ГЕНЕТИКА ПОПУЛЯЦИЙ

Краткий конспект лекций Сергея Владимировича Мыльникова

Санкт-Петербургский университет, 2011

Генетика популяций

Изучает генетические процессы в популяциях и закономерности наследования в популяциях.

Уровни организации живой материи

Очень часто уровни организации выделяют для удобства изучения, но это не очень удачно. По Н.В. Тимофееву-Ресовскому для каждого уровня организации должны существовать элементарные единицы и элементарные явления (элементарная структура – это структура, которую нельзя подразделить на более мелкие субъединицы без потери её функций). Выделяются следующие уровни:

1. Молекулярно-генетический (элементарные единицы – гены; элементарное явление – конвариантная редупликация, т.е. в процессе репликации ДНК в определённом участке возможны варианты). На этом уровне происходит передача наследственной информации во времени.

2. Онтогенетический (элементарные единицы – клетки; элементарных явлений Тимофеев-Ресовский тогда не знал и предполагал, что их предстоит открыть). На этом уровне генетическая информация реализуется и апробируется, в результате возникает индивид – элементарная единица жизни, которую нельзя разделить без потери функциональной целостности (исключение – проблема особей и индивидов в случае клонов).

3. Популяционно-видовой (элементарные единицы – популяции; элементарное явление – изменение генофонда популяции; можно выделить элементарные факторы, приводящие к изменению генофонда). Каждая популяция характеризуется общностью происхождения, местом обитания, целостностью генофонда и высокой степенью изоляции (в значительной степени генетической изоляции).

4. Биогеоценотический уровень. Биогеоценоз – это совокупность живых организмов, населяющих участок суши или водоёма и находящихся в постоянном взаимодействии между собой. Экосистема – это «западное» понятие, это взаимообусловленный комплекс живых и костных компонентов, связанных между собой обменом веществ и энергии. Биогеоценоз – это экосистема, внутри которой не проходит биоценотических, микроклиматических и гидрологических границ (как правило, эти границы, если и существуют, то совпадают с границами биоценоза). Это система незамкнутая и саморегулирующаяся. Место популяции в биогеоценозе: популяция это чрезвычайный и полномочный представитель своего вида.

«Хозяйке на заметку»: Чарльз Дарвин «Происхождение видов путём естественного отбора, или сохранение благоприятствуемых пород в борьбе за жизнь» (The Origin of Species by Means of Natural Selection, or the Preservation of Favoured Races in the Struggle for Life).

Вид

Неотъемлемая характеристика вида – ареал (часть земной поверхности или акватории, в пределах которой распространен данный вид). Ареалы бывают сплошные и прерывистые.

Сплошной ареал: вид обитает в подавляющем большинстве биогеоценозов, в которых существуют подходящие экологические условия для данного вида. Если сплошной ареал это весь земной шар, то этот вид является космополитом (морские беспозвоночные, папоротник-орляк, многие виды дрозофилы).

Прерывистый ареал: наблюдаются широкие пространственные разрывы между границами популяций, которые, как правило, отражают историю вида (например, голубая сорока; рыба-вьюн обитает только в Средиземном море и на дальнем востоке)

Узкий ареал (исходно имел название островной ареал) характерен для видов-эндемиков (например, на острове Мадагаскар 32 из 36 родов млекопитающий и 50 из 127 родов птиц являются эндемиками; латимерия обитает только у побережья восточной Африки).

Следовательно, виды неизбежно обладают внутренней структурой, которую составляют популяции.

Ч. Дарвин: широко распространённые виды чаще дают начало хорошо выраженным разновидностям, которые являются зарождающимися видами.

Подвиды – совокупность популяций, обитающих в одном из подразделений ареала вида и таксономически отличающихся от других таких групп. Пример: у белки обыкновенной выделяют несколько подвидов: более 75% особей, обитающих на Кольском полуострове и в Карелии, имеют красный хвост, а более 75% особей, обитающих на Карпатах, имеют чёрный хвост и чёрную полоску на спине.

Экотип – группа растений одного вида, обладающих комплексом наследственно обусловленных признаков и приспособленных к определённым условиям обитания. Пример: стланиковая форма ели на Плоскодвинской луде в Белом море.

Следует отличать экотип от вариаций морфологии растений, связанных с модификационной изменчивостью. Только в том случае, если из семян в других условиях вырастает такая же изменённая форма, то мы можем называть это экотипом.

У животных это называется экологическая раса. В первые, такое явление было описано у насекомых-фитофагов под названием «пищевые расы» (примеры: яблоневая плодожорка была завезена из Европы в Северную Америку, где за несколько десятилетий образовала экологические расы вредителей грецкого ореха и груши; ивовый листоед имеет две пищевые расы: ивовую и берёзовую, а в Подмосковье ещё и осиновую; хмелевой пилильщик имеет хмелевую и липовую расы).

Характеристики популяций

1. Границу между популяциями легко провести, если в этом месте есть труднопреодолимая для организмов естественная граница. Для изучения границ популяций используют маркирование особей. Для этого важно изучение биологии вида.

2. Трофический радиус.

3. Репродуктивный радиус – это расстояние между местом рождения и местом размножения 95% особей. Для наземных растений, дрозофилы это десятки метров, для деревьев, мелких грызунов – сотни метров, для активно передвигающихся животных, птиц – сотни километров.

Популяции, которые мы будем рассматривать – панмиктические, т.е. вероятность встретить и оставить потомство одинаково для любых двух особей и не меняется от испытания к испытанию.

Аа	х	аа
АА	Аа	Аа
25	50	25
P	H	Q

Если генотип появляется в результате случайного сочетания двух гамет, то частоты гамет являются частотами аллелей в популяции: p=P+H/2; q=Q+H/2

P	H	Q		P	H	Q
0	1	0		0.4	0.6	0
0.1	0.8	0.1		0.49	0.42	0.09
0.25	0.5	0.25		0.6	0.2	0.2
0.36	0.28	0.36		0.68	0.04	0.28
0.5	0	0.5		0.7	0	0.3
p=0.5; q=0.5				p=0.7; q=0.3

Т.е. для одних и тех же частот аллелей p и q могут быть разные сочетания фенотипических частот P, Q и H.

Закон Харди-Вайнберга (закон постоянства частот аллелей, 1908):

Процесс наследственной преемственности сам по себе не ведёт к изменению частот аллелей конкретного гена. При случайном скрещивании равновесные частоты достигаются за одно поколение, если исходные частоты аллелей одинаковы у обоих полов.

Соотношение частот аллелей называется генетической структурой популяции.

Закон Харди-Вайнберга в природе выполняться не должен, т.к. он был сформулирован для популяций неограниченной численности. Но закон всё-таки стали проверять и обнаружили, что:

1. Зверосовхоз по разведению лисиц

RR	Красные	13665	95,19%	p=97.555
Rr	Чернобурые	678	4,73%	q=2.445
rr	Чёрные	12	0,08%
		Σ=14435

Выборка репрезентативна, если вероятность попадания определённой особи в выборку всегда одинакова (в данном случае – не зависит от окраски шкуры).

В панмиктической популяции должно быть:

	%	Абсолютные частоты
RR	95.17	13652
Rr	4.77	684
rr	0.06	9

Считаем Хи-квадрат (далее χ²):

; O – observed, E – expected.

χ²=1,5; ν(ню)=3-1-1=1 (потому что мы высчитываем теоретически ожидаемое по экспериментальным данным, т.е. по выборке оцениваем параметр).

χ²_крит.=3,841 для ν=1, p<0.05. Т.о. χ²< χ²_крит., т.е. мы не обнаруживаем отклонения от предположения, что эта популяция является панмиктической. (Нулевая гипотеза: данная популяция не отличается от панмиктической).

2. Популяция тонкоклювой кайры на острове Тюлений:

Первый раз

Окраска скорлупы	Наблюдаемое (Опыт)/Observed			Теоретически ожидаемое /Expected
GG(зелёная)	236	28.4%	p=54.5	29.7%	247
Gw(голубая)	433	52.2%	q=45.5	49.6%	412
Ww(белая)	161	19.4%		20.7%	172

χ²=2.26, не обнаружено отклонений от закона Харди-Вайнберга.

Второй раз

Окраска скорлупы	Наблюдаемое (Опыт)/Observed			Теоретически ожидаемое /Expected
GG(зелёная)	261	32%	p=58.8	34.6%	282
Gw(голубая)	438	53.8%	q=41.2	48.4%	394
Ww(белая)	115	14.2%		17%	138

χ²=10.3> χ²_крит.=3.84, т.о. в данной популяции наблюдается отклонение от «панмиктичности».

Следовательно, в природе действительно существуют популяции, соблюдающие закон Харди-Вайнберга и нарушающие его, причём нарушения часто встречаются в исследованиях по генетике человека.

«Хозяйке на заметку»: заповеди от С.В.Мыльникова:

1. Законы Менделя в популяциях не соблюдаются;

2. χ² и % несовместимы.

Полное доминирование

В случае полного доминирования частоты аллелей определяют через частоту рецессивных гомозигот (q²): q=√q², p=1-q.

Пример: в европейских популяциях на 20 тысяч детей рождается 1 альбинос (q²=5*10^-2, q=0,007; p=0.993), тогда среди 20 тысяч: AA-19721, Aa-278, aa-1. Т.о. образом основной запас редких аллелей сохраняется под покровом ночи в тёмном чулане доминантных аллелей, т.е. гетерозиготы хранят редкие аллели. (Чем меньше частота рецессивных аллелей, тем больше соотношение Аа:аа).

Т.к. у человека невозможно ставить экспериментальные скрещивания, то гибридологический анализ у человека не применим. Применяют генеалогический, близнецовый, популяционно-генетический методы.

Популяционно-генетический метод – трансформация гибридологического метода в применении к панмиктической популяции.

При условии полного доминирования возможно три типа браков, которые можно различить фенотипически:

A- x A-

A- x aa

aa x aa

Вероятность получения от родителя A- аллелей A или а:

А: р’=p²+1/2(pq)+1/2(pq)=p²+pq=p*(p+q)=p

а: q’=pq+0=pq

A- x A-

	Аp	apq
Аp	AA(p^2)	Aa(p^2q)
apq	Aa(p^2q)	aa(p^2q^2)

Т.о. в потомстве А- x А- получается: А- с частотой p²+2p²q=p²(1+2q); аа с частотой p²q²

В потомстве таких браков мы ожидаем расщепление: A-/aa=(1+2q)/q²

А- х аа:

	Аp	apq
а(q^2)	Aа(pq^2)	аa(pq^3)

A-/aa=1/q

Итого:

Родители	Потомки		Расщепление
	А-	аа
А- х А-	p^2(1+2q)	p^2q^2	(1+2q)/q^2
А- х аа	p^2q^2	pq^3	1/q
аа х аа	-	q^4	нет

Расщепление будет зависеть от частот аллелей в популяции.

Пример: В 1931 г. Фокс случайно подметил, что есть люди, которые не ощущают вкуса синтетического препарата — фенилтиомочевины, другие же считают его горьким, подобно хинину. Люди, которые различают этот вкус называются тестеры (Т), не различают – нонтестеры (нТ). Как это наследуется?

Гипотеза: это моногенный аутосомный признак. Для проверки необходима панмиктическая популяция (т.е. исследуемый признак не должен влиять на выбор брачного партнера).

	Пары	Дети
		Т	нТ
Т х Т	425	597	83
Т х нТ	289	356	193
нТ х нТ	86	нет	120
	Т 1139 человек
	нТ 461 человек
	Всего 1600 человек

Q=461/1600=0.29

q=0.54; p=0.46

Т х Т – в потомстве расщепление Т/нТ=(1+1,08)/0,2916=7,13/1

Т х нТ – в потомстве расщепление Т/нТ=1,85/1

Expected	Observed
7.13/1	7.1/1
1.85/1	1.84/1

Это очень серьёзное подкрепление гипотезы о том, что это моногенный аутосомный признак.

Другая ситуация: неизвестен фенотип второго родителя. Это может быть не только у человека. Пример: признак – наличие или отсутствие антоциана в ости колоса у злаков. Пусть отсутствие антоциана – рецессивные гомозиготы. Организм строгий перекрёстник, популяция панмиктическая, опыление свободно. Собираем семена от рецессивных гомозигот и высеваем в теплицу. Будет ли в этом потомстве наблюдаться расщепление? – Может быть.

Чтобы что-то говорить про второго родителя, нужно знать, из той же он популяции или нет.

A- x ?

	Аp	aq
Аp	AA(p^2)	Aa(pq)
apq	Aa(p^2q)	aa(pq^2)

а-/аа=(1+pq)/q²

aa x ?

	Аp	aq
a(q^2)	Aa(pq^2)	aa(q^3)

A-/aa=p/q

Т.о.: первый этап – определяем частоты аллелей у родителей, второй этап – сравниваем ожидаемое и экспериментальное расщепление у потомства.

Сравнение по множественным аллелям

Множественный аллелизм был открыт в лаборатории Т.Х.Моргана в локусе гена white у дрозофилы. У человека самая известная система множественных аллелей это система групп крови AB0, открытая Ландштейнером в 1900г. (Вопрос от Мыльникова с подвохом: какое должно быть соотношение групп крови в популяции? – Любое, в зависимости от частот аллелей.)

Не зная правды, логично предположить, что 4 группы крови связаны с двумя генами:

Группа крови	Генотип	Частота генотипа
0	aabb	q^2v^2
B	aaB-	q^2(1-v^2)
A	A-bb	(1-q^2)v^2
AB	A-B-	(1-q^2)(1-v^2)

Необходимо сделать ещё два предположения: группа 0 – двойной рецессив, популяция по этому признаку панмиктична.

А+АВ=1-q²

B+AB=1-v²

Отсюда модель предсказывает, что (А+АВ)*( B+AB)= АВ; 0* АВ= А*В (1)

Теперь нужно проверить, даёт ли модель верные предсказания. Нам нужна большая, репрезентативная выборка, взятая из одной популяции. Получилось(2):

0 – 88775;

А – 16279;

B – 79342;

AB – 5781.

Тогда по модели: 0,0519=0,0304; 0,0142=0,0357, что неверно. На самом деле получается, что (А+АВ)*( B+AB)>АВ; 0* АВ<А*В. Такие результаты повторялись и в ряде других исследований. Вывод: эта модель неверно описывает наблюдаемое расщепление.

А вот правильная система групп крови была предложена Бернштейном (эти гены кодируют метилтрансферазу эритроцитов):

0 – ii

A - I^AI^A; I^Ai

B – I^BI^B; I^Bi

AB – I^AI^B.

Тогда в панмиктичной популяции частоты фенотипов:

0 – r²

A – p²+2pr

B – q²+2qr

AB – 2pq

Соответственно, B+0=q²+2qr+ r²=(q+r)²; A+0= p²+2pr+ r²=(p+r)²

r=√0, p=1-√(B+0), q=1-√(A+B).

Тогда для (2): p=0,257; q=0,06; r=0,683. В сумме это даёт правильные соотношения (1), а значит, это серьёзное свидетельство в пользу того, что данная модель верна.

Соотношение частот аллелей у разных народов
	p	q	r
Североамериканские индейцы	0,007	0	0,993
Бушмены (австралийцы)	0,306	0	0,694
Эскимосы	0,333	0,027	0,640
Итальянцы	0,213	0,118	0,669
Индийцы	0,208	0,254	0,538

Сцепление признаков с полом

В случае признаков, сцепленных с полом, различаются результаты реципрокных скрещиваний, у гетерогаметного пола ген находится в гемизиготном состоянии.

Модельная ситуация (3):

Закономерность:

1. p_m=p_f(n-1) – частота доминантного аллеля у самцов равна частоте доминантного аллеля у самок в предыдущем поколении.

2. Частота рецессивного аллеля у самок:

3. 

Дискордантность, , стремится к 0, поэтому через некоторое количество поколений наступит равновесие (d=0). Компьютерное моделирование показывает, что в нашей модельной ситуации (3) равновесие наступит через 6 поколений.

Равновесные частоты:

Т.е. для любой популяции по частотам аллелей можно предсказать равновесные частоты.

Пример: наследование окраски у кошек (сцеплено с полом).

Наследование в дигенной панмиктической популяции

AaBb x AaBb

AABB	AABb	AAbb
AaBb	AaBB	Aabb
aaBB	aaBb	aabb

Эти генотипы образуются в результате комбинирования 4 типов гамет:

AB	Ab
aB	ab

Частоты генотипов ( z – зиготические частоты)
z11	z12	z13
z21	z22	z23
z31	z32	z33

Гаметические частоты
g11	g13
g31	g33

g₁₁= z₁₁+0.5(z₂₁₊ z₁₂)+0.25z₂₂

g₁₃= z₁₃+0.5(z₁₂₊ z₂₃)+0.25z₂₂

g₃₁= z₃₁+0.5(z₂₁₊ z₃₂)+0.25z₂₂

g₃₃= z₃₃+0.5(z₃₂₊ z₂₃)+0.25z₂₂

Если аллели взаимодействуют по типу полного доминирования, то соотношение фенотипов зависит от соотношения частот аллелей (ловушка от Мыльникова: соотношение фенотипов не будет 9:3:3:1).

Пример.

0.25	0.16	0.14	AA	PА=0.55	Частоты аллелей для А: p=0.7 q=0.3
0.02	0.24	0.04	Aa	HА=0.30
0.12	0.02	0.01	aa	QА=0.15
BB	Bb	bb	Частоты аллелей для В: u=0.6, v=0.4
PВ=0.39	HВ=0.42	QВ=0.19

В таком случае в панмиктической популяции частоты генотипов должны быть:

АA 0.49	ВB 0.36
Aа 0.42	Bb 0.48
аa 0.09	bb 0.16

Т.о., в данной популяции отсутствует равновесие.

Гаметические частоты (рассчитываются, исходя из наблюдаемых частот генотипов):

g₁₁= 0.25+0.5(0.02+0.16)+0.25*0.24=0.4

g₁₃= 0.3

g₃₁= 0.2

g₃₃= 0.1

Следующее поколение:

0,16	0,24	0,09	0,49	p=0.7 q=0.3
0,16	0,2	0,06	0,42
0,04	0,04	0,01	0,09
0,36	0,48	0,16
u=0.6; v=0.4

Наступило равновесное соотношение аллелей.

Гаметические частоты в этом поколении:

g₁₁=0,41

g₁₃= 0.29

g₃₁= 0.19

g₃₃= 0.11

Следующее поколение

0,1681	0,2378	0,0841
0,1558	0,2004	0,0638
0,0361	0,0418	0,0121

g₁₁=0,415

g₁₃= 0.285

g₃₁= 0.185

g₃₃= 0.115

Т.е. частоты гамет с учётом двух генов будут от поколения к поколению меняться.

Дискордантность: d=g₁₁*g₃₃-g₁₃*g₃₁

В каждом поколении дискордантность уменьшается в два раза до тех пор, пока не будет равна 0.

Когда d=0 (равновесие):

g₁₁=0,42

g₁₃= 0.28

g₃₁= 0.18

g₃₃= 0.12

Соотношение генотипов:

0,1764	0,2352	0,0784
0,1512	0,2016	0,0672
0,0324	0,0432	0,0144

Для любой дигенной панмиктической популяции, если мы определим частоты аллелей, то мы сможем определить её удалённость от состояния равновесия.

Скорость движения к равновесию зависит от частоты рекомбинации между этими двумя генами. Однако никакие построения генетических карт с помощью изучения популяций невозможны (т.к. частота сочетания двух генов в популяции зависит от частоты встречаемости аллелей). У человека сцепление можно проверить с помощью метода родословных.

Популяции, в которых поддерживается соотношение частот аллелей, называются статическими популяциями. Это может продолжаться сколь угодно долго, пока на популяцию не подействуют факторы динамики генетической структуры (изменение численности, изменение полового или возрастного состава).

Мутационное давление

Спонтанный мутационный процесс:

, где μ – число мутаций на одну гамету на одно поколение. В среднем μ=10^-5 - 10 ^-7.

Пусть в начальный момент времени частота аллели P_o, в следующих поколениях:

, т.е. через n поколений частота уменьшится с P_o до P_n.

Пример: μ=10^-5

Po	Pn	n
1	0.99	1005
0.5	0.49	2000
0.1	0.09	10000

Эта модель – для популяций бесконечной численности. А в природе популяция имеет определённую численность и она достаточно стабильна.

Фишер: популяция большая, но ограниченная, состоит из гомозигот, в результате мутации возникла одна гетерозигота, которая селективно нейтральна. Тогда

- вероятность потерять новую аллель в потомстве одной семьи, если n – число потомков в семье.

Фишер показал, что распределение семей по числу потомков Пуассоновское:

- где λ – математическое ожидание (среднее число потомков в семье).

Рассмотрим популяцию со стабильной численностью. Чтобы численность популяций не менялась должно быть λ=2.

n (число потомков в семье)	0	1	2	3	4
Pl	1	½	¼	1/8	1/16
PF	e^-2	2 e^-2	(4/2!)* e^-2	…	…

- вероятность потерять мутацию в одном поколении. Тогда вероятность того, что мутация сохранится и перейдет в следующее поколение, равна (1-0,37)=0,73.

Получается, что если популяция имеет постоянную численность и аллель селективно нейтральна, то примерно через десять поколений остаётся один носитель, если изначально их было сто.

Привнесение аллелей со стороны

Часто это называется миграцией:

, где q – частота рецессивного аллеля в популяции вида, M – материк, О – остров, m – интенсивность миграции (потока генов).

Это явление существует и для растений, например, очень сильный ветер разносит пыльцу на большие расстояния. Все эти процессы называются потоком генов.

В первом поколении на острове:

q₁=(1-m)*q₀+m*q_M=q₀-m*(q₀-q_M),

(1-m) – это доля эндемиков.

Δq=q₁-q₀=-m*(q₀-q_M) – это сдвиг частоты аллеля за одно поколение.

-1≤ Δq≤1, Δq может характеризовать элементарное эволюционное событие.

q_t=(1-m)^t*(q₀-q_M)+q_M – частота аллеля в популяции в поколении t, если существует направленный поток генов.

Пример: после появления в США негров, появилось много мулатов. Частота «-»резус-фактора в настоящее время:

q_M=0.028 у белого населения.

q₀=0.630 у негров Африки

q_t=0.446 у современных негров Африки США

t=12 (300 лет)

(1-m)^t=(q_t-q_M)/(q₀-q_M), отсюда (1-m)=0.97, m=0.03

Получается, что в каждом поколении в среднем 3% белого населения заводило детей от чёрного населения (m=0.03).

Если сделать подобные расчёты по антигену Fya (антиген клеток крови, система Даффи):

q_M=0.43 у белого населения.

q₀=0.03 у негров Африки

q_t=0.09 у современных негров Африки США

отсюда m=0.01.

В разных исследованиях получалось m=1-5%

Дрейф генов

Это процесс стохастических колебаний генных частот.

Пример: на остров попала группа особей с группой крови NM, скоро начинаются инцестные браки. Расщепление в первом поколении:

	MM ¼	MN ½	NN ¼
MM ¼	1/16	1/8	1/16
MN ½	1/8	¼	1/8
NN ¼	1/16	1/8	1/16

Эмпирические данные о распределении в первом поколении.

Остров	Размер популяции	Генотипы
1	10	MM
2	10	NN
3	40	MN
4	40	MM, MN
5	40	MN, NN
6	40	MM, NN

Если частота аллеля равна единице, то происходит фиксация аллеля. Если частота аллеля равна нулю, то происходит его элиминация.

Дисперсия частоты аллеля:

(99% значений нормального распределения лежит в пределах среднее плюс-минус 3 σ.)

«Хозяйке на заметку». Существует программа POPULUS, которая позволяет делать предсказания и моделировать популяции.

Единственное предсказание, которое можно сделать при дрейфе генов, что вероятность фиксации данного аллеля равна его исходной частоте. Больше никаких предсказаний о судьбе популяции сделать нельзя.

Случаи, в которых дрейф генов оказывает преимущественное влияние на популяцию:

1. Когда происходит резкое падение численности (волны жизни, популяция может пройти через «горлышко бутылки»);

2. Эффект основателя.

Эти ситуации свойственны и для человеческой популяции. В условиях образования изолятов редкие аллели получают шанс резко увеличить свою частоту. Именно в изолятах были обнаружены некоторые рецессивные заболевания человека, например, синдром Вернера на острове Сардиния, тирозинемия у франкоязычного населения у Канады, синдром Эллиса-ван-Кревельда в религиозной общине амишей в Пенсильвании и другие. В Финляндии обнаружен ген, связанный с семейным амилоидозом, оказалось, что все носители происходят из одного региона на юге страны.

Одно из последствий близкородственных скрещиваний – повышение степени инбридинга в популяции. Ведет ли инбридинг к изменению частот аллелей?

Пример: популяция перешла к самоопылению

Поколение	АА	Аа	аа	q (частота рецессивного аллеля)
0	¼	½	¼	½
1	3/8	¼	3/8	½
2	7/16	1/8	7/16	½

Т.о. инбридинг не меняет частот аллелей в популяции. В малочисленных популяциях возрастание частоты какого-либо аллеля связано не с близкородственными скрещиваниями, а с дрейфом генов.

Если в популяции наблюдается отклонение от панмиксии, то закон Харди-Вайнберга приобретает следующий вид:

(p²+F*pq)+(2pq-F*2pq)+(q²+F*pq)=1, где F – коэффициент инбридинга (доля ассортативных скрещиваний).

Положительная ассортативность – АА предпочитает АА, отрицательная ассортативность – АА предпочитает аа.

Частота АА = p²+F*p(1-p)=p²+F*p-F*p²=p²(1-F)+F*p

Частота аа = q²+ F*p(1-p)=q²*(1-F)+F*q

АА p²(1-F)+F*p

Аа 2pq*(1-F)

аа q²*(1-F)+F*q

Идентичные аллели – это аллели идентичные по происхождению: они являются потомками одного аллеля. Соответственно, существует и независимые по происхождению аллели.

В любой популяции можно рассчитать F, которое показывает, насколько доля гомозигот в данной популяции превосходит ту, которая должна быть в панмиктической популяции.

«Хозяйке на заметку». Часто в работах по популяциям человека F не подсчитывается и соответствие закону Харди-Вайнберга не проверяется, хотя это необходимо.

Эффективная численность

Примеры:

1. 100 самцов и 100 самок, N_e=200, т.е. эта популяция соответствует панмиктической популяции в 200 особей.

2. 200 самок и 1 самец, N_e=800/201≈4, т.е. эта популяция соответствует панмиктической популяции в 4 особи. Поэтому в этой популяции большое значение будет иметь дрейф генов.

Естественный отбор

Термин естественный отбор (natural selection) был предложен Ч.Дарвином. Он определял его как переживание наиболее приспособленных. Это подразумевало не обязательно смерть неудачного «борца», а отсутствие у него потомства.

Современное определение: естественный отбор – это дифференциальное воспроизведение генотипов.

Пример:

	АА	Аа	аа
Первое поколение (опыт)	25	50	25
Второе поколение (опыт)	35	48	11
Среднее число потомков на особь каждого генотипа	1,4 (25/35)	0,96 (50/48)	0,68 (25/11)
w (приспособленность/fitness) Максимальное число потомков принимаем за единицу.	1	0.7 (0,96/1,4)	0.4 (0,68/1,4)
s (коэффициент отбора) s=1-w	0	0.3	0.6

Коэффициент отбора (s) – относительная скорость уменьшения частоты данного генотипа за поколение.

Если в популяции нет разнообразия по локусу, то по нему не будет идти отбор.

Синтетическая теория эволюции считает, что популяция – это элементарная единица эволюции, т.к. она может сохранять свою структуру в равновесии или изменять её под действием факторов динамики численности популяции.

АА	p^2	w1	p^2*w1
Аа	2pq	w2	2pq* w2
аа	q^2	w3	q^2* w3
			Σ=ŵ (средняя приспособленность популяции)

- частота рецессивного аллеля в первом поколении.

Вследствие действия естественного отбора частота рецессивного аллеля меняется с q на q₁:

(Δq – изменение частоты аллеля в следующем поколении по сравнению с предыдущим)

Общая модель отбора по одному локусу:

Синтетическая теория эволюции считает, что изменение частоты аллеля в популяции это элементарное эволюционное событие.

Эффективность отбора при полной элиминации рецессивных гомозигот

	AA	Aa	aa
w	1	1	0

Если нам нужно снизить частоту аллеля в два раза:

Пример: рождается один альбинос на 10 тысяч человек. Шаман сказал, что альбиносов нужно уничтожать.

q=√10^-4=0.01

	AA	Aa	aa	q
q0	98	1.98	10^-4	0.01
q10	98.2	1.8	8*10^-5	0.009
q50	98.7	1.4	5*10^-5	0.007
q100	99	0.995	2.5*10^-5	0.005

Т.е. снижение q в два раза произойдёт только через 100 поколений. (Поэтому пренатальная диагностика как средство искоренения рецессивных заболеваний эффективна только тогда, когда частота аллеля высока).

Частичная элиминация рецессивных гомозигот

	AA	Aa	aa
w	1	1	1-s

Пример:

	s=1	s=0.5	s=0.1	s=0.01
q0	0.99	0.99	0.99	0.99
q10	0.25	0.46	0.84	0.98
q20	0.11	0.26	0.71	0.97

s – это постоянная величина, однако она может являться функцией от частоты генотипа в случае частотозависимого отбора. (Ценность аллели для противоположного пола зависит от частоты её встречаемости, т.е. чем реже встречается аллель, тем она ценнее).

Пример: колебание численности самцов дрозофилы, которое является следствием частотозависимого отбора.

Отбор в пользу гетерозигот

	AA	Aa	аa
w	1-s1	1	1-s2

Моделирование показывает, что при любых исходных частотах в случае отбора в пользу гетерозигот установится равновесное соотношение частот, которое зависит от s₁ и s₂.

Пример (серповидно-клеточная анемия):

	AA	Aa	aa	Σ
Опыт	9365	2993	29	12387	Частоты генотипов: P=0.756 H=0.2416 Q=0.0023 Частоты аллелей: p=0.877 q=0.123
Теоретически ожидаемое (т.о.) в панмиктической популяции	9522	2676	189	12387
Опыт/т.о.	0,98	1,12	0,15
w	0.88	1	0.13
s	0.12	0	0.087

Т.е. отклонение от соотношения генотипов в панмиктической популяции можно объяснить тем, что в данной популяции идёт отбор в пользу гетерозигот.

Теоретически ожидаемые равновесные частоты:

q’=0,121

p’=0.879

Есть случаи-кандидаты на такой вид отбора:

1. Муковисцидоз: есть гипотеза, что гетерозиготность по мутации, вызывающая это заболевание, может быть полезна при эпидемиях заболеваний, которые связаны с сильной потерей жидкости из организма (холера, чума).

2. ВИЧ: есть люди с мутацией по рецептору, который распознаёт вирус. Эта мутация возникла на северо-западе Евразии и начала быстро распространяться. Возможно, эта мутация обуславливает устойчивость и к другим инфекционным заболеваниям, т.к. начало роста частоты этой мутации совпадает с эпидемией чумы.

Отбор против гетерозигот

	AA	Aa	аa
w	1	1-s	1

Если q=p, наступает равновесие.

Если Δq>0, происходит фиксация рецессивного аллеля, а если Δq<0 – элиминация рецессивного аллеля.

Генетическая гетерогенность природных популяций

В 1925г. два аспиранта Четверикова взяли выборки дрозофил из природных популяций в городе Геленджик. Проверялась идея, что в природных популяциях в скрытом состоянии существует большое количество мутаций. Для проверки необходимо было отловить самок и от каждой поставить инбредную линию, в результате можно быстро увидеть видимую мутацию. У них получилось, что в 32 из более чем 200 линий обнаруживаются видимые мутации. Мутации были разделены на три категории по простоте работы с ними: RK1 (просто увидеть, например, изогнутые крылья), RK2 (видимые под бинокуляром – изменённая форма гальтер), RK3 (биохимические мутации). Четвериков сделал вывод, что популяция, как губка, пропитана геновариациями, оставаясь при этом внешне фенотипичеки однородной (статья: «О некоторых моментах эволюционного процесса с точки зрения современной генетики»).

Как оценить реальную концентрацию мутаций в популяции и ничего не пропустить?

Г.Мёллер считал, что нужно оценивать летальные мутации, он разработал много методик для такой оценки.

Пример, линия мух М-5: вторая хромосома содержит три доминантные мутации (Cy, L, Pm) с рецессивным летальным эффектом. Вторая хромосома содержит инверсии, которая запирают кроссинговер (хромосома – балансёр).

Для поиска мутаций, находящихся в гетерозиготном состоянии в природной популяции, необходимо поставить следующее скрещивание:

Если мух с прямыми крыльями (rr) нет, значит r – это рецессивная летальная мутация. Т.о. мы можем оценить концентрацию рецессивных летальных мутаций в популяции.

При проведении таких скрещиваний можно обнаружить и мутации, изменяющие выживаемость: полулетали (5-7% rr в скрещивании с М-5), сублетати и супервитали (>37%). Т.е. у популяции формируется портрет, показывающий распределение мутаций, влияющих на жизнеспособность.

Такие же методики разработаны для первой и третьей хромосом.

Сейчас подобные тесты используются в генетической токсикологии (спроси, что это, у Сергея Георгиевича, чтобы он сразу выгнал тебя с кафедры) и для теста на аллелизм.

Много работ было проведено для различных популяций дрозофилы и общий итог таков: концентрация летальных и полулетальных мутаций 10-20%. Но моделирование показывает, что концентрация летальных мутаций должно быть около 1%. Нужно это было как-то назвать и объяснить.

Ф орд назвал это явление полиморфизмом природных популяций – это одновременное присутствие в популяции как минимум двух морфологических форм, причём частота самой редкой формы не может объясняться взаимодействием отбора и мутационного давления. А наименьшая частота – это сколько? Договорились, что есть две шкалы: 1% и 5% частоты мутаций.

Н.В. Тимофеев-Ресовский описал один из первых случаев полиморфизма: божьи коровки Adalia bipunctata в парке при институте в Берлине. Можно было разделить божьих коровок на две морфы: чёрная и красная. Он сделал три повторности и выявил следующее расщепление:

	Весна	Осень
Чёрная	37%	59%
Красная	63%	41%

Он назвал это сезонным полиморфизмом, объясняя тем, что красные морфы лучше переносят зиму, а чёрные лучше выживают летом. Т.е. коэффициенты отбора меняются в течение года.

Другой исследователь показал, что частота чёрной морфы максимальна в центре города, а за городом её вообще нет. Это явление называется индустриальный меланизм.

Полиморфизм гигантских, или политенных, хромосом двукрылых исследовал Добжанский. Он измерял частоты различных инверсий. Показал, что это характеризуется клинальной изменчивостью – частота инверсий плавно меняется вдоль границы США с Канадой.

Дубинин измерял частоты инверсий у дрозофилы в Москве.

	Центр	Ленинский пр.	Битцевский парк	Павловская слобода
N/N	33	41	94	89
N/II	48	50	-	-
II/II	12	9	-	-
N/III	8	-	-	-
N/IV	1	-	6	11

N – нормальный порядок генов, II, III, IV – инверсии.

Вывод: городские популяции высокополиморфны, а загородные – наоборот. На основание этого Дубинин выделял городскую и сельскую формы дрозофилы.

Добжанский также отмечал изменение частоты инверсии в зависимости от высоты над уровнем моря и от сезона.

Общий вывод: соотношение частот инверсий отражает экологические условия.

Эксперимент: мух с инверсиями поместили в популяционный ящик

Дни	Процент мух с инверсией AR	Процент мух с инверсией CH
0 (начало эксперимента)	20	80
35	41	59
70	41	59
100	55	45
365	68	32
649	66	34
1240 (установилось равновесие)	62	38

Максимальная приспособленность у гетерозигот по двум инверсиям, поэтому идёт быстрый отбор в пользу гетерозигот.

Когда взяли носителей тех же мутаций из других популяций, то никакого отбора в пользу гетерозигот не было, а была элиминация одной и фиксация другой инверсии. В чём дело? – В разных популяциях под защитой инверсии оказываются разные комплексы аллелей, и их взаимодействие приводит к победе одного комплекса над другим. Т.о. инверсия помогает сохранить комбинацию тех или иных аллелей.

Полиморфизм – это огромное поле для исследования.