- •Практическая работа «Раскрытие неопределенности вида »
- •Практическая работа «Раскрытие неопределенности вида »
- •Практическая работа: «Вычисление предела при »
- •Практическая работа: «Вычисление предела при »
- •Практическая работа: «Первый замечательный предел»
- •Практическая работа: «Первый замечательный предел»
- •Практическая работа «Второй замечательный предел»
Практическая работа: «Первый замечательный предел»
Цель работы: научится раскрывать неопределенность с помощью первого замечательного предела, вычислять пределы, содержащие тригонометрические функции.
Теоретическая часть:
Предел отношения синуса бесконечно малого угла к самому углу, есть величина постоянная, равная единице, т.е.
|
|
Решение одного варианта:
которую надо раскрыть с помощью первого замечательного предела:
,
Для этого умножим на множители:
используем первый замечательный предел три раза:
умножим каждую дробь на , тогда
Неопределенность вызвана присутствием корня умножим числитель и знаменатель на сопряженный множитель , тогда
в числителе свернем по формуле разность квадратов
Для раскрытия неопределенности применим первый замечательный предел: умножим на и перегруппируем множители:
умножим на сопряженный множитель и применим формулу разность квадратов:
сократим на
первую дробь умножим на , вторую на , и перегруппируем:
на множители, т.к.
в числителе в первой скобке вынесем
Практическая работа: «Первый замечательный предел»
Цель работы: научится раскрывать неопределенность с помощью первого замечательного предела, вычислять пределы, содержащие тригонометрические функции.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
|
|
Вариант 3 |
Вариант 4 |
|
|
Вариант 5 |
Вариант 6 |
|
|
Вариант 7 |
Вариант 8 |
|
|
Практическая работа «Второй замечательный предел»
Цель работы: научиться раскрывать неопределенность вида путем применения второго замечательного предела.
Теоретическая часть:
Предел суммы единицы и бесконечно малой величины, в степени бесконечно большой, есть величина постоянная, равная числу Эйлера .
Разбор решения одного варианта:
|
|
|
постановка дает воспользуемся формулой второго замечательного предела, т.к. можно представить как ,
выражение в квадратных скобках равно е, тогда
постановка дает ищем формулу второго замечательного предела, т.к. то поменяв местами имеем:
в скобках выражение равно е, тогда
постановка дает воспользуемся формулой второго замечательного предела. Заметим, чтобы получилось число е, надо, чтобы степень была обратна слагаемому с «1», в нашем случае это , тогда степень должна быть , чтобы этого добиться в степени х умножим на . Перегруппируем множители, чтобы сработала формула, получим:
в степени нужно , умножим степень на , перегруппируем , тогда
, умножим на ,
перегруппируем тогда
Так как отрицательный показатель степени, отвечает за переворот дроби.
в степени нужно , для этого умножим на , перегруппируем как , тогда
тогда перегруппируем , тогда
чтобы сработала формула второго замечательного предела, нужна степень умножим на и перегруппируем
перевернем дробь, при этом степень станет отрицательной, и разделим на две дроби, тогда
второй замечательный предел: нужна степень , тогда тогда