисления в другую и правилами образования машинных кодов чисел с фиксированной и плавающей запятой.

2. Получить исходные данные у преподавателя.

3. Выполнить обе части лабораторные работы. Пример решения лабораторной работы приведен в приложении В. Произведенные расчеты должны быть произведены без калькуляторов и справочных или методических таблиц.

4. Оформить отчет, включающий выводы по проделанной работе. Титульный лист отчет приведен в приложении Б. Результаты необходимо представить в разрядных сетках соответствующих форматов представления чисел.

3. Методические указания

3.1 Системы счисления. Формы и методы представления чисел

3.1.1 Системы счисления и кодирования информации

Под системой счисления понимается способ изображения набора символов (цифр), имеющих определенное количественное значение.

В данных методических указаниях рассматриваются позиционные системы счисления и представление чисел в этих системах счисления.

В позиционных системах счисления значение одной и той же цифры зависит от позиции, которую цифра занимает в числе, так и от системы счисления, то есть ее основания.

Любое число в любой позиционной системе счисления можно записать в общем виде:

(1.1)

или представить степенным рядом

(1.2)

или

(1.3)

где q – основание системы счисления;

a_k – любая цифра из алфавита системы основания q;

m, l – число позиций (разрядов) соответственно для целой (m) и дробной частей числа (l).

Для представления чисел используется также схема Горнера:

(1.4)

где

(1.5)

– целая часть числа A_q,

(1.6)

• дробная часть числа A_q.

3.1.2 Перевод чисел из одной системы счисления в другую

При преобразовании числа из одной системы счисления в другую его количественное значение остается прежним, изменяется лишь набор символов (цифр), с помощью которых записывается число в новой системе счисления.

3.1.2.1 Перевод чисел с основаниями, являющимися степенью цифры 2

Если между основаниями p и q соблюдается связь p¹ = q^k, где k – целое, то каждая цифра числа с основанием p представляется k цифрами алфавита основания q. Примеры для самостоятельного решения приведены в приложении А. Так, если p¹ = 8¹ = q^k =2³, то каждая цифра восьмеричного числа (ее количественное значение) представляется тремя двоичными цифрами – триадами и наоборот – каждая триада (от запятой влево и вправо) двоичного числа заменяется восьмеричной цифрой.

Пример 1.1.

1 ) A₈ = 4 0 7, 1 5 A₂ = 100000111,001101

2 ) A₂ = 010 011 011, 010 110 A₈ = 233,26

2 3 3 2 6

Так, если p¹ = 16¹ = q^k =2⁴, то каждая шестнадцатеричная цифра заменяется четырьмя двоичными цифрами – тетрадами и при обратном преобразовании – каждой двоичной тетраде, отсчитанной от запятой вправо и влево, ставится в соответствие одна шестнадцатеричная цифра.

Пример 1.2.

1 ) A₁₆ = 4 F 0 E, 1 C

A₁₆ = A₂ = 0100111100001110,00011100

2 ) A₂ = 110 0110 1011, 1111 01

0110 6 13 F 0100

6 B 4

A₁₆ = 66B,F4.

Нули перед старшим разрядом целой части и после младшего разряда дробной части можно не записывать.

Такие преобразования используются для сокращения записи двоичных чисел, при переводе чисел из десятичной системы счисления в двоичную, а также при выполнении некоторых операций в ЭВМ.