- •Комплект
- •6.050801 – «Мікро- та наноелектроніка»
- •6.050802 – «Електронні пристрої та системи»
- •Перелік теоретичних питань
- •1. Обґрунтувати необхідність введення векторних та скалярних величин, які використовуються при описі електромагнітних полів для різних типів середовищ.
- •2. Вивести рівняння Даламбера для векторного потенціалу й обґрунтувати їх призначення.
- •1. Проаналізувати рівняння Максвелла в інтегральній формі запису та їх фізичне значення.
- •2. Вивести рівняння Даламбера для скалярного потенціалу й обґрунтувати їх призначення.
- •1. Проаналізувати рівняння Максвелла в диференційній формі запису та їх фізичне значення.
- •2. Дати визначення коефіцієнта розповсюдження, коефіцієнта фази та коефіцієнта загасання хвилі, фазової швидкості, довжина хвилі та проаналізувати їх фізичне значення.
- •1. Обґрунтувати доцільність введення рівнянь Максвелла в комплексній формі запису та дати оцінку меж їх застосування.
- •2. Обґрунтувати доцільність застосування методу дзеркальних зображень для систем провідник-діелектрик і діелектрик-діелектрик.
- •1. Проаналізувати закон збереження заряду в диференційній та інтегральній формах запису відносно рівнянь Максвела.
- •2. Вивести рівняння Гельмгольца й обґрунтувати їх призначення.
- •1. Проаналізувати характеристики речовин з точки зору їх комплексної діелектричної проникності та тангенсу кута втрат.
- •2. Довести, що електромагнітна енергія в коаксіальному кабелі розповсюджуються по діелектрику.
- •1. Обґрунтувати необхідність введення граничних умов для нормальних і тангенціальних складових електромагнітного поля та пояснити їх фізичне значення.
- •2. Проаналізувати теорему Умова-Пойтинга для миттєвих значень та її фізичне трактування.
- •1. Граничні умови для нормальних і тангенціальних складових стаціонарних полів, проаналізувати їх відмінність від загальних граничних умов.
- •2. Довести, що електромагнітна енергія в коаксіальному кабелі розповсюджуються по діелектрику.
- •1. Проаналізувати особливості граничних умов у поверхні ідеального провідника та на межі розділу провідник-діелектрик.
- •2. Дати оцінку основним параметрам і характеристикам антен.
- •1. Обґрунтувати виведення хвильових рівнянь для гармонічних коливань.
- •2. Проаналізувати основні принципи електростатичного та магнітного екранування.
- •1. Обґрунтувати виведення теореми Умова-Пойтинга для миттєвих значень.
- •1. Проаналізувати перехід від системи рівнянь Максвела до загальної системи рівнянь стаціонарних полів.
- •2. Вивести теорему Умова-Пойтинга в комплексной формі запису й обґрунтувати її практичне значення.
- •1. Проаналізувати основні рівняння, властивості та граничні умови електростатичного поля.
- •1. Проаналізувати основні рівняння, властивості та граничні умови електричного поля постійного струму.
- •2. Довести, що електромагнітна енергія в коаксіальному кабелі розповсюджуються по діелектрику.
- •1. Проаналізувати основні рівняння, властивості та граничні умови магнітного поля постійного струму. Обґрунтувати доцільність введення скалярного потенціалу магнітного поля.
- •1. Проаналізувати аналогію електричних стаціонарних полів. Обґрунтувати співвідношення між ємністю та провідністю.
- •2. Вивести рівняння Даламбера для скалярного потенціалу й обґрунтувати їх призначення.
- •1. Обґрунтувати аналогію між електричним і магнітним стаціонарними полями. Застосування аналогії стаціонарних полів на практиці.
- •2. Вивести рівняння Даламбера для векторного потенціалу й обґрунтувати їх призначення.
- •1. Проаналізувати види поляризації плоских хвиль.
- •2. Вивести рівняння Пуассона та Лапласа, обґрунтувати їх зв'язок з рівняннями Максвела у диференційній формі запису.
- •1. Дати визначення коефіцієнта розповсюдження, коефіцієнта фази та коефіцієнта загасання хвилі, фазової швидкості, довжина хвилі та проаналізувати їх фізичне значення.
- •2. Обґрунтувати можливість використання теореми Гауса при виведенні формули для визначення напруги та потенціалу електричного поля зарядженої осі.
- •1. Проаналізувати основні характеристики хвилі в діелектриках.
- •1. Проаналізувати основні характеристики хвилі в металах.
- •2. Обґрунтувати виведення граничних умов для тангенціальних складових поля на поверхні розділу двох середовищ.
- •1. Глибина проникнення хвилі в метали, скін-ефект і його застосування на практиці, дати опис фізичних явищ які виникають при скін-ефекті.
- •2. Вивести рівняння Гельмгольца й обґрунтувати їх призначення.
- •1. Проаналізувати поведінку хвиль на поверхні розділу двох середовищ з урахуванням коефіцієнтів віддзеркалення і заломлення.
- •2. Проаналізувати рівняння Максвелла в диференційній формі запису та їх фізичне значення.
- •1. Проаналізувати основні види направляючих систем і їх можливості застосування в техніці нвч.
- •1. Обґрунтувати поняття критичної довжини хвилі, довжини хвилі та фазової швидкості для направляючих систем.
- •1. Проаналізувати можливі типи хвиль, які можуть збуджуватися в хвилеводах і дати характеристику їх властивостей.
- •2. Вивести теорему Умова-Пойтинга в комплексной формі запису й обґрунтувати її практичне значення.
- •1. Дати оцінку основним параметрам і характеристикам антен.
- •2. Проаналізувати характеристики речовин з точки зору їх комплексної діелектричної проникності та тангенсу кута втрат.
- •1. Проаналізувати основні властивості елементарних випромінювачів.
- •2. Обґрунтувати можливість використання теореми Гауса при виведенні формули для визначення напруги та потенціалу електричного поля зарядженої осі.
- •1. Основні типи антен і їх властивості, проаналізувати межі їх застосування в техніці нвч.
- •2. Вивести рівняння Даламбера для векторного потенціалу й обґрунтувати їх призначення.
Міністерство освіти І науки, МОЛОДІ ТА СПОРТУ України
Сумський державний університет
Кафедра НАНОЕЛЕКТРОНІКИ
Затверджую:
Перший проректор СумДУ,
______________ В.Д. Карпуша
“___” ______________ 2012 р.
Комплект
завдань для проведення комплексної контрольної роботи
з дисципліни «Теорія поля»
Напрями підготовки
6.050801 – «Мікро- та наноелектроніка»
6.050802 – «Електронні пристрої та системи»
Узгоджено
Голова методичної комісії
факультету ЕлІТ
_________ С.І.Проценко
“___”__________ 20___ р.
Суми 2012
Перелік теоретичних питань
1. Обґрунтувати необхідність введення векторних та скалярних величин, які використовуються при описі електромагнітних полів для різних типів середовищ.
2. Проаналізувати рівняння Максвелла в інтегральній формі запису та їх фізичне значення.
3. Проаналізувати рівняння Максвелла в диференційній формі запису та їх фізичне значення.
4. Обґрунтувати доцільність введення рівнянь Максвелла в комплексній формі запису та дати оцінку меж їх застосування.
5. Проаналізувати закон збереження заряду в диференційній та інтегральній формах запису відносно рівнянь Максвела.
6. Проаналізувати характеристики речовин з точки зору їх комплексної діелектричної проникності та тангенсу кута втрат.
7. Проаналізувати можливість застосування теореми Гауса з точки зору визначення напруги та потенціалу електричного поля локалізованих зарядів.
8. Вивести рівняння Пуассона та Лапласа, обґрунтувати їх зв'язок з рівняннями Максвела у диференційній формі запису.
9. Обґрунтувати можливість використання теореми Гауса при виведенні формули для визначення напруги та потенціалу електричного поля зарядженої осі.
10. Обґрунтувати необхідність введення граничних умов для нормальних і тангенціальних складових електромагнітного поля та пояснити їх фізичне значення.
11. Граничні умови для нормальних і тангенціальних складових стаціонарних полів, проаналізувати їх відмінність від загальних граничних умов.
12. Проаналізувати основні принципи електростатичного та магнітного екранування.
13. Обґрунтувати виведення граничних умов для тангенціальних складових поля на поверхні розділу двох середовищ.
14. Проаналізувати особливості граничних умов у поверхні ідеального провідника та на межі розділу провідник-діелектрик.
15. Обґрунтувати виведення хвильових рівнянь для гармонічних коливань.
16. Вивести рівняння Гельмгольца й обґрунтувати їх призначення.
17. Вивести рівняння Даламбера для векторного потенціалу й обґрунтувати їх призначення.
18. Вивести рівняння Даламбера для скалярного потенціалу й обґрунтувати їх призначення.
19. Проаналізувати теорему Умова-Пойтинга для миттєвих значень та її фізичне трактування.
20. Обґрунтувати виведення теореми Умова-Пойтинга для миттєвих значень.
21. Вивести теорему Умова-Пойтинга в комплексной формі запису й обґрунтувати її практичне значення.
22. Довести, що електромагнітна енергія в коаксіальному кабелі розповсюджуються по діелектрику.
23. Проаналізувати перехід від системи рівнянь Максвела до загальної системи рівнянь стаціонарних полів.
24. Проаналізувати основні рівняння, властивості та граничні умови електростатичного поля.
25. Проаналізувати основні рівняння, властивості та граничні умови електричного поля постійного струму.
26. Проаналізувати основні рівняння, властивості та граничні умови магнітного поля постійного струму. Обґрунтувати доцільність введення скалярного потенціалу магнітного поля.
27. Проаналізувати аналогію електричних стаціонарних полів. Обґрунтувати співвідношення між ємністю та провідністю.
28. Обґрунтувати доцільність застосування методу дзеркальних зображень для систем провідник-діелектрик і діелектрик-діелектрик.
29. Обґрунтувати аналогію між електричним і магнітним стаціонарними полями. Застосування аналогії стаціонарних полів на практиці.
30. Проаналізувати види поляризації плоских хвиль.
31. Дати визначення коефіцієнта розповсюдження, коефіцієнта фази та коефіцієнта загасання хвилі, фазової швидкості, довжина хвилі та проаналізувати їх фізичне значення.
32. Проаналізувати основні характеристики хвилі в діелектриках.
33. Проаналізувати основні характеристики хвилі в металах.
34. Глибина проникнення хвилі в метали, скін-ефект і його застосування на практиці, дати опис фізичних явищ які виникають при скін-ефекті.
35. Проаналізувати поведінку хвиль на поверхні розділу двох середовищ з урахуванням коефіцієнтів віддзеркалення і заломлення.
36. Проаналізувати основні види направляючих систем і їх можливості застосування в техніці НВЧ.
37. Обґрунтувати поняття критичної довжини хвилі, довжини хвилі та фазової швидкості для направляючих систем.
38. Проаналізувати можливі типи хвиль, які можуть збуджуватися в хвилеводах і дати характеристику їх властивостей.
39. Проаналізувати загальні принципи випромінювання електромагнітних хвиль, провести класифікацію антен за принципом дії.
40. Дати оцінку основним параметрам і характеристикам антен.
41. Проаналізувати основні властивості елементарних випромінювачів.
42. Основні типи антен і їх властивості, проаналізувати межі їх застосування в техніці НВЧ.
ЗАДАЧІ
1. Тонкий прямий стержень завдовжки l рівномірно заряджений з лінійною густиною . На продовженні осі стрижня на відстані a від найближчого кінця знаходиться точковий заряд q0. Визначити силу взаємодії стрижня і заряду вважаючи, що нескінченно малий елемент довжини dx стрижня має заряд dq.
2. Повітряний конденсатор складається з двох плоских пластин, розташованих нормально осі x на відстані d. Одна пластина заземлена, інша пластина підключена до «+» джерела постійної напруги U. Між пластинами розподілений вільний заряд з об’ємною густиною (x)=-kx. Визначити (x) і E(x).
3. Чи може потенціал електричного поля в області простору, де об’ємна густина заряду =0, виражатися рівнянням: (x, y, z)=4x2-2y3-5x.
4. Вивести формулу для визначення величини напруженості поля двошарового плоского конденсатора. Товщина першого шару діелектрика d1 (проникність a1), другого d2 (a2). Прийняти a1=2a2 і d2=1.5d1, напруга на конденсаторі U.
5. Довести, що при виконанні граничних умов E1=E2 і D1n=D2n на межі розділу двох діелектриків з проникностями 1, 2 для кутів падіння 1 і заломлення 2 виконується наступна умова: tg1/tg2=1/2.
6. Два циліндри однакового радіусу a розташовані на відстані 2d в діелектрику з a. Заряди циліндрів на одиницю довжини + і -. Визначити напруженість поля на поверхні циліндрів у точках, які лежать на їх загальній осі. Порівняти напруженості полів для внутрішніх і зовнішніх точок поверхонь. (Скористатися загальним співвідношенням для напруженості поля такої системи).
7. Відокремлена провідна куля радіусу r0=5 см знаходиться в діелектрику з =5 і заряджений до потенціалу =1000 В. Визначити ємність кулі, заряд кулі, напруженість поля на поверхні кулі та в точці, віддаленій від центру кулі на відстань r1=10 см.
8. Яка сила діє на точковий заряд q=10-10 Кл, розташований у повітрі на відстані d=5 см від плоскої скляної поверхні (=6).
9. Поблизу безмежної плоскої поверхні розділу двох діелектриків з 1=3 і 2=7 у середовищі з 1 на відстані 4 см від поверхні розташований точковий заряд q=10-9 Кл. Обчислити напруженість поля на відстані 3 см у напрямку до поверхні розділу.
10. Над межею розділу двох діелектриків з проникностями 1 и 2 у середовищі з діелектричною проникністю 2 на відстані h від межі розташована нитка із зарядом . Визначити потенціал і напруженість поля для точки, яка лежить на межі розділу діелектриків по нормалі від заряду, вважаючи її такою, що належить двом середовищам.
11. Два точкові позитивні заряди q1 і q2 розташовані на відстані l один від одного. Де треба розташувати третій заряд q3 і яким він повинен бути по модулю і знаку, щоб всі три заряди опинилися в рівновазі. (Третій заряд помістити на одній лінії з q1 и q2).
12. Потенціал між плоскими паралельними електродами квадратної форми зі стороною l=0.1 м, розташованими у вакуумі на відстані d=0.510-2 м, змінюється в функції відстані x (вісь x – нормальна площині електродів) згідно закону =ax3+bx2+c, де a=-6.3108 В/м3; b=-9.4105 В/м2; c=-12102 В. Нехтуючи межовим ефектом знайти повний об’ємний заряд, який скопився між електродами.
13. До пластин плоского конденсатора, відстань між якими d, підключена постійна напруга U. Вважаючи поле плоскопаралельним, знайти закон зміни потенціалу і напруженості E між пластинами, користуючись рівнянням Лапласа. Побудувати графіки (x) і E(x). Вважати потенціал при x=d рівним нулю.
14. У деякій області простору є поле, потенціал якого залежить тільки від координати x декартової системи: =5x3-60x2. Знайти закон зміни густини вільних зарядів у цьому полі й саме значення E. Побудувати графік зміни густини вільних зарядів.
15. Поблизу безмежної плоскої поверхні розділу двох діелектриків з 1=3 і 2=7 у середовищі з 1 на відстані 4 см від поверхні розташований точковий заряд q=10-9 Кл. Знайти напруженість поля на відстані 5 см від заряду в бік поверхні розділу.
16. Яка сила діє на точковий заряд q=10-10 Кл, розташований у повітрі на відстані d=5 см від плоскої провідної поверхні. Обчислити роботу, що витрачається при видаленні заряду в нескінченність.
17. Сталева пластина у вигляді ¾ диску з концентрично вирізаним круглим отвором має внутрішній радіус диска R1=1 см, зовнішній R2=2 см. Товщина пластини постійна. Між кінцями пластини підтримується постійна різниця потенціалів. Знайти різницю потенціалів 1-2, якщо найбільше значення густини струму max=5106 А/м2, питома провідність сталі =107 См/м.
18. Визначити струм витоку коаксіального кабелю завдовжки 1 км. Простір між жилою й оболонкою заповнений неідеальним діелектриком з =10-8 Ом-1м-1. Радіус жили r1, радіус оболонки r2=er1, где е – основа натурального логарифму. Напруга між жилою і оболонкою U=10 кВ.
19. Заземлювач є металевою півсферою. По заземлювачу стікає струм I=1000 А, питома провідність землі =10-2 Ом-1м-1. Знайти напругу між точками, розташованими на відстані R1=22 м і R2=23 м від заземлювача.
20. За допомогою закону Біо-Савара-Лапласа визначити магнітну індукцію, створювану відрізком лінійного проводу L із струмом I, в точці М, віддаленій від дроту на відстань b.
21. За допомогою закону Біо-Савара-Лапласа вивести формулу для визначення напруженості магнітного поля на осі кругового витка із струмом I. Радіус витка a.
22. Вздовж трубки з внутрішнім радіусом r1 і зовнішнім радіусом r2 протікає постійний струм I. Вивести формули для визначення напруженості поля H внутрішньої порожнини труби, тіла труби та зовні труби. Побудувати графік H(r).
23. Потенціал постійного електричного поля, створеного в провідному середовищі з питомою провідністю =10-4 См/м, змінюється згідно закону =cx2-cy2+d, де c=1 В/м2, d=2 В. Знайти закони зміни густини струму і div залежно від координат точки.
24. У морську воду при =0.1 Ом-1м-1 вертикально опущені дві металеві труби зовнішнім діаметром 5 см і завдовжки 3 м. Знайти провідність між трубами. Осі труб розташовані на відстані d = 25 м.
25. Знайти кут 2, під яким силові лінії виходять у середовище з магнітною проникністю a2, якщо кут 1=89, a1=1040; a2=0.
26. Знайти різницю скалярних магнітних потенціалів між точками A і B, розташованими в магнітному полі лінійного струму I=10 А. Координати точок: RA=2 см; A=90; RB=4 см; B=0.
27. У повітрі створено рівномірне магнітне поле напруженістю H0=240 А/м. У це поле помістили феромагнітну кульку, відносна магнітна проникність якої i=20. Знайти індукцію в кульці.
28. Прямолінійний довгий провід, уздовж якого протікає струм I1=60 А, розташований у повітрі паралельно плоскій поверхні сталевій (r) плити на відстані h=2 см від неї. Визначити напруженість магнітного поля в точках A і B, координати яких: xA=0; yA=0; xB=3 см; yB=2 см.
29. Кільце радіусом R0=40 см розташоване в рівномірному магнітному полі, індукція якого змінюється за законом В=z 0.1sin100t, Тл. До кільця короткими провідниками приєднаний електромагнітний вольтметр, опір якого нескінченний. Знайти показання вольтметра.
30. Коаксіальний кабель з двошаровим діелектриком має радіус внутрішньої жили r0=5 мм, радіус поверхні розділу двох діелектриків r1=21.8 мм, внутрішній радіус оболонки r2=40 мм. Відносна діелектрична проникність внутрішнього шару діелектрика r1=5; зовнішнього r2=2. кабель знаходиться під постійною напругою U=100 кВ. Уздовж жили й оболонки кабелю протікає струм I=100 А. Жила й оболонка кабелю виконані з міді (=57106 См/м). Вибрати товщину оболонки так, щоб потоки вектора Пойтінга через бічні поверхні жили й оболонки були рівні.
Завдання №1
по проведенню комплексної контрольної роботи з дисципліни
«Теорія поля»
Теоретичні питання