44. Ранговые коэффициенты связи

Ранжирование - это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения. Ранг - это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической из соответствующих номеров мест, которые они определяют. Данные ранги называются связными.

Ранговые коэффициенты Спирмена (ρxy ) и Кендалла (τxy) могут быть использованы для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками (рейтинги, уровни образования, квалификации и т.п.)

Спирмена: Кенделла:

где d2i – квадраты разности рангов; n - число наблюдений (число пар рангов).

Коэффициент Спирмена принимает значения в интервале [-1; 1].

где n - число наблюдений; S - сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.

Как правило, коэффициент Кендалла меньше коэффициента Спирмена. При достаточно большом объеме совокупности значения данных коэффициентов имеют следующую зависимость:

Связь между признаками признается статистически значимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла больше 0,5.

Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации) W, который вычисляется по формуле:

Где m - количество факторов; n - число наблюдений; S - отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов

Ранговые коэффициенты Спирмена, Кендалла и конкордации имеют то преимущество, что с помощью их можно измерять и оценивать связи как между количественными так и между атрибутивными признаками, которые поддаются ранжированию.

45. Понятие и классификация экономических индексов

Индексы являются обобщающими показателями, которые используются в математике, экономике, в метеорологии и других науках.

Экономический индекс — это относительная величина, которая характеризует изменения во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.).

Классификация индексов:

1. По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные. Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных элементов сложного явления. Для изменения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы рассчитывают сводные (общие) индексы.

Если индексы охватывают некоторую часть элементов сложного явления, то они называются групповыми (субиндексы). Например, индекс цен по группам продовольственных и непродовольственных товаров.

2. По базе сравнения все индексы делят на динамические и территориальные. Первые отражают изменение явления во времени, территориальные же применяются для межрегиональных сравнений.

3. По виду весов индексы бывают с постоянными и переменными весами.

4. В зависимости от формы построения различают индексы агрегатные и средние. Последние делятся на арифметические и гармонические.

5. По характеру объема исследования общие индексы подразделяются на индексы количественных (объемных) и качественных показателей. К 1-ой группе относятся, например, индекс объема продаж долларов США на ММВБ, ко 2-й — индекс курса немецкой марки.

6. По объекту исследования различают индексы: производительности труда, себестоимости, физического объема продукции, стоимости продукции и т.д.

7. По составу явления можно выделить 2 группы индексов: постоянного (фиксированного) состава и переменного состава.

8. По периоду исчисления индексы делятся на годовые, квартальные, месячные, недельные.

Экономические индексы служат для решения следующих задач:

- измерения динамики социально-экономического явления за два и более периодов времени;

- измерения динамики среднего экономического показателя;

- измерения соотношения показателей по разным регионам;

- определение степени влияния изменения значений одних показателей на динамику других;

- пересчет значения макроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые.