ТПР Методичка

Шкурина Г.Л

Теория принятия решений

ВОЛГОГРАД

2014

Министерство образования и науки Российской федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Волгоградский государственный технический университет» Кафедра САПР иПК

Шкурина Г.Л

Теория принятия решений

Методические указания к выполнению семестровой работы по дисциплине «Теория принятия решений»

РПК

Политехник

ВОЛГОГРАД

2014

ОБЩАЯ ЧАСТЬ

Семестровая работа по дисциплине «Теория принятия решений» призвана закрепить знания теоретических вопросов, получить практические навыки решения задач и разработки автоматизированных программных средств на основе методов принятия решений.

Для выполнения семестровой работы необходимо изучить соответствующую тему курса по рекомендуемой или самостоятельно подобранной литературе.

Структура семестровой работы:

а) Описание задачи по варианту.

б)Теоретическая часть задания: описание критериев варианта, графическое изображение критериев.

в) Описание решения задачи, с выделением шагов алгоритма.

г) Блок - схема автоматизированной программы на основе приведенных алгоритмов.

д) Листинг реализованной программы. е) Список использованной литературы.

ж) Приложение к семестровой работе: реализованная программа.

Требование к автоматизированной программе.

Семестровая работа завершается реализацией автоматизированной программы, по изученным алгоритмам методов выбора. Для реализации программы может быть использован любой язык программирования.

Программа должна:

-проводить вычисления с любыми числовыми данными (в.т.ч. дробные, отрицательные), используя заданные критерии;

-давать возможность вводить данные задачи и редактировать их с экрана пользователем;

-выполнять функцию сохранения результатов (матрицы, коэффициентов и т.д.) для их уточнения;

-выводить результат решения на экран как числового значения, так и описание варианта.

Работа автоматизированной программы будет проверяться при

сдаче зачета, на контрольной задаче предложенной преподавателем.

Работа выполняется шрифтом TNR, 14 кегль, 1,5 интервал, поля 2см. со всех сторон. Образец титульного листа семестровой работы приведен в ПРИЛОЖЕНИИ. Семестровая работа и автоматизированная программа сдаются на диске, который необходимо подписать (ФИО студента, группа, содержание диска).

Для заочников выполненная работа должна быть зарегистрирована в деканате ФПИК не позднее, чем за две недели до зачетно-экзаменаци- онной сессии и сдана преподавателю для аттестации.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Теория принятия решений (ТПР)- это совокупность методов и моделей, для обоснования решений, принимаемых на этапах анализа, разработки и эксплуатации сложных систем разной природы: информационных, технических, производственных, организационно-экономиче- ских.

Особенностью методов является формализация определенного вида человеческой деятельности, ориентируемой на установление наилучшего варианта действий. Этот процесс можно описать как выбор.

Выбор методов зависит от класса исследуемой проблемы, которые можно разделить на структурированные и слабоструктурированные.

Задачи принятия решений можно описать в виде матрицы, пред-

ставляющей собой количественную оценку e ij вариантов Ei в разных условиях воздействия Fj.

	F1	F2	…	Fj
E1	e11	e 12	…	e 1j
E2	e 21	e 22	…	e 2j
…	…	…	…	…
Ei	e i1	e i2	…	e ij

Варианты действий или альтернативы Ei являются неотъемлемой частью принятия решений. Варианты характеризуются различными показателями привлекательности для лица, принимающего решение (ЛПР). Показатели – это признаки, факторы, атрибуты, критерии. Считаем, что оценки характеризуют прибыль, выигрыш, надежность, привлекательность. Противоположная ситуация с оценкой затрат, потерь. Критерий оценки альтернатив – показатели их привлекательности (не) для участников процесса выбора.

Выбор рационального варианта производится с помощью какоголибо метода с использованием одного критерия (однокритериальный выбор), или нескольких критериев (многокритериальный выбор).

Выбор рационального варианта не является однозначным. т.к. лучший вариант может быть достигнут во множестве результатов.

Методы выбора с использованием классических критериев

1. Минимаксный критерий

Минимаксный критерий (ММ) использует оценочную функцию (1), соответствующую позиции крайней осторожности.

Z MM = max e ir	(1)
e ir = min e ij

E o = { E io │ E io € E Ʌ eio = max min e ij }

где Z MM -оценочная функция ММкритерия.

Правило выбора решения в соответствии с ММ-критерием можно интерпретировать следующим образом:

Матрица решений │ eij │ дополняется столбцом из наименьших результатов e ir каждой строки. Выбрать нужно те варианты

E io , в строках которых стоят наибольшие значения e ir этого столбца.

2.Критерий Байеса –Лапласа

Критерий Байеса –Лапласа при выборе учитывает каждое из воз-

можных следствий. Пусть q j - вероятность появления внешнего состояния Fj тогда для BLкритерия

Z BL	= max e ir	(1)
e ir	= Σ e ij q j

E o = { E io │ E io € E Ʌ eio = max Σ e ij qj Ʌ q j =1} где Z BL -оценочная функция BLкритерия.

Правило выбора решения в соответствии с BL -критерием можно интерпретировать следующим образом:

Матрица решений │ eij │ дополняется столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строки. Выбира-

ют варианты E io , в строках которых стоят наибольшие значения e ir этого столбца.

3.Криерий Сэвиджа

Критерий Севиджа оценивает значение результатов тех состояний, которые, вследствие выбора соответствующего распределения вероятностей, оказывают одинаковое влияние на решение. При

Z S = min e ir

(1)

Разности a ij

e ir	= max a ij = max (max e ij - e ij )
a ij = max e ij - e ij
Z S	= min e ir = min e ir [max (max e ij - e ij ) ]

E o = { E io │ E io € E Ʌ eio = min e ir }

Правило выбора решения в соответствии с S-критерием можно интерпретировать следующим образом:

Каждый элемент матрицы решений │ eij │ вычитается из наибольшего результата max e ij соответствующего столбца.

образуют матрицу остатков │a ij │. Эта матрица

пополняется столбцом наибольших разностей e ir. Выбирают те варианты E io , в строках которых стоит наименьшее для этого столбца значение.

О

Методы выбора с использованием производных критериев

4.Критерий Гурвица

Критерий Гурвица (HW) при выборе лучшей альтернативы занимает наиболее уравновешенную позицию. Оценочная функция метода:

Z HW = max e ir

e ir = c min e ij + (1- c) max e ij

E o = { E io │E io € E Ʌ eio =

= max e ir [c min e ij + (1- c) max e ij ] Ʌ 0≤ c ≤1 },

где c- весовой множитель.

Правило выбора решения в соответствии с HW-критерием можно интерпретировать следующим образом:

Матрица решений │ eij │ дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные значения наименьшего и наибольшего результатов для каждой строки. Выбираются те варианты E io , в строках которых стоит наибольшие элементы e ir этого столбца.

5.Критерий Ходжа-Лемона

Критерий Ходжа-Лемона (HL) позволяет выбрать лучший вари-

ант с помощью параметра ν, выражаемого степень доверия к используемому распределению вероятности. Оценочная функция:

Z HL = max e ir

e ir = ν Σ e ij qj + (1- ν) min e ij , 0≤ ν ≤ 1

E o = { E io │E io € E Ʌ eio =

= max e ir [ν Σ e ij q j + (1- ν) min e ij] Ʌ 0 ≤ ν ≤ 1 },

Правило выбора решения в соответствии с HL-критерием формулируется следующим образом:

Матрица решений │ eij │ дополняется столбцом, составленным из средних взвешенных (с постоянными весами) математического ожидания и наименьшего результата каждой строки. Выбираются те варианты E io , в строках которых сто-

ит наибольшие элементы e ir этого столбца.

6. Критерий Гермейера

Критерий Гермейра (G) обладает определенной эластичностью. Ориентирован на величины потерь, т.е. на отрицательные значения e ij

Позволяет выбрать эффективный вариант с помощью оценочной функции.

Z G	= max e ir
e ir	= min e ij qj

E o = { E io │E io € E Ʌ eio = max min e ij qj Ʌ eio < 0

Когда среди eij встречаются положительные значения. Можно перейти к отрицательным с помощью преобразования eij – a, при подобранном a > 0.

Правило выбора решения в соответствии с G-критерием можно интерпретировать следующим образом:

Матрица решений │ eij │ дополняется столбцом, содержащим в каждой строке наименьшее произведение имеющегося в ней результата на вероятность соответствующего состояния Fj. Выбираются те варианты E io , в строках которых находится

наибольшее значение e ir этого столбца.

7. Критерий Произведения

Критерий Произведения (Р) ориентирован на величины выигрышей, т.е. на положительные значения e ij . Оценочная функция:

Z Р = max e ir

e ir = П e ij j

E o = { E io │E io € E Ʌ eio = max П e ij j Ʌ eio > 0.

Правило выбора формулируется следующим образом:

Матрица решений │ eij │ дополняется столбцом, содержащим произведения всех результатов каждой строки. Выбираются те варианты E io , в строках которых находится наибольшее значе-

ние e ir этого столбца.

Описанные методы представлены в виде обобщающих алгоритмов из двух шагов и сведены в таблицу:

	e ir - обобщающий столбец	Z –оценочная функция
ММ	min e ij	max e ir
BL	Σ e ij q j	max e ir
S	max (max e ij - e ij )	min e ir
HW	c min e ij + (1- c) max e ij	max e ir
HL	ν Σ e ij qj + (1- ν)	max e ir
G	min e ij q j	max e ir
Р	П e ij j	max e ir

Варианты заданий

Задача 1.Семья (отец, мать и сын) выбирают место проведения совместного отпуска. Обсуждаются три варианта: отец предлагает отдохнуть в пансионате его предприятия E1, сын мечтает о турпоходе E2, а мать предлагает провести время отпуска на даче E3. Самыми существенными аргументами выбора варианта для всех участников являются подходящая погода F1, комфортность обитания F2 и доступность развлечений F3 . Решили каждую ситуацию оценить в десятибалльной системе.

	F1	F2	F3
E1	10	-2	8
E2	-3	5,2	6
E3	7,5	9	-1

Подходящее решение следует выбрать, используя заданные крите-

рии:

Вариант1.Минимаксный критерий и Критерий Байеса-Лапласа (q1=0,5,q2= 0,3, q3 = 0,2.);

Вариант2.Критерий Севиджа и Критерий Ходжа-Лемана (q 1=q 2

=q3 =1/3, ν=1/2);

Вариант3.Критерий Гурвица (при с=0.5) и Критерий Гермейера (qj =0.33);

Разработать автоматизированную программу выбора оптимального решения с использованием заданных критериев.

Задача 2. Изучение экологической обстановки в районе города предполагает проведение исследований на наличие некоторых вредных веществ. Некоторые методики допускают частичное исследование на содержание вредных веществ. Таким образом, можно проводить полное исследование среды -E1 или проводить исследование среды по сокращенной методике -E2 или не проводить проверку вообще - E3. При этом ситуация с загрязнением окружающей среды может быть: F1 – загрязнение характеризуется сильным отклонением от нормы, F2 –загрязнение имеет среднее отклонение от нормы, F3 –отклонение незначительное. По результатам проверки принимаются меры уменьшающие загрязнения среды. Как следствие сокращаются затраты на оплату больничных листов. Таким образом в оценку результатов решений включают сокращение затраты на оплату больничных листов и затраты на проведение ис-

следований (в т.р):

		F1	F2	F3
E1	-50,0	-21,0		-23,0
E2	-33,0	-11,0		15,0
E3	0,0	5,0		10,0

Подходящее решение следует выбрать, используя заданные крите-

рии:

Вариант4. Минимаксный критерий и Критерий Гурвица (при с=0.5);;

Вариант5. Критерий Севиджа и Критерий Гермейера (qj =0.33).; Вариант6. Критерий Ходжа-Лемана (q 1=q 2 =q3 =1/3, ν=1/2) и Кри-

терий Байеса-Лапласа(q1=0,3,q2= 0,5, q3 = 0,2.);

Разработать автоматизированную программу выбора оптимального решения с использованием заданных критериев.

Задача 3. Подошла необходимость ремонта магазина, но хозяин оттягивает этот момент, так как закрытие его неизбежно повлечет за собой потери на ремонт и потери за счет отсутствия продаж. С другой стороны магазин после ремонта может привлечь больше покупателей своим оформлением, новыми товарами и рекламой. Какое же решение принять хозяину магазина? Решений может быть: E1 – осуществить

капитальный ремонт, E2 – осуществить средний ремонт, E3 – осуществить косметический ремонт. Внешние условия при этом могут быть: F1 –очень высокий уровень продаж, F2 – средний уровень продаж, F3- очень низкий уровень продаж товаров. Выигрыш от принятия решений, включает затраты на ремонт и потери при отсутствии продаж, а так же прибыль обусловленная привлечением покупателей за счет современного имиджа магазина (в т.р):

	F1	F2	F3
E1	54,0	90,0	15,0
E2	41,0	52,0	10,0
E3	29,0	19,0	7,0

Подходящее решение следует выбрать, используя заданные крите-

рии:

Вариант7. Минимаксный критерий и Критерий Байеса-Лапла- са(q1=0,3,q2= 0,5, q3 = 0,2.);

Вариант8. Критерий Гурвица (при с=0.5) и Критерий Севиджа; Вариант9. Критерий Гермейера (qj =0.33) и Критерий Ходжа-Ле-

мана (q 1=q 2 =q3 =1/3, ν=1/2);.

Разработать автоматизированную программу выбора оптимального решения с использованием заданных критериев.

Задача 4. Акционеры на собрании Закрытого акционерного общества «Энергосвязь» обсуждают три проекта вложения инвестиций. Варианты решений таковы: E1 – проект, требующий больших вложений; E1 – проект, требующий средних финансовых вложений; E3 – проект, требующий небольших вложений. Условия, вызываемые необходимость рассмотрения и утверждения проектов следующие: F1- большие доходы, но в течение нескольких лет, F2 - средние доходы в ближайшее время, F3 –больших доходов не предвидится, но обеспечится престижность, высокое общественное звучание проекта. Результаты решений eij оцениваются величиной прибыли в американских долларах.

	F1	F2	F3
E1	94,0	50,0	18,0
E2	51,0	27,0	11,0
E3	19,0	12,0	7,0

Подходящее решение следует выбрать, используя заданные крите-

рии: