Xlvi Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. Возможные решения задач

11 Класс.

Задача 1. Движение по наклонной плоскости.

1. Ускорение шайбы при подъеме a₁ = g(sin + k cos)

2. Расстояние, которое она проходит вверх до остановки S = v₀t₁ – a₁t₁²/2 = a₁t₁²/2.

3. Ускорение шайбы при спуске a₂ = g(sin - k cos)

4. Расстояние, которое она проходит вниз до точки запуска S = a₂t₂²/2.

5. Следовательно : a_1/ a₂ = (sin + k cos)/(sin - k cos) = t₂²/ t₁² =N²

6. Откуда k = (N² – 1) tg /(N²+ 1)

Критерии оценивания решения:

Найдены ускорение a₁ и путь пройденный шайбой вверх - 4 балла

Найдено ускорение a₂ и соответствующий путь - 2 балла;

Получение ответа задачи - 4 балла;

Задача 2 . Колебания грузика.

1. Выведем грузик из положения равновесия на малое расстояние х .



x

Т_н

T_н

F

L / 2



Тогда на шарик действует возвращающая сила равная:

F_х = - 2Т_н sin = - 2 Mg x /(L/2) = - 4 Mg x/L

(смещение грузов М - величина, пропорциональная ², мала по сравнению с х )

2. Из уравнения движения следует

a = - 4 Mg x/mL

1. Откуда период колебаний:

T = 2 π  0.16 c.

Критерии оценивания решения:

Найдена возвращающая сила - 5 баллов

Написано уравнение движения - 3 балла;

Получение ответа задачи - 2 балла;

Задача 3. Растекание газа.

1. Давление Р и температура Т газа во всех отсеках установятся одинаковые.

2. Т.к. сосуды теплоизолированы и газ работы не производит, то внутренняя энергия системы остается постоянной. CP₁V₁+CP₂V₂=CP(V₁ +V₂+ V₃),

3. Откуда: P=(P₁V₁+P₂V₂)/ (V₁ +V₂+ V₃).

4. Поскольку масса газа не меняется. P₁V₁/T₁+P₂V₂/T₂= P(V₁ +V₂+ V₃)/T.

5. Температура газа станет равной:

T= P(V₁ +V₂+ V₃)/( P₁V₁/T₁+P₂V₂/T₂)

Критерии оценивания решения:

Постоянство внутренней энергии - 3 балла

Получено выражение для давления - 2 балла

Написано уравнение закон сохранения массы - 3 балла;

Получено выражение для температуры - 2 балла;

Задача 4. Движение электронов.

1.Разгон в электрическом поле:

m v ²/2=eU.

Откуда:

v = (2eU/m)^1/2=10⁵ м/с.

2.Уравнение движения электронов в магнитном поле:

e v B = m v ²/R.

Тогда: R== m v /eB=10 см. .

3. Вертикальное смещение пучка в магнитном поле:

y₁=AF=R(1-cos),

где sin=d/R=0.5, (=30⁰ ! !). .

4.Угол вылета пучка из магнитного поля равен . (Видно из чертежа, что углы со взаимно перпендикулярными сторонами). После выхода из магнитного поля электроны двигаются прямолинейно и равномерно. Смещение в вертикальном направлении при этом y₂=(L-d)tg .

5.Полное смещение пучка:

CD=y₁+y₂=10 см.

Критерии оценивания решения:

Движение в электрическом поле, нахождение скорости - 2 балла;

Движение в магнитном поле, нахождение радиуса траектории - 2 балла ;

Найдено вертикальное смещение в магнитном поле - 3 балла;

Найдено вертикальное смещение после выхода из поля - 2 балла;

Написан окончательный ответ – 1 балл