2.2. Построение линий влияния поперечной силы

Ординаты для различных сечений:

Х 0,1l 0,2l 0,3l 0,4l 0,5l 0,6l

Q 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5

Определяем расчётные усилия от сосредоточенных сил в каждом из указанных сечений с учётом того, что одна из них располагается над вершиной линий влияния

Qp = Pyi

Линии влияния и эпюры поперечных сил приведены на рисунке 2.

Расчёт моментов в сечениях от силы Р

Qpi = P(У₁ +У₂) = 78 (Y₁ + Y₂).

Q ₀ = 147,2 (кН м)

Q _I = 131,7 (кН м)

Q _II = 117 (кН м)

Q _III = 100,5 (кН м)

Q _IV = 85,8 (кН м)

Q _V = 69,3 (кН м)

Расчёт моментов в сечениях от распределённой нагрузки

Qq₀ = 40 (кН м)

Qq₁ = 32 (кН м)

Qq₂ = 24 (кН м)

Qq₃ = 16 (кН м)

Qq₄ =8 (кН м)

Qq₅ =0 (кН м)

Суммарные значения поперечных сил от сосредоточенных и равномерно распределённых нагрузок:

Q_=Q_pi+Q_qi

Q_0 = 187.2 (кН м)

Q_I= 163,7 (кН м)

Q_II= 141,0 (кН м)

Q_III= 116,5 (кН м)

Q_IV= 93,8 (кН м)

Q_V= 69,3 (кН м)

3.Проектирование сечения балки

3.1. Выбор основных элементов двутавровой балки

Определяем высоту балки из условия жёсткости

,

где _р = 160 МПа, Е = 2  10⁵ МПа

(м)

, где (см) М = 804 (кНм)

(м)

Принимаем h = 1,3 м

Высота вертикальной стенки:

h_в = 0,95 h = 0,95  1,3 = 1,28 (м); h₁ = 128 (см)

Принимаем S_в = 0,6 см.

Требуемый момент сопротивления балки

(см³)

(см⁴)

Момент инерции вертикальной стенки

(см⁴)

Моменты инерции поясов

I_п = I_тр – I_в = 325000 – 162000 = 163000 (см⁴)

Площадь пояса

(см²)

Fn = a_n  S_n, a_n = 20 S_n

(см)

a_n = 20 S_n = 20  1,2 = 24 (см).

Сечение балки приведено на рисунке 4.

Рисунок 4 - Сечение балки

3.2. Проверка напряжений в спроектированном сечении

По максимальным нормальным напряжениям в крайнем волокне балки

(см⁴)

(кН/см²)

Расчётные напряжения не превышают допустимое значение.

По максимальным касательным напряжениям

где: S – статический момент половины площади сечения относительно оси; Q = 187,2 (кН)

(см³)

(кН/см²)  10,4 (кН/см²)

По эквивалентным напряжениям в сечениях, где одновременно действуют необходимые нормативные и касательные напряжения:

где: S₁ - статический момент пояса относительно центральной оси.

(см³)

(кН/см²)

(кН/см²)

(кН/см²)

Расчёт на смятие от действия сосредоточенной нагрузки

(кН/см²),

где: m = 1…1,5=1,25

(cм)

Проверка по распределению металла

3.3. Общая и местная устойчивость

Для обеспечения общей устойчивости необходимо уменьшить свободную длину балки.

Расстояние между закреплениями балки:

L₀ = (10…20)а_п.

Общая устойчивость выполняется, если значение   1

 = *(I_x/I_y)*(h/L₀)*10^3.

 = 8*((L₀*S_n)/(a_n*h))²*(1+(h_b*S_b³)/(2*a_n*S_n)).

 = 0,14.

При значении  = 0,14 коэффициент  =1,73 [2].

Момент инерции относительно вертикальной оси, в данном случае :

I_x = 2*(a_n³*S_n)/12=2*(24³*1,2)/12=1385 см⁴.

I = 342500 см^4.

 = 1,73*(1385/342500)*(1,3/2,95)*10³ = 3,1.

Таким образом общая устойчивость обеспечена.

В качестве фермы жесткости выбирается раскосая решетка, состоящая из уголков №4 и швеллера.

Швеллер выбирается из условия допустимой гибкости по минимальному радиусу инерции из соотношения:

L/R  150.

R = 1800/150=12(см),

Что соответствует швеллеру № 30

Расчёт на местную устойчивость.

При действии распределённой нагрузки, если выполняется условие местной устойчивости, приведенное ниже, то рёбра жёсткости не ставятся

В нашем случае

Балка не имеет необходимой местной устойчивости, следовательно, требуются вертикальные рёбра жёсткости (рисунок 5)

Рисунок 5 - Схема расположения рёбер жёсткости в главной балке

Расстояние между рёбрами жесткости :

а = 1,5* h_b = 1,8 м.

Толщина рёбер жёсткости

S_p = (0,75…1) S_b = 6 (мм)

Проверка местной устойчивости проводится по формуле

где: , _ ,  - действующие значения,

₀, _0 , ₀ - критические напряжения.

 = 150 (МПа)

_ = 2 (МПа)

 = 24 (МПа)

(МПа)

(МПа)

где К₁ = 8,6

(МПа)

где:

d = 128