9 Класс.

Задача 1. Подъем аэростата.

Выберем в качестве тела отсчета Землю и направим ось Y вертикально вверх. За начало отсчета времени удобно взять начало падения вымпела. В этот момент аэростат и вымпел находились на высоте

, (1 балл) (1)

и обладали скоростью

. (1 балл) (2)

Кинематическое уравнение движения вымпела:

. (3 балла) (3)

При достижении вымпелом Земли

y = 0, t = t₂ . (1 балл) (4)

Подстановка выражений (1) и (2) в (3) с учетом (4) дает возможность получить расчетную формулу для определения ускорения:

. (3 балла)

Численный ответ будет равен

а = 1.2 м/с^{2 .} (1 балл)

Задача 2. Игра с мячиками.

Запишем кинематические уравнения движения обоих мячей:

: ; (2 балла)

; ; (2 балла)

Время полета мячей, а также их координаты в точке столкновения одинаковы:

t₁ = t₂ = t , х₁ = х₂ , y₁ = y₂ . (2 балла)

После подстановки выражений, получим время полета

(1 балл)

И высоту балкона

(1 балл)

Численное значение h = 9,6 м. (1 балл)

Задача 3. Царская корона.

Разность весов короны в воздухе и воде определяется действием выталкивающей силы (силы Архимеда):

(2 балла)

Здесь V – объем короны, равный сумме объема золота V_з и объема предполагаемой полости V_п :

V = V_з + V_п (2 балла)

V_з можно выразить как:

, (2 балла)

следовательно

(2 балла)

Вычисление дает значение:

V_п = 9 см³ (1 балл)

Масса украденного золота

М 174 г. (1 балл)

Задача 4. Электрическая цепь..

Обозначим U₁ , U₂ , U₃ напряжения на резисторах R₁ , R₂ , R₃ и U напряжение на входе.

При незамкнутом выходе напряжение (2 балла)

Напряжение на выходе равно U₃ , следовательно

. (2 балла)

Аналогично при подаче напряжения 100В на выход цепи можно записать:

(2 балла)

Если выход замкнуть через идеальный амперметр, то напряжение на входе равно напряжению на резисторе R₂ , сила тока в котором I = 1А.

Ом (2 балла)

Значения R₁ 17.6Ом; R₃ 42.8Ом (2 балла)

Задача 5. Новогодний коктейль.

Вначале определим количество теплоты, которое выделит сок при остывании до температуры t₀ = 0⁰С:

;

(2 балла)

.

Сравним эту величину с количеством теплоты, необходимым для нагревания льда до температуры t₀:

,

(2 балла)

.

Как видно

,

и , следовательно, для нагревания льда до 0⁰ С необходимо дополнительное тепло, которое может выделиться при замерзании сока;

;

(2 балла)

.

Сумма,

Q₁ + Q₃ > Q₂,

т.е. только часть сока превратится в лед . (2 балла).

Между оставшимся соком и льдом установится тепловое равновесие, температура которого

t₀ = 0⁰С . (2 балла)