41. Множественная (многофакторная) регрессия

Множественная регрессия - регрессия между переменными у и x1,x2,…,xm. Т. е. модель вида: у = f (x1,x2,…,xm)+E, где у - зависимая переменная (результативный признак);

x1,x2,…,xm - независимые, объясняющие переменные (признак-фактор); Е- возмущение, или стохастическая переменная, включающая влияние неучтенных факторов в модели.

Множественная регрессия применяется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах. Цель множественной регрессии - построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также их совокупное воздействие на моделируемый показатель.

Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям:

1. Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность.

2. Факторы не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи. (иначесистема нормальных уравнений может оказаться плохо обусловленной и повлечь за собой неустойчивость и ненадежность оценок коэффициентов регрессии).

3. Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный показатель и параметры уравнения регрессии оказываются неинтерпретируемыми.

Методы построения уравнения множественной регрессии:

1) метод исключения (отсев факторов из полного его набора);

2) метод включения (дополнительное введение фактора);

3) шаговый регрессионный анализ (исключение ранее введенного фактора).

43. Методы изучения связи качественных признаков

Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции.

Для их вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным, то есть состоящим из двух качественно отличных друг от друга значений признака (например, изделие годное или бракованное).

Ассоциация: Контингенция:

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если Ка ≥ 0,5 или Кк ≥ 0,3 .

Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Эти коэффициенты вычисляются по следующим формулам:

Где φ2 - показатель взаимной сопряженности;

K1 - число значений (групп) первого признака;

К2 - число значений (групп) второго признака.

Чем ближе величина Кп и Кч к 1 тем теснее связь.

Биссериальный коэффициент корреляции дает возможность оценить связь между качественным альтернативным и количественным варьирующим признаками:

Где: у¯2 и у¯х - средние в группах; σy - среднее квадратическое отклонение фактических значений признака от средyнего уровня;

р - доля первой группы;

q - доля второй группы;

Z - табулированные (табличные) значения Z -распределения в зависимости от р