5.7. Световые кванты

► Фотоэффект. Внешним фотоэффектом называют вырывание электронов из вещества под действием света. Для изучения фото­эффекта используют вакуумную лампу с холодным катодом (в этом случае термоэлектронную эмиссию можно не учитывать). Облучая катод светом фиксиро­ванной частоты и интенсивности, снимают вольтамперную характеристику лампы (зави­симость тока от анодного напряжения). По вольтамперной характеристике (рис. 92) узна­ют: а) число электронов, вырываемых из като­да в единицу времени (оно выражается через ток насыщения: ) и б) максималь­ную кинетическую энергию вырываемых электронов; она выражается через задерживающее напряжение, т.е. анодное напряжение, при ко­тором ток обращается в нуль:

При этом напряжении даже самые быстрые электроны не могут доле­теть до анода.

П ервый закон фотоэффекта: количество электронов, вырываемых светом из металла в единицу времени, пря­мо пропорционально интенсивности световой волны. ¹)

Второй закон фотоэффекта: максималь­ная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света и не за­висит от интенсивности света. Если частота света меньше определенной для данного ве­щества минимальной частоты v_m, то фото­эффект не наблюдается (красная граница фо­тоэффекта). Экспериментально было обна­ружено, что зависимость от v для дан­ного металла имеет вид наклонной прямой, причем наклон прямых, построенных для разных металлов, оказался одинаковым (рис. 93).

Классическая волновая теория света не смогла объяснить второй закон фотоэффекта. Кроме того, в рамках этой теории выглядела необъяснимой безинерционность фотоэффекта полное отсутствие задержки между началом облучения и возникновением тока.

► Кванты света. Объяснение законов фотоэффекта было дано Эйн­штейном. Он опирался на квантовую гипотезу Планка (разд. 5.6), но пошел гораздо дальше, предположив, что кванты световой энергии поглощаются целиком отдельными электронами. Это означает, что в процессе поглощения свет ведет себя как локализованная частица (ее назвали фотоном) с энергией

(35)

Как любая безмассовая частица, движущаяся со скоростью света, квант света — фотон — обладает импульсом

(36)

Связь между энергией и импульсом безмассовой частицы дается тео­рией относительности (см. разд. 1.11).

Квантовые свойства света проявляются при испускании, поглоще­нии и рассеянии света. В явлениях, связанных с распространением света, проявляются его волновые свойства. Свет обладает двойствен­ной природой (корпускулярно-волновой дуализм). Такие же свойства проявляют все элементарные частицы.

Фотоэффектом (актом фотоэффекта) называется поглощение фо­тона какой-нибудь частицей, например электроном. В результате фото­эффекта квант света исчезает, а электрон приобретает дополнительную энергию. Если фотоэлектрон вылетает из вещества, то наблюдается внешний фотоэффект; если остается внутри, то имеет место внут­ренний фотоэффект. При внутреннем фотоэффекте электроны могут переходить из связанного состояния в свободное, в результате чего увеличивается число носителей тока и, следовательно, уменьшается со­противление. Фотоэффект используется при создании фотоэлементов, фотореле и т. д.

Пример 1. Может ли происходить фотоэффект на свободном электроне?

Решение. Нет, не может, так как при этом не могут одновременно выпол­няться законы сохранения энергия и импульса. Это становится очевидным, если перейти в иперциальную систему отсчета, в которой электрон после фотоэффекта покоится. До фотоэффекта в системе были квант света и дви­жущийся электрон, а после фотоэффекта— только неподвижный электрон, т.е. энергия не сохраняется.

Поглощая квант света, электрон приобретает энергию hv. При вы­лете из металла энергия каждого электрона уменьшается на определен­ную величину, которую называют работой выхода A_вых (работа, кото­рую необходимо затратить, чтобы удалить электрон из металла; работа выхода зависит от рода вещества). Максимальная энергия электронов после вылета (если нет других потерь) имеет вид

(37)

(уравнение Эйнштейна). Если hv < A_вых, то внешний фотоэффект не происходит. Следовательно, красная граница фотоэффекта равна

Из (37) видно, что наклон прямых на графике от v (рис. 93) равен h, а отрезок, отсекаемый прямой от оси ординат, равен работе выхода.

Энергию фотонов и работу выхода принято выражать во внеси­стемных единицах – электронволътах (эВ). Один эВ равен энергии, приобретенной электроном при прохождении им разности потенциа­лов – 1 В: . Если, например, задерживающее напряжение равно -3,5 В, то максимальная кинетическая энергия электронов равна 3,5 эВ.

Пример 2. Существование работы выхода означает, что на границе металла возникают силы, удерживающие электрон внутри металла. Как объяснить притяжение электрона к электронейтральному металлу?

Решение. Заряженная частица притягивается наведенными на поверхности проводника зарядами противоположного знака. Сила притяжения вы­числяется с помощью метода электростатических изображений (разд. 3.5). Вылетающие и возвращающиеся электроны образуют возле поверхности отрицательно заряженное облако, а заряды па поверхности металла – положительно заряженный слой. Между заряженными слоями существует нену­левая средняя напряженность поля, направленная наружу.

► Граница рентгеновского спектра. Если электроны разогнать в вакуумной трубке, к электродам которой приложено напряжение в несколько киловольт, то при ударе электронов об анод возникает тормозное рентгеновское излучение. Исследование спектра этого из­лучения показывает, что в нем отсутствуют длины волн, меньшие неко­торого значения λ_k, которое обратно пропорционально приложенному к трубке напряжению. Этот факт находит естественное объяснение в квантовой оптике. Энергия излученного фотона не может превысить кинетическую энергию электрона: , откуда получим

Теоретическое значение коэффициента пропорциональности между λ_k и (хорошо согласуется с экспериментом).

► Давление света. Давление света было предсказано Максвеллом на основе электромагнитной теории и измерено Лебедевым. Установка Лебедева состояла из легкого стержня, подвешенного в вакууме на тонкой нити. По краям стержня были закреплены две тонких пла­стинки - одна отражающая, другая поглощающая. Освещая пластинки и измеряя закручивание нити, он вычислял световое давление.

Электромагнитная теория давала следующее объяснение световому давлению: электрическое поле электромагнитной волны вызывает в ме­талле ток, на который действует сила Ампера со стороны магнитного поля волны; эта сила направлена в сторону распространения волны и является причиной светового давления. Гораздо проще выглядит объяснение давления на языке световых квантов: фотоны, каждый из которых обладает импульсом (36), поглощаются или отражаются, передавая свой импульс веществу. При отражении фотона переданный импульс в два раза больше, чем при поглощении (см. также разд. 4.5).

► Эффект Комптона. При взаимодействии фотона со свободным электроном процесс поглощения фотона запрещен законами сохране­ния, но может происходить рассеяние фотона. Если первоначально электрон покоился, то в результате взаимодействия он приобретет некоторую скорость. Закон сохранения энергии требует, чтобы энергия фотона уменьшилась на величину кинетической энергии электрона, что означает, что должна уменьшиться его частота. В то же время с точки зрения волновой теории частота рассеянного света должна совпадать с частотой падающего. Это явление называется эффектом Комптона, оно было обнаружено при рассеянии рентгеновских лучей и сыграло важную роль в утверждении квантовых представлений.

Рассеяние фотона на электроне можно рассматривать как упругое соударение двух частиц, подчиняющееся законам сохранения энергии и импульса:

г де и – начальный и конечный импульсы фотона, и – импульс и энергия электрона отдачи (рис.94). Выразим энергию и импульс электрона от­дачи и подставим в соотношение (см. разд. 1.11). После преобразований имеем

где — угол рассеяния фотона (угол между векторами и ).

Выразив из уравнения (36) им­пульсы падающего и рассеянного фотона: получим формулу для зависимости приращения длины волны от угла рассеяния:

Величина называется комптоновской длиной волны электрона. Энергия фотона с длиной волны равна энергии покоя электрона тс². Максимальный эффект соответствует рассеянию фотона на угол .

► Число фотонов в равновесном излучении. Формулу Планка (33) для плотности энергии равновесного теплового излучения можно записать на языке световых квантов следующим образом:

где hω — энергия одного кванта, G(ω) = ω²/π²с³ — плотность состоя­ний, а

(38)

имеет смысл числа фотонов в состоянии с определенной частотой ω.