Форм. 9
и, следовательно, разность хода, приобретаемая лучами на пути l, равна
Форм. 10
Здесь и дальше предполагается, что поле однородно, а луч перпендикулярен к направлению поля. Выражая эту разность в длинах волн, получаем сдвиг фазы
Форм. 11
где В = χ / λ — постоянная Керра.
Как видно из квадратичной зависимости δ от Е сдвиг фазы не зависит от направления поля. Для большинства жидкостей ne > n0 , т.е. В>0: их анизотропия соответствует анизотропии положительного кристалла. Есть, однако, жидкости, для которых В<0 (например, этиловый эфир, многие масла и спирты). Числовые значения постоянной Керра для разных веществ весьма различны. Максимальным значением В среди всех известных веществ обладает нитробензол, для которого В = 2•10-5 СГСЭ (мы оставляем в стороне некоторые материалы (например, коллоидный раствор одного сорта глины, так называемого бентонита), для которых постоянная Керра может достигать значений, в 10 раз больших. Эти материалы представляют некоторый интерес для техники. Таким образом, если, например, на обкладки конденсатора длиной l = 5 см с расстоянием между ними d = 1 мм наложена разность потенциалов в 1500 В, т.е. напряженность поля равна 15 000 В/см = 50 СГСЭ, то разность фаз в нитробензоле достигает π /2, иными словами, такой конденсатор Керра действует, как пластинка в четверть волны. Понятно, что нетрудно обнаружить гораздо меньшую разность фаз, и, следовательно, опыты с нитробензолом не наталкиваются на какие-либо трудности, связанные с чувствительностью. Поэтому нитробензол находит себе широкое применение во всех технических устройствах.
Для других жидкостей постоянная Керра значительно меньше; например, для хлорбензола она равна 10 • 10-7, для воды 5 • 10-7, для сероуглерода 3,5•10-7, для бензола 0,5•10-7 СГСЭ. Еще меньше постоянная Керра для газов. Так, для парообразного сероуглерода (при давлении 900 мм рт. ст. и температуре 57°С) В = 3,6•10-10, для парообразного нитробензола 27•10-10, а для такого газа, как азот, всего лишь 0,4•10-10 СГСЭ.
Из приведенных данных, относящихся к длине волны λ = 546,0 нм (зеленая линия), видно, насколько трудно исследование явления Керра в газах. В первых измерениях этого рода применялся конденсатор с длиной пластин 50 см и с расстоянием между ними около 4 мм, на которые накладывалась разность потенциалов 15 000 - 20 000 В, так что напряженность поля достигала 40 000 - 50 000 В/см и получающаяся разность хода измерялась с помощью специальных анализаторов с точностью до 5•10-6 длины волны. Постоянная Керра увеличивается при уменьшении длины волны (дисперсия) и сильно уменьшается при повышении температуры.
Объяснение эффекта Керра было дано П. Ланжевеном (1910 г.) и М. Борном (1918 г.). Электрическое поле стремится повернуть молекулы вещества так, чтобы их электрический дипольный момент был направлен вдоль поля Е. Электрическое поле не только ориентирует молекулы, но и создаёт в молекулах дополнительный дипольный момент. Это существенно, например, для инертных газов, атомы которых в отсутствии поля не обладают дипольным моментом. В результате действия поля в веществе возникает определённая ориентация частиц. При этом условия распространения в веществе световых волн, поляризованных вдоль и поперёк поля, оказываются различными. Тепловое движение препятствует ориентации атомов и молекул, поэтому постоянная Керра убывает с ростом температуры. Измеряя постоянные Керра, можно вычислить эллипсоид оптической поляризуемости, что позволяет получить важную информацию о структуре молекул.
В переменном электрическом поле эффект Керра зависит от скорости переориентации молекул при изменении знака поля. Эта скорость для низкомолекулярных жидкостей очень велика (времена изменения ориентации <10–9 сек). Поэтому при частоте электрического поля < 109 Гц интенсивность света, проходящего через анализатор, будет следовать за колебаниями электрического поля (с удвоенной частотой) практически без запаздывания. Таким образом, ячейка Керра может работать как модулятор светового потока, что имеет важное прикладное значение.
Помимо описанного электрооптического эффекта Керра в 1876 году Керром было обнаружено магнитооптическое явление (магнитооптический эффект Керра) при наблюдении отражения света от полированной поверхности полюса магнита. Магнитооптический эффект Керра состоит в том, что плоско поляризованный свет, отражаясь от намагниченного ферромагнетика, становится эллиптически поляризованным; при этом большая ось эллипса поляризации поворачивается на некоторый угол по отношению к плоскости поляризации падающего света. Падающий свет при наблюдении магнитооптического эффекта Керра должен быть поляризован в плоскости падения либо нормально к ней, так как при всякой другой поляризации явление осложняется появлением эллиптичности поляризации, вызванной отражением от металлической (ненамагниченной) поверхности.