ЗАДАЧИ ДЛЯ ТИПОВОГО РАСЧЕТА

Задача 1

1.1. В урне 5 белых и 3 чёрных шара. Из урны наудачу извлекают 4 шара. Определить вероятность того, что будут извлечены 2 белых и 2 чёрных шара.

1.2. Некто купил карточку «Спортлото» и отметил в ней 6 из 49 номеров, после чего в тираже разыгрываются 6 «выигрышных» номеров из 49. Найти вероятность того, что верно угаданы 3 номера.

1.3. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5.

1.4. В урне 6 белых и 4 чёрных шара. Из урны наудачу извлекают 3 шара. Найти вероятность того, что среди извлечённых шаров окажется хотя бы один белый.

1.5. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков делится на 3.

1.6. В урне 4 белых и 3 чёрных шара. Из урны наудачу извлекают 3 шара. Найти вероятность того, что среди извлечённых шаров окажется не менее двух белых.

1.7. Из 10 билетов выигрышными являются 3. Определить вероятность того, что среди взятых наугад 4 билетов один выигрышный.

1.8. В урне 6 белых и 5 чёрных шаров. Из урны наудачу извлекают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них имеется менее двух белых шаров.

1.9. В урне 8 белых и 7 чёрных шаров. Из урны наудачу извлекают 2 шара. Найти вероятность того, что шары одного цвета.

1.10. Устройство состоит из трёх независимых элементов, работающих в течение времени Т безотказно соответственно с вероятностями 0,8; 0,75; 0,7. Найти вероятность того, что выйдет из строя только один элемент.

1.11. В урне 8 белых и 7 чёрных шаров. Из урны вынули один шар и, не глядя, отложили в сторону. После этого из урны взяли еще один шар. Он оказался белым. Найти вероятность того, что первый шар, отложенный в сторону, тоже белый.

1.12. Игральную кость бросают 6 раз. Вычислить вероятность того, что выпадут все шесть граней.

1.13. Наудачу выбирается пятизначное число. Какова вероятность того, что число одинаково читается как слева направо, так и справа налево?

1.14. Наудачу выбирается пятизначное число. Какова вероятность того, что число кратно 5?

1.15. Подбрасываются две игральные кости. Найти вероятность того, что числа очков на обеих костях совпадают.

1.16. Подбрасываются две игральные кости. Найти вероятность того, что число очков на первой кости больше, чем на второй.

1.17. Вероятность перевыполнения плана по сбору хлопка для первого и второго колхозов соответственно равны 0,89 и 0,96. Определить вероятность того, что только первый колхоз перевыполнит план.

1.18. Среди кандидатов в студенческий совет факультета 3 первокурсника, 5 второкурсников и 7 третьекурсников. Из этого состава наудачу выбирают 5 человек на конференцию. Найти вероятность того, что все первокурсники попадут на конференцию.

1.19. Среди кандидатов в студенческий совет факультета 3 первокурсника, 5 второкурсников и 7 третьекурсников. Из этого состава наудачу выбирают 5 человек на конференцию. Найти вероятность того, что будет выбран следующий состав: 1 первокурсник, 2 второкурсника и 2 третьекурсника.

1.20. В первой урне 6 белых и 4 чёрных шара, а во второй урне 5 белых и 7 чёрных шаров. Из первой урны взяли случайно 3 шара, а из второй – 2 шара. Найти вероятность того, что все шары одного цвета.

1.21. В первой урне 5 белых и 3 чёрных шара, а во второй урне 4 белых и 6 чёрных шаров. Из первой урны взяли случайно 3 шара, а из второй – 2 шара. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров хотя бы один белый.

1.22. Игральную кость бросают n раз. Найти вероятность того, что хотя бы один раз выпадет шесть очков.

1.23. Из урны, в которой 5 белых и 3 чёрных шара, взяли наудачу 4 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров 3 белых.

1.24. Прибор состоит из трёх блоков. Каждый блок работает независимо от других. Если какой-то блок вышел из строя, это приводит к выходу из строя всего прибора. Вероятность безотказной работы каждого блока равна 0,9; 0,7; 0,9 соответственно. Какова надёжность всего прибора?

1.25. Наудачу выбирается пятизначное число. Найти вероятность того, что число состоит из нечётных цифр.

1.26. При рождении близнецов каждый из них с вероятностью 0,52 оказывается мальчиком и с вероятностью 0,48 – девочкой. Какова вероятность, что близнецы окажутся одинакового пола?

1.27. Из 35 экзаменационных билетов, занумерованных с помощью целых чисел от 1 до 35, наудачу извлекается один. Какова вероятность того, что номер вытянутого билета есть число, кратное трём?

Задача 2

2.1. Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадет в мишень, равна 0,9. Стрелок производит 5 выстрелов. Найти вероятность того, что стрелок два раза попадет в мишень.

2.2. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0,09. Найти вероятность того, что из трёх проверяемых изделий только одно окажется нестандартным.

2.3. Испытание заключается в бросании трёх игральных костей. Найти вероятность того, что в пяти независимых испытаниях ровно два раза выпадет по три единицы.

2.4. Бросают пять монет. Найти вероятность того, что в десяти бросаниях трижды выпадет три герба.

2.5. Игральную кость бросают пять раз. Найти вероятность того, что дважды появится число очков кратное трём.

2.6. Какова вероятность, что при 20 одинаковых и независимых испытаниях, каждое из которых с вероятностью 0,8 оканчивается успехом, а с вероятностью 0,2 – неудачей, 15 окончатся успешно?

2.7. Телевизионный завод выпускает в среднем 2 % некачественных кинескопов. Сборочный цех получил 10 кинескопов. Какова вероятность того, что среди полученных не более 2 некачественных?

2.8. Два раза бросается монета. Найти вероятность того, что герб выпадет хотя бы один раз.

2.9. В шахматы играют два равносильных игрока. Какова вероятность выиграть 4 партии из 8?

2.10. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,01. Найти вероятность того, что сообщение из 100 знаков содержит ровно 4 искажения.

2.11. Производится четыре независимых выстрела по некоторой цели. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,25. Найти вероятность того, что стрелок два раза попадет в мишень.

2.12. Завод изготовляет изделия, каждое из которых должно подвергаться четырём испытаниям. Вероятность того, что изделие проходит испытание благополучно, равна 0,9. Найти вероятность того, что изделие пройдёт благополучно не менее двух испытаний из четырёх.

2.13. Вероятность того, что семья имеет видеокамеру, равна 0,15. Какова вероятность того, что из 8 семей не менее трёх имеют видеокамеру?

2.14. Система радиолокационных станций ведёт наблюдение за группой объектов, состоящих из 10 единиц. Каждый из объектов может быть (независимо от других) потерян с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что хотя бы один из объектов будет потерян.

2.15. В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включён, равна 0,85. Найти вероятность того, что в данный момент включено 4 мотора.

2.16. В цехе 10 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включён, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент выключены все моторы.

2.17. Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет менее двух раз.

2.18. Монету бросают 8 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не менее двух раз.

2.19. Произведено 8 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A равна 0,1. Найти вероятность того, что событие A появится хотя бы два раза.

2.20. В студии телевидения 3 телевизионные камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера.

2.21. Чему равна вероятность того, что при бросании трёх игральных костей шесть очков появится хотя бы на одной из костей?

2.22. Изделия некоторого производства содержат 5 % брака. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наугад изделий хотя бы одно бракованное.

2.23. Производится 7 независимых выстрелов по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,2. Найти вероятность того, что произойдёт хотя бы 3 попадания по цели.

2.24. Вероятность того, что абонент позвонит в междугородную телефонную станцию в течение часа, равна 0,01. Станция обслуживает 40 абонентов. Какова вероятность того, что в течение часа воспользуются услугами междугородной станции 5 абонентов?

2.25. Вероятность того, что абонент позвонит в междугородную телефонную станцию в течение часа, равна 0, 01. Станция обслуживает 40 абонентов. Какова вероятность того, что в течение часа воспользуется услугами междугородной станции хотя бы один абонент?

2.26. Вероятность выигрыша по одному билету денежно-вещевой лотереи равна 0,2. Какова вероятность того, что из шести приобретённых билетов два билета окажутся выигрышными?

2.27. На самолете имеются 4 одинаковых двигателя. Вероятность нормальной работы каждого двигателя в полете равна 0,9. Найдите вероятность того, что в полёте могут возникнуть неполадки в одном двигателе.