- •Практическая работа «Раскрытие неопределенности вида »
- •Практическая работа «Раскрытие неопределенности вида »
- •Практическая работа: «Вычисление предела при »
- •Практическая работа: «Вычисление предела при »
- •Практическая работа: «Первый замечательный предел»
- •Практическая работа: «Первый замечательный предел»
- •Практическая работа «Второй замечательный предел»
Практическая работа: «Вычисление предела при »
Цель работы: научиться вычислять пределы при , в том числе путем раскрытия неопределенностей и ».
Теоретическая часть:
Предел бесконечно малой равен нулю.
Если предел величины равен нулю, то эта величина есть бесконечно малая.
Предел бесконечно большой величины равен бесконечности.
Если - величина бесконечно малая, то обратная ей величина является бесконечно большой.
Если - величина бесконечно большая, то обратная ей величина является бесконечно малой.
Предел числа есть само число.
Произведение постоянной величины на бесконечно малую есть величина бесконечно малая.
Разбор решения одного варианта:
|
|
первые два слагаемых пределов не имеют, поэтому имеет место неопределенность , чтобы её раскрыть, надо
вынести за скобку большую степень переменной, входящей в пример:
величины
при предел знаменателя есть величина бесконечно большая, тогда обратная ей функция – есть величина бесконечно малая значит. Произведение бесконечно малой на ограниченную величину 4 - есть бесконечно малая, т.е. предел равен нулю .
предел числителя и предел знаменателя есть величины бесконечно большие имеет место неопределенность вида , раскроем её делением числителя и знаменателя на наибольшую степень переменной т.е. на и сократим, тогда
помня, что при , , имеем
делим каждое слагаемое на сократим
, , , имеем:
делим числитель и знаменатель на старшую степень переменной, это :
, , , , тогда предел числителя равен 4, 0, т.е. в знаменателе бесконечно малая величина вся дробь есть величина бесконечно большая, т.е. = .
делим числитель и знаменатель на :
, , , , предел числа равен самому числу:
умножим числитель и знаменатель на сопряженный множитель
по формуле разность квадратов
при , знаменатель есть бесконечно большая величина вся дробь есть бесконечно малая, т.е. = 0.
умножим на сопряженный
при , имеем , раскроем путем деления на , т.к. :
при , , , , , тогда:
Практическая работа: «Вычисление предела при »
Цель работы: научиться вычислять пределы при , в том числе путем раскрытия неопределенностей и ».
Теоретическая часть:
Предел бесконечно малой равен нулю.
Если предел величины равен нулю, то эта величина есть бесконечно малая.
Предел бесконечно большой величины равен бесконечности.
Если - величина бесконечно малая, то обратная ей величина является бесконечно большой.
Если - величина бесконечно большая, то обратная ей величина является бесконечно малой.
Предел числа есть само число.
Произведение постоянной величины на бесконечно малую есть величина бесконечно малая.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
|
|
Вариант 3 |
Вариант 4 |
. |
.
|
Вариант 5 |
Вариант 6 |
.
|
. |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
. |
. |