Форм. 2

Где - путь, проходимый волнами в кристалле, - длина световой волны в вакууме. Суперпозиция когерентных взаимно перпендикулярных поляризованных волн, имеющих разность хода d , приводит к образованию эллиптически поляризованной волны с различным значением эллиптичности в зависимости от (Рис. 2). Чтобы зафиксировать изменение характера поляризации света, поместим на пути вышедшей из кристалла волны поляризатор так, чтобы его плоскость поляризации была бы перпендикулярна плоскости поляризации падающей на кристалл волны. В этом случае поляризатор не пропускает света.

Рис. 2

При приложении к кристаллу электрического поля линейно поляризованный свет, падающий на него, станет эллиптически поляризованным и будет проходить через поляризатор, причем амплитуда электрического поля прошедшей волны задается выражением:

.

(Вывод формулы см. И.В.Савельев «Курс общей физики», т.2, с.445, 1982). Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды, поэтому

Форм. 3

где J - интенсивность прошедшего через поляризатор света, J0 - интенсивность падающего на кристалл света (или, не учитывая поглощение и отражение, интенсивность света на выходе из кристалла в отсутствие внешнего электрического поля). Подставляя в (Форм. 3), (Форм. 2) и (Форм. 1), получим:

Считая внешнее электрическое поле однородным (поле плоского конденсатора), имеем:

Форм. 4

где d - расстояние между электродами, Uвн. - напряжение, прикладываемое к электродам. Учитывая (Форм. 4), окончательно получаем:

Форм. 5

Видно, что зависимость J от Uвн. нелинейная. Преобразуем эту зависимость в линейную. Извлекая квадратный корень из соотношения J/J₀ и беря арксинус, получим:

Форм. 6

Форм. 7

Зависимость Форм. 6 является линейной с угловым коэффициентом m. Измерив экспериментально J как функцию Uвн., построив график этой зависимости и определив из него угловой коэффициент m, можно вычислить линейный электрооптический коэффициент:

Форм. 8

Линейный электрооптический эффект широко используют в электрооптических системах передачи информации для модуляции света. Такие системы связи имеют ряд существенных преимуществ по сравнению с электрическими системами. Это существенное увеличение плотности передаваемой информации, возможность осуществления узконаправленной передачи информации от одного объекта к другому (за счет малой расходимости лазерного луча), осуществление сверхдальней связи. Принцип действия модулятора света основан на зависимости интенсивности прошедшего через оптическую ячейку света от подаваемого на кристалл напряжения (Форм. 5). При этом кроме основного модулированного напряжения необходимо подать постоянное напряжение смещения для выбора рабочей точки на зависимости J=f (Uвн.) (Рис. 3).

Рис. 3

Эффект Керра (квадратичный электрооптический эффект)

Керра  эффект-квадратичный электрооптический эффект возникновения двойного лучепреломления в оптически изотропных веществах под воздействием однородного электрического поля.

Керра эффект, явление Кeppa – возникновение двойного лучепреломления в оптически изотропных веществах, например жидкостях и газах, под воздействием однородного электрического поля. Открыт Дж. Керром в 1875 году. В результате эффекта Керра газ или жидкость в электрическом поле приобретает свойства одноосного кристалла, оптическая ось которого направлена вдоль поля. Явление Керра нашло за последние годы ряд чрезвычайно важных научных и научно-технических применений, основанных на способности его протекать практически безынерционно, т.е. следовать за очень быстрыми переменами внешнего поля. Таким образом, и по теоретической, и по практической ценности явление двойного лучепреломления в электрическом поле принадлежит к числу крайне интересных и важных. О желательности постановки подобных опытов писал еще Ломоносов (1756 г.); о неудаче попытки обнаружить, влияет ли электризация на преломляющую способность жидкости, сообщает Юнг (1800 г.); и лишь в 1875 г. были выполнены опыты Керра, надежно установившие явление.

Керр показал, что многие жидкие диэлектрики становятся анизотропными под действием электрического поля. Опыты с жидкими диэлектриками имеют решающее значение, ибо для жидких веществ деформация, могущая возникнуть под действием электрического поля (электрострикция), не вызывает двойного лучепреломления (исключения составляют очень вязкие жидкости (например, желатин, пропитанный водой), в которых наблюдались подобные явления), так что в опытах с жидкостью мы имеем электрооптические явления в чистом виде. Описанный Керром эффект стал первым доказательством того, что оптические свойства вещества могут изменяться под влиянием электрического поля.

Наряду со знаменитым явлением Фарадея (вращение плоскости поляризации в магнитном поле, 1846 г.), которое было первым исследованным магнитооптическим эффектом, явление Керра сыграло важную роль в обосновании электромагнитной теории света. В более поздние годы (1930 г. и позже) удалось наблюдать двойное лучепреломление под действием электрического поля в парах и газах. Измерения эти гораздо труднее измерений в жидкостях вследствие малости эффекта, зато теория явления приложима к ним с меньшими оговорками.

Для наблюдения эффекта Керра монохроматический свет пропускают через поляризатор N1 (например, призму Николя) и направляют в плоский конденсатор, заполненный изотропным веществом (ячейка Керра, см. Рис. 4). Поляризатор преобразует естественно поляризованный свет в линейно поляризованный. Если к обкладкам конденсатора не приложено напряжение, то поляризация света, проходящего через вещество, не изменяется и свет полностью гасится второй призмой Николя N2 (анализатором), повёрнутой на 90° по отношению к первой. Если к обкладкам приложено напряжение, то линейно поляризованная световая волна в веществе распадается на две волны, поляризованные вдоль поля Е_н (необыкновенная волна) и под прямым углом к полю Е₀ (обыкновенная волна), которые распространяются с разными скоростями. Из–за разной скорости распространения фазы колебаний электрического вектора у необыкновенной волны Е_н и обыкновенной Е₀ волн по выходе из ячейки не совпадают, в результате чего результирующая световая волна оказывается эллиптически поляризованной и частично проходит через анализатор. Если между ячейкой Керра и анализатором N2 поставить компенсатор К, преобразующий эллиптически поляризованный свет в линейно поляризованный, то поворотом компенсатора можно снова добиться полного гашения света анализатором.

Рис. 4

Опыт показывает, что для монохроматического света данной длины волны λ разность показателей преломления (n₀ и n_e) пропорциональна квадрату напряженности электрического поля Е: